Giáo án Đại số Lớp 9 (CV5512) - Chương 4 - Tiết 61: Luyện tập

 Tuần 31 Tiết 61
 TÊN BÀI DẠY: LUYỆN TẬP
 (phương trình quy về phương trình bậc hai)
 Môn học: Đại số - Lớp 9
 Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: 
- Nhận biết được một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: 
phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng 
phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.
- Biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về bậc hai đối với ẩn phụ 
và tạo thói quen đặt điều kiện cho ẩn phụ.
- Biết được khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tìm điều kiện 
của ẩn và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn 
điều kiện ấy.
- Giải được một vài dạng phương trình bậc cao nhờ đưa về phương trình tích hoặc 
đặt ẩn phụ.
2. Về năng lực:
- Giúp học sinh chuyển đổi ngôn ngữ, từ ngôn ngữ thông thường sang đọc (nói), 
viết, giải phương trình, phân tích đa thức thành nhân tử...là cơ hội để hình thành 
năng lực giao tiếp toán học, sử dụng ngôn ngữ toán.
- Thông qua giải phương trình, tìm điều kiện cho ẩn và kiểm tra giá trị tìm được 
của ẩn có là nghiệm của phương trình... góp phần hình thành, phát triển năng lực tư 
duy và suy luận.
- Giúp học sinh biến đổi phương trình, sử dụng công thức nghiệm để giải phương 
trình là cơ hội để hình thành năng lực tính toán.
- Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vòa việc giải phương 
trình...là cơ hội để hình thành năng lực phân tích và xử lí tình huống bài toán.
3. Về phẩm chất: 
- Tự tin, tự lập: Tập trung chú ý lắng nghe; đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức 
vào thực hiện.
- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực. 
- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo 
kết quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
-Thiết bị dạy học: bảng phụ, bảng nhóm.
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu trên mạng internet.
III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Mở đầu (3 phút) a) Mục tiêu: Biết quan sát, phân tích phương trình để tìm ra dạng phương trình và 
cách giải. 
b) Nội dung: Nêu được các dạng phương trình và cách giải
c) Sản phẩm: Cách giải mỗi loại phương trình
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 *GV giao nhiệm vụ: Hãy nêu cách giải của mỗi 
 1. Nêu dạng của mỗi phương trình phương trình sau:
 2. Nêu cách giải của mỗi phương trình 1) 9x4 10x2 1 0
 - Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh 14 1
 2) 1 
 *HS thực hiện nhiệm vụ: x2 9 3 x
 - Phương thức hoạt động: cá nhân 3) (x 3)(x2 - 2) 0
 - Sản phẩm học tập: Câu trả lời của học sinh
 4) 3(x2 x)2 2(x2 x) 1 0
 - Báo cáo: cá nhân
 *KL và nhận định của GV
2. Hoạt động 2: Giải quyết vấn đề (30 phút)
Hoạt động 2.1: Giải phương trình trùng phương 
a) Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình trùng phương
b) Nội dung: Giải một số phương trình trùng phương( Bài 37/sgk)
c) Sản phẩm: Lời giải các phương trình
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ: Dạng 1: Giải phương trình 
 + Giải các phương trình trùng phương trùng phương
 + Thiết bị học liệu: bảng phụ 
 * Hướng dẫn, hỗ trợ: Bài tập 37/sgk-56:Giải 
 phương trình trùng phương
 Đặt x2 = t (t 0), đưa về phương trình bậc hai
 a) 9x4 10x2 1 0
 - Phương án đánh giá: quan sát bài làm của học sinh
 4 2 2
 * HS thực hiện nhiệm vụ: Giải phương trình b) 5x 2x 16 10 x
 - Phương thức hoạt động: nhóm. c) 0,3x4 1,8x2 1,5 0
 - Sản phẩm học tập: 
 a) 9x4 10x2 1 0
 Đặt x2 t (t 0)ta được pt 9t 2 10t 1 0
 1
 Vì a b c 9 10 1 0 nên t 1, t ( t/mãn 
 1 2 9
 ĐK) 1 1
 x 1, x 1, x =- , x = . Vậy pt có 4 
 1 2 3 3 4 3
 nghiệm
 b) 5x4 2x2 16 10 x2 5x4 3x2 26 0
 Đặt x2 t (t 0)ta được pt 5t 2 3t 26 0
 9 4.5.26 529 232
 x1 2, x2 2 t1 2,t2 2,6 (loại)
 Vậy pt có 2 nghiệm
 c) 0,3x4 1,8x2 1,5 0 x4 6x2 5 0
 Đặt x2 = t (t 0)ta được pt t 2 6t 5 0
 Vì a b c 1 6 5 0 nên t1 1(loại), 
 t2 5(loại)
 Vậy pt vô nghiệm
 - Báo cáo: nhóm trưởng
 * KL và nhận định của GV
Hoạt động 2.2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, biết đặt điều kiện 
thích hợp
b) Nội dung: Giải một số phương trình chứa ẩn ở mẫu(Bài 38/sgk) 
c) Sản phẩm: Lời giải các phương trình 
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ : Giải phương trình chứa ẩn ở Dạng 2: Giải phương trình 
 mẫu chứa ẩn ở mẫu
 * Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh yếu có thể Bài tập 38/skg: Giải phương 
 hỗ trợ bằng cách đặt câu hỏi để học sinh trả lời: trình 
 + Điều kiện của ẩn là gì? 14 1
 e) 1 
 + Tìm mẫu chung, quy đồng rồi khử mẫu x2 9 3 x
 + Giải phương trình nhận được 2x x2 x 8
 f) 
 + Giá trị tìm được của x có thỏa mãn điều kiện x 1 (x 1)(x 4)
 không?
 - Phương án đánh giá: Quan sát bài làm của học 
 sinh
 * HS thực hiện nhiệm vụ : Giải phương trình
 - Phương thức hoạt động: nhóm.
 - Sản phẩm học tập: 14 1
 e) 1 
 x2 9 3 x
 Điều kiện: x 3
 pt 14 x2 9 x 3 x2 x 20 0
 1 4.1.20 81 92
 x1 4 (t/m) x2 5(t/m). Vậy pt có 2 nghiệm
 2x x2 x 8
 f) 
 x 1 (x 1)(x 4)
 Điều kiện: x 1, x 4
 2x(x 4) x2 x 8 x2 7x 8 0
 Vì a b c 1 7 8 0 nên x1 1(loại), 
 x2 8 (t/m)
 Vậy pt có một nghiệm
 - Báo cáo: đại diện báo cáo 
 * KL và nhận định của GV
Hoạt động 2.3: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích
a) Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích
b) Nội dung: Giải một số phương trình bằng cách đưa về phương trình tích (Bài 
39/sgk) 
c) Sản phẩm: Lời giải các phương trình 
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 *GV giao nhiệm vụ: Giải phương trình Dạng 3: Giải phương trình 
 *Hướng dẫn, hỗ trợ: bằng cách đưa về phương 
 + Chuyển vế đưa vế phải bằng 0 trình tích 
 + Phân tích vế trái thành nhân tử
 + Giải phương trình dạng tích Bài tập 39/skg: Giải phương 
 trình bằng cách đưa về phương 
 - Phương án đánh giá: Quan sát bài làm của học 
 trình tích
 sinh
 b) x3 3x2 2x 6 0
 *HS thực hiện nhiệm vụ : Giải phương trình
 - Phương thức hoạt động: nhóm. d) (x2 2x 5)2 (x2 x 5)2
 - Sản phẩm:
 b) x3 3x2 2x 6 0
 x2 (x 3) 2(x 3) 0
 (x 3)(x2 2) 0 x1 3
 x 3 0 
 2 x2 2
 x 2 0 
 x3 2
 Vậy pt có 3 nghiệm
 d) (x2 2x 5)2 (x2 x 5)2
 (x2 2x 5)2 (x2 x 5)2 0
 (2x2 x)(3x 10) 0
 x(2x 1)(3x 10) 0
 x 0
 1
 x 
 2
 10
 x 
 3
 Vậy pt có ba nghiệm
 - Báo cáo: đại diện báo cáo 
 * KL và nhận định của GV
Hoạt động 2.4: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
a) Mục tiêu: HS biết cách giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
b) Nội dung: Giải một số phương trình bằng cách đặt ẩn phụ (Bài 40/sgk) 
c) Sản phẩm: Lời giải các phương trình 
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 *GV giao nhiệm vụ: Giải phương trình Dạng 4: Giải phương trình 
 *Hướng dẫn, hỗ trợ: bằng cách đặt ẩn phụ
 + Câu a) đặt x2 x t
 + Câu b) đặt x2 4x 2 t Bài tập 40/skg: Giải phương trình 
 bằng cách đặt ẩn phụ
 + Giải phương trình bậc hai ẩn t thu được
 a) 3(x2 x)2 2(x2 x) 1 0
 + Thay trở lại để giải phương trình ẩn x
 2 2 2
 - Phương án đánh giá: Quan sát bài làm của học b) (x 4x 2) x 4x 4 0
 sinh
 *HS thực hiện nhiệm vụ : Giải phương trình
 - Phương thức hoạt động: nhóm.
 -Sản phẩm:
 a) 3(x2 x)2 2(x2 x) 1 0 Đặt x2 x t ta được pt 3t2 - 2t - 1 = 0
 1
 ' 1 3.1 4 22 t 1,t 
 1 2 3
 2 2
 * t1 1 x x 1 x x 1 0
 1 5 1 5
 x , x ,
 1 2 2 2
 1 1
 * t x2 x 3x2 3x 1 0
 2 3 3
 9 4.3.1 3 0 . Pt này vô nghiệm
 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: 
 1 5 1 5
 x , x .
 1 2 2 2
 b) (x2 4x 2)2 x2 4x 4 0
 Đặt x2 4x 2 t ta được pt t2 + t - 6 = 0
 2
 1 4.1.6 25 5 t1 2,t2 3
 2 2
 *t1 2 x 4x 2 2 x 4x 0
 x(x 4) 0 x1 0, x2 4
 2 2
 *t2 3 x 4x 2 3 x 4x 5 0
 ' 4 1.5 1 0 . Pt này vô nghiệm
 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: x1 0, x2 4
 *Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo 
3. Hoạt động 3: Luyện tập (8 phút)
a) Mục tiêu: Củng cố cách giải các dạng phương trình trên.
b) Nội dung: Bài tập 1 
c) Sản phẩm: Lời giải các phương trình
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ 1: Giải phương trình Bài tập 1: Giải các phương trình sau
 câu a a) x4 13x2 36 0
 - Dạng phương trình trùng phương
 x x 3
 - Phương án đánh giá: Trình bày bảng b) 6
 x 2 x 1
 - HS thực hiện nhiệm vụ 1: Giải phương 
 c) x(x 1)(x 2)(x 3) 24
 trình a)
 - Phương thức hoạt động: Cá nhân
 - Sản phẩm học tập: a) x4 13x2 36 0
Đặt x2 t(t 0) ta được pt t2 - 13t + 36 = 0
 169 144 25 t1 9(t / m),t2 4(t / m)
 x1 3, x2 3, x3 2, x4 2. Vậy pt có 4 
nghiệm
* GV giao nhiệm vụ 2: Giải phương trình 
câu b
- Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Phương án đánh giá: Trình bày bảng
- HS thực hiện nhiệm vụ 2: Giải phương 
trình b)
- Phương thức hoạt động: Cá nhân
- Sản phẩm học tập: 
 x x 3
b) 6. Điều kiện: x 2, x 1
 x 2 x 1
 pt x(x 1) (x 3)(x 2) 6(x 2)(x 1)
 2x2 9x 9 0
 81 4.2.9 9
 3
 x 3(t / m), x (t / m)
 1 2 2
Vậy pt có 2 nghiệm
* GV giao nhiệm vụ 3: Giải phương trình 
câu c
- Dạng phương trình đặt ẩn phụ
- Hướng dẫn, hỗ trợ: Biến đổi vế trái để xuất 
hiện những thành phần giống nhau, sau đó 
đặt ẩn phụ
- Phương án đánh giá: Trình bày bảng
- HS thực hiện nhiệm vụ 1: Giải phương 
trình c)
- Phương thức hoạt động: Cá nhân
- Sản phẩm học tập: 
c)x(x 1)(x 2)(x 3) 24
 (x2 3x)(x2 3x 2) 24
Đặt y x2 3x 1ta được pt:
(y 1)(y 1) 24 y2 25 y 5
- Với y 5 x2 3x 4 0 x1 1, x2 4
 - Với y 5 x2 3x 6 0 pt này vô 
 nghiệm
 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: x1 1, x2 4 
 - Báo cáo: Cá nhân báo cáo kết quả
 * KL và nhận định của GV
4. Hoạt động 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng (4 phút)
a) Mục tiêu: Giải quyết được một số vấn đề gắn với phương trình quy về phương 
trình bạc hai
b) Nội dung: Bài 49/sbt-45
c) Sản phẩm: Lời giải và kết quả bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
 Hoạt động của GV + HS Tiến trình nội dung
 * GV giao nhiệm vụ: Hoàn thành bài 49/sbt-45 Bài 49/sbt-45
 * Hướng dẫn, hỗ trợ: Chứng minh rằng khi a và c 
 - Đặt x2 t (t 0), đưa về phương trình bậc hai trái dấu thì pt trùng phương
 4 2
 ẩn t ax bx c 0 chỉ có hai
 nghiệm và chúng là hai số 
 - Xác định dấu của nghiệm t1 , t2
 đối nhau
 - Xác định nghiệm x1 , x2
 - Phương án đánh giá: quan sát bài làm của học sinh
 *HS thực hiện nhiệm vụ: 
 - Phương thức hoạt động: nhóm.
 - Sản phẩm học tập: 
 ax4 bx2 c 0 (1) 
 Đặt x2 t (t 0)ta được pt at 2 bt c 0(2)
 Vì a và c trái dấu nên pt (2) có hai nghiệm t1, t2 
 c
 Theo hệ thức Viet: t .t 0
 1 2 a
 2
 Do đó t1 0 t2 , vì t 0 nên x t2
 Khi đó pt (1) có hai nghiệm phân biệt:
 x1 t2 , x2 t2 là hai số đối nhau.
 - Báo cáo: Đại diện nhóm
 *KL và nhận định của GV
 Bài tập 2: Người ta muốn 
 trồng thành hàng ngang và 
 *GV giao nhiệm vụ : Hs về nhà làm bài tập 2 hàng dọc 324 cây trong một 
 *HS thực hiện nhiệm vụ: Về nhà nghiên cứu bài khu vườn hình chức nhật ABCD có chiều dài 140m và 
 chiều rộng 32m. Các hàng 
 cách đều nhau (ngang như 
 dọc). Về hàng ngang: hàng 
 đầu ở trên cạnh AB và hàng 
 cuối trên cạnh CD. Về hàng 
 dọc: hàng đầu ở trên cạnh 
 AD và hàng cuối ở trên BC. 
 Khoảng cách giữa hai hàng 
 liên tiếp là:
 A. 3m B. 4 m 
 C. 5m D. 6m
* Hướng dẫn tự học ở nhà:
- Nắm vững cách giải các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
- Luyện tập giải phương trình
- Xem lại các bài tập đã làm trên lớp
- Làm các bài tập 37d; 38a,b,c,d; 39a,c; 40c,d trong sgk; bài 48,50 trong sbt
- Hướng dẫn Bài tập 2:
 Gọi khoảng cách giữa hai hàng ngang (dọc) liên tiếp là x (m) x 0 .
 140
Số hàng dọc là: 1(hàng)
 x
 32
Số hàng ngang là 1(hàng)
 x
Theo bài ra ta có pt: 
 140 32 2
 1 1 324 323x 172x 4480 0
 x x 
 1120
Giải phương trình này ta được x 4 (nhận) ; x (loại)
 1 2 323
- Hướng dẫn bài 50/sbt-46
 d) (x2 3x 4)(x2 3x 2) 3
Đặt x2 3x 3 t ta được pt (t 1)(t 1) 3