Giáo án Hình học lớp 9 - Năm 2009 - 2010 - Tiết 37 đến tiết 70

Chương III
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
***************** 
So¹n:
Gi¶ng:
 Tiết 37
Gãc ë t©m- sè ®o cung
. MỤC TIÊU 
- Học sinh nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng trong đó có một cung bị chặn.
- Biết cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung với góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. Học sinh biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 180° và bé hơn hoặc bằng 360°).
- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo độ của chúng.
- Học sinh hiểu và vận dụng được định lý “cộng hai cung”.
- Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh, biết khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một phản ví dụ.
- Biết vẽ đo cẩn thận và suy luận lôgic.
 B. CHUẨN BỊ
	Thước kẻ, compa, đồng hồ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
	I. Ổn định tổ chức 
	II. Kiểm tra bài cũ (không)
	Giáo viên: Giới thiệu sơ lược về chương III.
 III. Dạy học bài mới 
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Học sinh quan sát hình 1 SGK và trả lời câu hỏi.
Góc ở tâm là gì?
Số đo (độ) của góc ở tâm có thể ở những vị trí nào?
Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung? Hãy chỉ ra cung bị chắn ở hình 1a; 1b.
Giáo viên: Chốt lại kiến thức.
Giáo viên: Giới thiệu về cung.
	Với α = 180° em có nhận xét gì về cung chắn góc α.
Hỏi: (α = 180° thì mỗi cung chắn nửa đường tròn).
Học sinh làm bài 1 (SGK – 68)
Chuyển tiếp: Một cung có số đo như thế nào?
Học sinh đọc định nghĩa (SGK – 67).
Nghiên cứu ví dụ.
Hỏi: Nếu góc thì cung nhỏ ; cung lớn Nêu cách tính?
Hỏi: Khi nào ta khẳng định một cung là cung nhỏ; cung lớn.
Nếu hai mút trùng nhau số đo cung là bao nhiêu? Chú ý.
Giáo viên: Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
Hỏi: Theo em thế nào là hai cung bằng nhau.
Học sinh... So sánh hai cung...
Giáo viên: Giới thiệu ký hiệu hai cung bằng nhau? Không bằng nhau?
Học sinh: Thực hiện SGK – 68.
Một học sinh lên bảng, học sinh ở dưới lớp vẽ vào vở.
Ví dụ 
Giáo viên: Cho C là một điểm nằm trên cung AB. Khi đó điểm C chia cung AB thành những cung nào?
Học sinh ...
Hỏi: Điểm C có thể nằm ở đâu? Có những trường hợp nào có thể xảy ra? số đo bằng
Học sinh: Phát biểu định lý.
Yêu cầu học sinh làm SGK.
Một học sinh đọc nội dung - Nêu cách giải.
Gọi một học sinh lên bảng làm.
Học sinh cả lớp cùng giải.
Hỏi: Nhận xét bài của bạn.
Giáo viên: Chốt lại.
Góc ở tâm
Định nghĩa: góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
Ví dụ: là góc ở tâm.
Cung AB ký hiệu là .
 - cung lớn.
- cung nhỏ.
Cung bị chắn: là cung nằm bên trong góc.
Ví dụ: là cung bị chắn bởi góc AOB (Góc AOB chắn cung nhỏ AmB).
Bài 1 (SGK – 68)
a) 90° ; b) 150° ; c) 90° ; d) 90° ; e) 90°
Số đo cung
Định nghĩa (SGK – 67)
Ký hiệu: Số đo cung AB là sđ 
Ví dụ:
Cung nhỏ: 
Cung lớn 
Chú ý (SGK – 67)
3.So sánh hai cung 
	* Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo độ bằng nhau.
	* Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
KH: Hai cung và bằng nhau ký hiệu là:
Cung nhỏ hơn cung ký hiệu là:
Hay cung lớn hơn cung ký hiệu là:
Khi nào thì sđ = sđ + sđ 
Định lý: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ = sđ + sđ 
 Ta có:
	sđ = sđ 
	sđ = sđ 
	sđ = sđ 
Mà =+ (vì C nằm ở giữa A, B)
Do đó:	sđ = sđ + sđ 
IV. Củng cố
	1. Học sinh nhắc lại kiến thức cần nhớ trong bài:
	- Định nghĩa góc ở tâm, khái niệm cung lớn, cung nhỏ, số đo cung.
	- So sánh hai cung, định lý về cộng hai cung.
 	2. Học sinh cả lớp cùng làm bài 3 (SGK – 69)
	Dãy 1 làm phần a (Hình 5), dãy 2 làm phần b (Hình 6). Sau đó cử đại diện lên trình bày.
Ta có ở (Hình 5)
	sđ = sđ 
	sđ - sđ 
Ta có ở (Hình 6)
	sđ = sđ 
	sđ 
Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK + vở ghi.
Làm bài 2, 4, 5, 6, 9 (SGK – 69)
Tiết sau luyện tập.
D . RÚT KINH NGHIỆM
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 38
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU 
- Học sinh hiÓu và nắm chắc hơn về góc ở tâm, số đo cung, tính chất cộng hai cung.
- Rèn kỹ năng tính toán, vẽ hình.
 B. CHUẨN BỊ
	Thước, com pa, thước đo góc, bảng phụ.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
	I. Ổn định tổ chức 
	II. Kiểm tra bài cũ
	Học sinh 1: Định nghĩa góc ở tâm, số đo cung và chữa bài 3 trang 69-SGK (Giáo viên vẽ hình trên bảng phụ)
	Học sinh 2: Phát biểu định lý về cộng hai cung. Chữa bài 9 (SGK – 69).
	Phần điểm C nằm trên cung cung AB.
	Số đo cung nhỏ BC = 100° - 45° = 55°
	Số đo cung lớn BC = 360° - 55° = 305°
	III. Tổ chức luyện tập 
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Giáo viên: Gọi học sinh lên chữa bài tiếp bài 9 (Phần điểm c nằm trên cung lớn AB)
Giáo viên: Có thể gợi ý.
Giáo viên: Gọi học sinh lên chữa bài 4 (SGK – 69).
Giáo viên: Vẽ hình sẵn ở bảng phụ.
Học sinh đứng tại chỗ trả lời miệng.
Học sinh đọc đề bài bài 5.
Hỏi: Bài toán cho ta biết gì? Yêu cầu phải tính gì?
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh vẽ hình
Hỏi: Hãy tính 
Học sinh suy nghĩ và nêu cách tính (Có thể gợi ý tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm)
Hỏi: Ngoài ra còn cách tính nào khác?
Sử dụng tổng các góc của tứ giác bằng 360°....
Hỏi: Đứng tại chỗ tính sđ ; sđ lớn...
Học sinh đọc đầu bài bài 6
Giáo viên: Vẽ hình
Hỏi: Giả thiết và kết luận của bài toán.
Hỏi: Δ ABC đều những góc nào bằng nhau.
Học sinh 
Hỏi: 
 ΔAOB = ΔBOC = ΔCOA vì sao?
Tính 
 độ
Hỏi: Tính sđ ; sđ ; sđ (Cung nhỏ). Từ đó tính các số đo cung lớn ; ; 
Chữa bài 9 (SGK-70)
	Điểm C nằm trên cung lớn AB ta có số đo cung nhỏ: 	 BC = sđ + sđ 
	 = 100° + 45° = 145°
	Số đo cung lớn BC = 360° - sđ cung nhỏ BC
	 = 360° -145° = 215°
Chữa bài 4 (SGK-69)
Ta có Δ AOT là Δ vuông cân tại A
Số đo cung lớn AB = 360° - 45° = 315°
 Chữa bài 5 (SGK-69)
GT
Hai tiếp tuyến MA; MB của đường tròn (O) cắt nhau tại M; 
KL
Sđ 
Sđ (cung lớn và cung nhỏ)
Giải
a) Xét Δ AMO () có 
b) Sđ cung nhỏ AB = 
 Sđ cung lớn AB = 
Bài 6 (SGK – 69)
GT
Đường tròn (O) ngoại tiếp Δ đều ABC
KL
a) Tính ; ; 
b) Tính sđ các cung ; ; .
Vì Δ ABC đều nên:
	Ta có Δ AOB = Δ AOC = Δ BOC (c.c.c)
	Mà 
	Do đó 
b) Vì 
nên sđ = sđ = sđ = 120°
Sđ sđ = 360°-120° = 240°
Sđ sđ = 360°-120° = 240°
Sđ sđ = 360°-120° = 240°
IV. Củng cố
	Học sinh nhắc lại kiến thức đã vận dụng trong bài.
	Giáo viên lưu ý định nghĩa so sánh hai cung chỉ đúng trong 1 đường tròn hoặc 2 đường tròn bằng nhau.
Hướng dẫn học ở nhà
Xem lại bài – và các bài đã chữa bị
Làm bài tập 6, 7, 8 (SGK – 74)
Xem “Liên hệ giữa cung và dây”.
D- Rót kinh nghiÖm:
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 39
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
A. MỤC TIÊU 
	Học sinh cần:
	- Biết sử dụng cụm từ “cung căng dây” và “dây căng cung”
	- Phát biểu được các định lý 1 và 2 và chứng minh được định lý 1.
	- Hiểu được vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau.
 B. CHUẨN BỊ
	Thước kẻ, com pa.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP
	I. Ổn định tổ chức 
	II. Kiểm tra bài cũ
	- Phát biểu định nghĩa về số đo cung.
	- Mối quan hệ giữa hai cung.
 III. Dạy học bài mới 
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Giáo viên: Yêu vầu học sinh vẽ hình và trả lời câu hỏi sau:
	Cho đường tròn (O), hai điểm A, B thuộc đường tròn khi đod hai điểm A, B chia chia đường tròn thành mấy cung.
Học sinh vẽ hình và trả lời.
Một học sinh lên bảng vẽ (ký hiệu trên hình...)
Giáo viên: Nối A với B ta có dây AB.
Nói: Để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai nút người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung”.
Trong một đường tròn mỗi dây căng hai cung phân biệt. Với hai định lý dưới đây ta chỉ xét với cung nhỏ.
Học sinh: Đọc định lý.
Giáo viên và học sinh cùng vẽ hình.
Học sinh: Nêu giả thiết - kết luận từ hình vẽ.
Hỏi: Chứng minh định lý theo 
Hướng dẫn chứng minh ΔAOB = ΔCOD
Hỏi: Học sinh trình bày chứng minh phần b.
Giáo viên: Ta đã sử dụng kiến thức nào để chứng minh định lý trên?
Học sinh: Hai cung bằng nhau nếu chúng có cùng số đo bằng nhau.
Hỏi: Học sinh đọc định lý SGK – 71.
Các học sinh khác theo dõi SGK.
Yêu cầu học sinh thực hiện 
Giáo viên: Cho học sinh luyện tập tại lớp bài 10 và bài 13a (SGK – 71).
Giáo viên: Gọi học sinh lên chữa bài 10a.
Hỏi: Làm thế nào để chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau như hình vẽ.
Hỏi: So sánh AB với OA...
Từ đó tìm ra cách vẽ.
Hỏi: Nêu giả thiết và kết luận của bài 13a.
Chia hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tâm O nằm ngoài hai dây AB, CD.
Trường hợp 2: Tâm O nằm trong hai dây AB, CD.
(Về nhà chứng minh phần bài)
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh kẻ thêm MN // AB.
Hỏi: Chứng minh (có thể gợi ý)
Học sinh ...
Hỏi: Chứng minh 
Lập luận để chứng minh 
1) Định lý 1 (SGK – 71)
 a) 
 a) 
 Ta có sđ = sđ (vì )
 Mà sđ = ; sđ = 
 Nên = 
Xét Δ AOB và Δ COD có:
 b) 
 Xét Δ OAB và OCD có:
Từ (*) sđ = sđ 
2) Định lý 2 (SGK – 71)
a) 
b) 
Luyện tập tại lớp
 Bài 10 (SGK = 11)
- Vẽ (O ; 2cm)
- Vẽ góc ở tâm 
Ta có sđ 
Dây AB = R = 2cm
b) Lấy điểm A1 tuỳ ý trên đường tròn bán kính R. Dùng compa có khẩu độ compa bằng R vẽ A2 rồi A3 ... A6 ta có 6 dây bằng nhau:
A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6.
Suy ra 6 cung bằng nhau:
Bài 13a (SGK – 72)
GT
(O ; R) ; AB // CD
KL
Chứng minh
* Trường hợp tâm O nằm ngoài hai dây AB và CD.
Kẻ đường kính MN // AB. Ta có: 
(cặp góc so le trong)
Mà 
 sđ = sđ 
c) Chứng minh tương tự ta cũng có
sđ = sđ 	(2)
Mặt khác vì C nằm trên cung AM, D nằm trên cung BN nên:
Từ (1), (2), (3) 
	Vậy 
IV. Củng cố
	Học sinh nhắc lại định lý 1 và 2 trong bài.
Giáo viên: Nhắc lại cách chứng minh bài 10, 13a (SGK – 11)
Hướng dẫn học ở nhà
Xem lại bài theo vở ghi và SGK.
Xem lại hai bài đã chữa.
Làm tiếp các bài 11, 12, 13b, 14 (SGK – 72)
Hướng dẫn bài 14
a) , chứng minh HA = HB
 IA = IB và OA = OB
 IK là đường gì của AB điều phải chứng minh.
 Đảo: HA = HB... (không đi qua tâm...)
 Δ OAB cân và HA = HB ...
D . RÚT KINH NGHIỆM
So¹n:
Gi¶ng:
Tiết 40
 GÓC NỘI TIẾP
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC 
	- Những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp.
	- Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc nội tiếp.
	- Nhận biết bằng cách vẽ hình và chứng minh được các hệ quả của các định lý trên.
	- Biết cách phân chia các trường hợp
 B. CHUẨN BỊ
	Thước, com pa, thước đo góc ... ch gi¶i bµi tËp 9; 10; 11 (SGK/ 135)
D – Rót kinh nghiÖm bµi gi¶ng 
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngµy so¹n: 
Ngµy gi¶ng:
TiÕt 69
¤n tËp cuèi n¨m ( TiÕt 2)
A – Môc tiªu
¤n tËp hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ ®­êng trßn vµ gãc víi ®­êng trßn.
RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ tù luËn
B – ChuÈn bÞ
GV: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, m¸y tÝnh, b¶ng phô ghi c¸c bµi tËp vµ h×nh vÏ.
Th­íc kÎ, th­íc ®o gãc, com pa, m¸y tÝnh, «n tËp hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ ®­êng trßn vµ gãc víi ®­êng trßn.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y – häc trªn líp.
I- æn ®Þnh tæ chøc :
I- KiÓm tra bµi cò : KÕt hîp phÇn «n tËp
III- Tæ chøc «n tËp :
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Ho¹t ®éng 1: - ¤n tËp lÝ thuyÕt. ( 20 phót)
GV nªu bµi tËp trªn b¶ng phô.
Bµi 1: §iÒn vµo chç trèng ®Ó ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng.
Trong 1 ®­êng trßn, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi b¸n kÝnh th× .
Trong 1 ®­êng trßn 2 d©y b»ng nhau th× 
Trong 1 ®­êng trßn d©y lín h¬n th× 
Mét ®­êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña 1 ®­êng trßn nÕu 
Hai tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn c¾t nhau t¹i 1 ®iÓm th× .
NÕu 2 ®­êng trßn c¾t nhau th× ®­êng nèi t©m lµ ..
Tø gi¸c néi tiÕp ®­îc ®­êng trßn ph¶i cã .
 h) Quü tÝch c¸c ®iÓm cïng nh×n 1 ®o¹n th¼ng cho tr­íc d­íi 1 gãc a kh«ng ®æi lµ 
GV cho tõng HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi:
Y/c: HS kh¸c nhËn xÐt.
Bµi 2: Cho h×nh vÏ. H·y ®iÒn vµo chç trèng ®Ó ®­îc kÕt qu¶ ®óng.
GV cho HS lªn b¶ng ®iÒn:
s® = ..
. = s®
s® = .
s® = .
s® .. = 900.
Bµi 3: GhÐp mçi phÇn a; b; c; d ë cét a víi mçi phÇn 1; 2; 3; 4; 5 ë cét B ®Ó ®­îc kÕt qu¶ ®óng.
Cét A
Cét B
S (O; R) = 
C (O; R) = 
l (cung trßn) = 
S (Qu¹t trßn) =
 1) 
 2) 
pR2.
2pR
GV cho HS lªn b¶ng ghÐp c©u:
Y/c HS trong líp nhËn xÐt.
Ho¹t ®éng 2: Gi¶i bµi tËp. ( 22 phót)
GV nªu bµi tËp vµ h×nh vÏ trªn b¶ng phô.
Bµi 7 (SGK/ 134)
H×nh vÏ:
Chøng minh BD.CE kh«ng ®æi.
+ §Ó chøng ming BD.CE kh«ng ®æi ta ph¶i lµm nh­ thÕ nµo ?
+ Cô thÓ ta cÇn chøng minh cho tam gi¸c nµo ®ång d¹ng víi tam gi¸c nµo ?
+ Em h·y chøng minh DBDO ~ DCOE.
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
Chøng minh DO lµ ph©n gi¸c .
+ §Ó chøng minh DO lµ ph©n gi¸c ta ph¶i chøng minh g× ?
+ Chøng minh ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?
+ Em h·y chøng minh DBOD ~ DOED ®Ó suy ra .
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
VÏ (O) tiÕp xóc víi AB. Chøng minh r»ng (O) tiÕp xóc víi DE.
GV gîi ý : VÏ OH ^ AB t¹i H, vÏ ®êng trßn (O; OH). KÎ OK ^ DE.
+ §Ó chøng minh r»ng (O) tiÕp xóc víi DE ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?
+ Em h·y chøng minh cho OK còng lµ b¸n kÝnh cña (O; OH), nghÜa lµ OK = OH.
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
Bµi 11( SGK/ 135)
H×nh vÏ:
 s®
 s®
TÝnh = ?
+ §Ó tÝnh ta cÇn ph¶i t×m g× ?
+ GV: Em h·y tÝnh vµ 
Bµi 1: 
§i qua trung ®iÓm cña d©y vµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung c¨ng d©y.
+ C¸ch ®Òu t©m vµ ng­îc l¹i.
+ C¨ng 2 cung b»ng nhau vµ ng­îc l¹i.
+ GÇn t©m h¬n vµ ng­îc l¹i.
+ C¨ng cung lín h¬n vµ ng­îc l¹i.
+ ChØ cã 1 ®iÓm chung víi ®­êng trßn.
+ HoÆc tho¶ m·n hÖ thøc d = R.
+ HoÆc ®i qua 1 ®iÓm cña ®­êng trßn vµ vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm ®ã.
+ §iÓm ®ã c¸ch ®Òu 2 tiÕp ®iÓm.
+ Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 tiÕp tuyÕn
+ Tia kÎ tõ t©m qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 b¸n kÝnh.
Trung trùc cña d©y cung chung.
Mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:
+ Tæng 2 gãc ®èi diÖn b»ng 1800.
+ Gãc ngoµi t¹i 1 ®Ønh b»ng gãc trong ë ®Ønh ®èi diÖn.
+ Cã 4 ®Ønh c¸ch ®Òu 1 ®iÓm ( mµ ta x¸c ®Þnh ®­îc) ®iÓm dã lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c.
+ Hai ®Ønh kÒ nhau cïng nh×n c¹nh chøa 2 ®Ønh cßn l¹i d­íi cïng 1 gãc a .
Hai cung chøa gãc a dùng trªn ®o¹n th¼ng ®ã ( 00 < a < 1800)
Bµi 2: 
s® hoÆc s® hoÆc 2s® hoÆc 2s®
s® hoÆc s® hoÆc s®
s®( )
s®( )
s® hoÆc s®
Bµi 3: 
 a – 3 
 b – 4 
 c – 1 
 d – 5 
Bµi tËp ¸p dông:
Bµi 7 (SGK/ 134)
XÐt DBDO vµ DCOE cã :
 ( V× DABC ®Òu)
Þ DBDO ~DCOE (g.g)
Þ Þ BD.CE = CO.BO = 
VËy BD.CE = Kh«ng ®æi ( V× BC kh«ng ®æi)
Theo c©u a) ta cã: DBDO ~DCOE (g.g)
 mµ OB = OC Þ 
Ta l¹i cã: 
Þ DBOD ~DOED (c.g.c) Þ 
VËy DO lµ ph©n gi¸c .
HS: Ta ph¶i chøng minh OH = OK
XÐt DODH vµ DODK cã:
; 
OD chung
Þ DODH = DODK ( C¹nh huyÒn vµ gãc vu«ng)
Þ OH = OK Þ K (O; OH)
Mµ OK ^ DE Þ DE tiÕp xóc víi (O)
Bµi 11( SGK/ 135)
 = s® 
 = s® 
 = s® + s® 
 = s® = (420 + 380)
 = 400.
IV-H­íng dÉn vÒ nhµ.(3phót)
+ ¤n tËp kÜ l¹i phÇn lÝ thuyÕt ch­¬ng II.
+ Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK/ 134 – 135
+ TiÕp tôc «n tËp c¸c kiÕn thøc trong ch­¬ng III – IV ®Ó tiÕt sau «n tËp tiÕp.
D – Rót kinh nghiÖm bµi gi¶ng 
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
TiÕt 70
¤n tËp cuèi n¨m (TiÕt 3)
A – Môc tiªu
Trªn c¬ së tæng hîp c¸c kiÕn thøc vÒ ®­êng trßn, HS luyÖn tËp 1 sè bµi to¸n tæng hîp vÒ chøng minh vµ so s¸nh.
RÌn kÜ n¨ng ph©n tÝch d÷ kiÖn cña ®Ò bµi vµ h×nh vÏ ®Ó t×m c¬ së ®Ó chøng minh bµi to¸n.
B – ChuÈn bÞ
GV: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, com pa, m¸y tÝnh, b¶ng phô ghi c¸c bµi tËp vµ h×nh vÏ.
Th­íc kÎ, th­íc ®o gãc, com pa, m¸y tÝnh, «n tËp hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n trong ch­¬ng II vµ ch­¬ng III.
C – C¸c ho¹t ®éng d¹y – häc trªn líp :
I- æn ®Þnh tæ chøc :
II- KiÓm tra bµi cò : KÕt hîp phÇn «n tËp
III- Tæ chøc «n tËp :
hoạt động của thầy và trò
Nội dung kiến thức
Ho¹t ®éng 1: – KiÓm tra sù chuÈn bÞ bµi cña HS. ( 7 phót)
GV nhËn xÐt vÒ sù chuÈn bÞ bµi cña HS.
Ho¹t ®éng 2: Gi¶i bµi tËp. (35 phót)
GV: Nªu bµi tËp vµ h×nh vÏ trªn b¶ng phô:
Bµi 15 (SGK/ 136)
H×nh vÏ:
Chøng minh BD 2 = AD.CD
GV h­íng dÉn HS ph©n tÝch:
BD 2 = AD.CD Þ 
+ §Ó cã tØ sè ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ?
+ Em h·y chøng minh DABD ~ DBCD
GV cho 1 HS nªu c¸ch chøng minh cho DABD ~ DBCD.
Chøng minh BCDE lµ tø gi¸c néi tiÕp.
+ §Ó kÕt luËn tø gi¸c néi tiÕp ta cÇn cã ®iÒu kiÖn g× ?
GV: Cho HS nªu c¸c ®iÒu kiÖn cña 1 tø gi¸c néi tiÕp.
+ §èi víi bµi to¸n nµy ta cÇn chøng minh g× ®Ó kÕt luËn tø gi¸c BCDE néi tiÕp ?
GV cho HS chøng minh 
GV: Nªu c¸ch chøng minh kh¸c trªn b¶ng phô:
 ( ®èi ®Ønh)
Mµ ( gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ch¾n 2 cung b»ng nhau)
Þ Þ BCDE lµ tø gi¸c néi tiÕp.
Chøng minh BC // ED
+ §Ó chøng minh BC // ED ta cÇn chøng minh g× ?
+ Em h·y chøng minh.
+ Em nµo cã c¸ch chøng minh kh¸c ?
+ Ta cã thÓ chøng minh 
GV: Nªu c¸ch chøng minh trªn b¶ng phô:
V× BCDE néi tiÕp nªn:
 ( 2 gãc néi tiÕp ch¾n )
Mµ ( 2 gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ch¾n )
Þ Þ BC // ED ( 2 gãc so le trong b»ng nhau)
Bµi 15 (SBT/ 153)
H×nh vÏ:
Chøng minh tø gi¸c AECD vµ tø gi¸c BFDC néi tiÕp.
GV cho 2 HS lªn b¶ng chøng minh phÇn
 ( Mçi HS chøng minh 1 tø gi¸c)
Y/c: HS trong líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Chøng minh CD 2 = CE.CF
GV: H­íng dÉn ph©n tÝch:
CD 2 = CE.CF Þ 
+ §Ó chøng minh ta chøng minh g× ?
+ §Ó chøng minh DDEC ~ DFDC ta ph¶i chøng minh g× ?
+ Em h·y chøng minh vµ .
GV cho HS ho¹t ®éng nhãm ®Ó chøng minh.
Y/c: §¹i diÖn nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy.
Y/c: c¸c nhãm th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Chøng minh tø gi¸c CIDK néi tiÕp 
+ §Ó chøng minh tø gi¸c CIDK néi tiÕp ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ?
+ Em h·y chøng minh 
+ Trong DABC cã tæng 3 gãc b»ng bao nhiªu ?
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
Y/c: HS trong líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Chøng minh IK ^ CD
+ §Ó chøng minh IK ^ CD ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ?
+ Muèn chøng minh IK // AB ta chøng minh nh­ thÕ nµo ?
GV cho 1 HS lªn b¶ng chøng minh.
Y/c: HS trong líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Bµi 12 (SGK/ 135)
H×nh vÏ:
GV gîi ý:
Gäi c¹nh cña h×nh vu«ng lµ a vµ b¸n kÝnh cña h×nh trßn lµ R.
+ Em h·y lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a a vµ R theo chu vi råi t×m diÖn tÝch cña mçi h×nh.
+ LËp tØ sè diÖn tÝch cña 2 h×nh.
+ KÕt luËn bµi to¸n.
GV cho 1 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.
Y/c: HS trong líp th¶o luËn vµ nhËn xÐt.
Bµi tËp
Bµi 15 (SGK/ 136)
XÐt DABD vµ DBCD cã:
 chung
 ( Cïng ch¾n )
Þ DABD ~ DBCD (g.g)
Þ Þ BD 2 = AD.CD 
b) Ta cã: s®s®()
 s® s®()
Mµ DABC c©n t¹i A Þ AB = AC
Þ 
Þ 
VËy tø gi¸c BCDE néi tiÕp ( Cã 2 ®Ønh liªn tiÕp nh×n c¹nh nèi 2 ®Ønh cßn l¹i d­íi cïng 1 gãc)
V× tø gi¸c BCDE néi tiÕp :
 Þ 
Mµ ( 2 gãc kÒ bï)
Þ 
MÆt kh¸c: (V× DABC c©n t¹i A)
Þ 
Þ BC // ED ( 2 gãc ®ång vÞ b»ng nhau)
Bµi 15 (SBT/ 153)
a) XÐt tø gi¸c AECD cã:
 (gt)
VËy 
Þ Tø gi¸c AECD néi tiÕp.
HS2: Chøng minh tø gi¸c BFCD néi tiÕp.
XÐt tø gi¸c BFCD cã:
 (gt)
VËy 
Þ Tø gi¸c BFCD néi tiÕp.
b) *XÐt DDEC vµ DFDC cã:
 ( gãc néi tiÕp ch¾n )
Mµ ( gãc näi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n )
 ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n )
Þ (1)
 ( gãc néi tiÕp ch¾n )
Mµ ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n )
 ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n )
Þ (2)
Tõ (1) vµ (2) Þ DDEC ~ DFDC (g.g)
Þ Þ CD 2 = CE.CF ( ®pcm)
c) theo chøng minh trªn ta cã :
; 
Trong DABC cã: 
Hay 
Û 
VËy tø gi¸c CIDK néi tiÕp ( ®pcm)
d)Ta cã: ( 2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n )
 (cmt)
Þ Þ IK // AB ( 2 gãc ®ång vÞ b»ng nhau)
Þ AB ^ CD Þ IK ^ CD (®pcm)
Bµi 12 (SGK/ 135)
+ Gäi c¹nh h×nh vu«ng lµ a 
 Þ Chu vi lµ 4a
+ Gäi b¸n kÝnh cña h×nh trßn lµ R 
Þ Chu vi lµ 2pR
Ta cã: 4a = 2pR Þ a = 
+ DiÖn tÝch h×nh vu«ng lµ S1 = a2 = 
+ DiÖn tÝch h×nh trßn lµ: S2 = pR2.
+ TØ sè diÖn tÝch cña h×nh vu«ng vµ h×nh trßn lµ: < 1
VËy h×nh trßn cã diÖn tÝch lín h¬n diÖn tÝch h×nh vu«ng. 
IV- H­íng dÉn vÒ nhµ.(3phót)
+ ¤n tËp toµn bé ch­¬ng tr×nh
+ Xem l¹i c¸c bµi tËp ddax gi¶i.
+ Lµm bµi tËp cßn l¹i trong SGK vµ SBT.
+ ChuÈn bÞ tèt cho bµi kiÓm tra häc k× II.
D – Rót kinh nghiÖm :
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................