Giáo án môn Hình học khối 9 - THCS Lương Định Của - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Ngày dạy:
Tiết 24
§3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾÙN DÂY
I-MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: 
Nắm được các định lý vè liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.
HS biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.
2. Kỹ năng: Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
 3.Thái độ: Nghiêm túc, tích cực làm bài tập , phát biểu xây dựng bài.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: Bảng phụ có ghi một số nội dung cần ghi nhanh bài.
HS : Xem trước bài ở nhà, làm tốt bài tập về nhà. 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp thuyết trình , gợi mở vấn đáp đan xen HĐ nhóm.
IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 T.G
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
10 ph
Hoạt động 1 : 1. BÀI TOÁN
GV đặt vấn đề : Giờ học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy n ếu có hai dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay giúp chúng ta trả lời câu hỏi này.
GV : Ta xét bài toán SGK trang 104
GV yêu cầu 1 HS đọc đề.
GV yêu cầu HS vẽ hình.
GV : Hãy chứng minh 
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
GV : Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu một dây hoặc hai dây là đường kính
1 HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi
1.Bài toán (SGK trang 104)
Ta có : OK CD tại K
 OH AB tại H
Xét KOD () và HOB ().
Aùp dụng định lý Pytago ta có :
OK2 + KD2 = OD2 + R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
=> OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (=R2)
- Giải sử CD là đường kính.
=> K trùng với O => KO = 0. KD = R
=> OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính.
25 ph
Hoạt động 2 : 2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
GV cho HS làm 
Từ kết quả bài toán là :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Em nào chứng minh được
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
GV : Qua bài này thì ta có thể rút ra điều gì?
Lưu ý : AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD
GV : Đó chính là nội dung Định lý 1 của bài học hôm nay.
GV đưa dịnh lý trên bảng phụ và nhấn mạnh lại
GV đưa bài tập củng cố :
Bài 1 : Cho hình vẽ, trong đó
MN = PQ. Chứng minh rằng.
AE = AF
AN = AQ
Gọi 1 HS lên bảng chứng minh
Một vài HS nhắc lại định lý 1.
2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Giải trang 105 SGK
a) OH AB, OK CD theo định lý đường kính vuông góc với dây.
=> AH = HB = 
và CK = KD = => HB = KD
 *Nếu AB = CD 
HB = KD => HB2 + KD2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
=> OH2 = OK2 => OH = OK.
*Nếu OH = OK => OH2 = OK2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
=> HB2 + KD2 => HB = KD
hay 
a) Định lý 1
Trong một đường tròn :
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đèu tâm thì bằng nhau
Bài tập củng cố :
a) Nối OA
MN = PQ => OE = OF
(Theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
=> OEA = OFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)_
=> AE = AF(cạnh tương ứng) (1)
b) Có OE MN => EN =
 OF PQ => FQ = 
Mà MN = PQ (gt)
GV : Cho AB , CD là hai dây của đường tròn tâm (O) , OH AB, OK CD . theo định lý 1.
Nếu AB = CD thì OH = OK.
Nếu OH = OK thì AB = CD
Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào?
GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời.
GV : Hãy phát biểu kết quả này thành một định lý.
GV : Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào?
GV : Hãy phát biểu thành định lý.
GV : Từ những kết quả trên ta có định lý nào ?
GV đưa định lý lên bảng phụ và nhấn mạnh lại.
GV cho HS làm bài SGK.
GV vẽ hình và tóm tắt bài toán.
O là giao điểm của các đường trung trực của . Biết OD > OE ; OE = OF.
So sánh các độ dài 
BC và AC.
AB và AC
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày
HS : Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
HS : Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
HS phát biểu định lý 2 trang 105 SGK
Từ (1), (2) => AE – EN = AF – PQ
=> AN = AQ
Bài tập (trang 105 SGK)
Nếu AB > CD thì AB > CD
=> HB > KD (vì HB = ;KD=)
=> HB2 > KD2
 =>
=>OH2 + HB2 = OK2 + KD2 
OH2 0
Nên OH < OK
Định lý 2 (SGK trang 105)
Giải (trang 105)
a) O là giao điểm của các đường trung trực của ABC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
có OE = OF => AC = BC (theo định lý 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
b) Có OD > OE và OE = OF
Nên OD > OF => AB < AC (theo định lý 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
8 ph
Hoạt động 3 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
GV cho HS làm bài tập 12 SGK
GV hướng dẫn HS vẽ hình.
S vẽ hìnhHS
Một HS đọc to đè bài
Nêu GT , KL của bài toán.
Bài tập 12 SGK
Giải :
 (0, 5cm)
 dây AB = 8cm
GT IAB, AI = 1cm
 I CD, CD AB
 a)Tính khoảng cách từ 0 -AB 
KL b) Chứng minh CD = AB
Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm lần lượt từng câu.
GV : Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi.
Ví dụ : Từ I kẻ dây MN OI 
Hãy so sánh MN với AB.
Câu hỏi củng cố :
*Qua giờ học chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì?
Nêu các định lý về kiến thưc đó.
2 HS lên bảng trình bày bài làm lần lượt từng câu.
HS nêu ý kiến :
Có thể thay câu chứng minh
CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD
HS phát biểu các định lý ở trong bài
a) Kẻ OH AB tại H , ta có
AH = HB = =
Tam giác vuông OHB có :
OB2 = BH2 + OH2 (Đ/l Pytago)
52 = 42 + OH2 => OH = 3(cm).
b) Kẻ OH CD . Tứ giác OHIK có :
=OHK là hình chữ nhật
=> OK = IH = 4 – 1 = 3(cm).
có OH = OK => AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
2 ph
Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ.
Học kỹ lý thuyết học thuộc và chứng minh lại định lý.
Làm tốt các bài tập13, 14, 15 trang 106 SGK.