Giáo án Toán Lớp 6 - Xác suất công thức tính xác suất thực nghiệm

XÁC SUẤT 
CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM 
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức: 
- Định nghĩa cổ điển của xác suất.
- Công thức tính xác suất thực nghiệm.
2. Kỹ năng: 
- Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và của một biến cố với xác suất của biến có đó thông qua một số ví dụ đơn giản
- Bước đầu có kỹ năng sử dụng tỉ số để mô tả xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản
- Vận dụng lý thuyết để làm được một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ:
- Học sinh thể hiện hứng thú muốn tìm hiểu về xác xuất.
- Thực hiện sự hợp tác với giáo viên và các bạn học sinh khác trong hoạt động học tập. 
4. Năng lực: 
* Năng lực chung: 
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
*Năng lực chuyên biệt: 
- Năng lực giao tiếp toán học: HS hiểu được vấn đề cần giải quyết trong mỗi bài tập, thực hiện được việc trình bày, diễn đạt nội dung các bài tập, sử dụng tốt ngôn ngữ toán học để diễn đat; thể hiện sự tự tin khi trình bày bài tập trước lớp.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực sử dụng công cụ , phương tiện toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập liên quan, giải một số bài tập có nội dung gắn với thực tiễn ở mức độ đơn giản.
5. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. Phương pháp, hình thức, kỹ thuật, thiết bị dạy học:
- Phương pháp kỹ thuật dạy học: Vấn đáp, thuyết trình, làm bài tập nhóm.
- Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.
- Phương tiện dạy học: Máy chiếu, loa, bảng.
III. Chuẩn bị 
1. Giáo viên: kế hoạch bài dạy, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập, máy tính cầm tay.
2. Học sinh: máy tính cầm tay.
IV. Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
Hoạt động 1:Khởi động (5’)
Mục tiêu: Hình thành mô hình thực tế dẫn đến khái niệm xác suất.
Phương pháp: Hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.
Hình thức: Nhóm 2 bạn, cá nhân.
HS thảo luận trả lời câu hỏi:
Câu hỏi 1: Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó  được hiểu là phép thử.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù dã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó
Câu hỏi 2: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thủ và kí hiệu là (đọc là ô – mê – ga)
Câu hỏi 3: Biến cố là một tập con của không gian mẫu
Câu hỏi 1: Em hiểu thế nào là phép thử? Phép thử ngẫu nhiên là gì?
Câu hỏi 2: Không gian mẫu là gì?
Câu hỏi 3: Biến cố là gì?
Hoạt động 1 giúp học sinh phát triển năng lực quan sát và dự đoán, năng lực tự tin thuyết trình trước đám đông
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa cổ điển của xác suất, công thức tính xác suất thực nghiệm( 20 phút).
Mục tiêu: 
- Định nghĩa xác suất cổ điển.
- Xác định được n(A), n() và P(A) trong công thức P(A).
- Hình thành công thức tính xác suất thực nghiệm
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp.
Hình thức: Hoạt động cá nhân, cặp đôi.
1. Định nghĩa xác xuất cổ điển.
+ GV nêu các câu hỏi sau 
H1. Một biến cố luôn luôn xảy ra. Đúng hay sai?
H2. Nếu một biến cố xảy ra , ta luôn tìm được khả năng nó xảy ra. Đúng hay sai?
+ GV vào bài 
Việc đánh giá khả năng xảy ra của một biến cố ta gọi đó là xác suất của biến cố đó.
+ Nêu ví dụ: gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Kết quả có thể là: 
H3. Nêu không gian mẫu 
H4. Nêu một số khả năng xuất hiện của các mặt 
(khả năng xuất hiện của mỗi mặt là )
H5. Có mấy khả năng xuất hiện mặt lẻ.
(-A là biến cố “con xúc sắc xuất hiện mặt lẻ”
? Có mấy khả năng xảy ra A 
()
GV được gọi là xác suất của biến cố A
+ GV nêu định nghĩa:
+ GV nêu chú ý 
H6. Có mấy khả năng xuất hiện mặt số chia hết cho 3
(-B là biến cố “con xúc sắc xuất hiện mặt số chia hết cho 3”
GV được gọi là xác suất của biến cố B
1. Định nghĩa cổ điển của xác suất 
 Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) .
 P(A) = .
Chú ý :
n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A, còn n() là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
 Xác định được n(A), n() và P(A) trong công thức P(A) = .
+ GV nêu ví dụ : Yêu cầu học sinh đọc kĩ ví dụ và hoạt động cặp đôi, trả lời câu hỏi
Ví dụ 1
Câu hỏi 1: Xác định không gian mẫu.
HS:
Câu hỏi 2: Xác định n(A) và P(A).
HS:
Câu hỏi 3: Xác định n(B) và P(B).
HS: 
Ví dụ 2:
Giải:
không gian mẫu, gồm 6 kết quả đồng khả năng xuất hiện 
Theo định nghĩa ta có
Ví dụ 1:
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất của các biến cố sau:
A: “Mặt chẵn xuất hiện” 
B: “ Xuất hiện mặt có số dấu chấm không bé hơn 3”
Ví dụ 2: gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất của các biến cố sau:
A: “Số chấm trên mặt xuất hiện là số nguyên tố” 
B: “ Xuất hiện mặt có số dấu chấm không lớn hơn 3”
2. Xác suất thực nghiệm
+ GV nêu khái niệm:
+ GV nêu ví dụ : Yêu cầu học sinh đọc kĩ ví dụ và hoạt động cặp đôi, trả lời câu hỏi
Ví dụ 1: 
Câu hỏi 1: Xác định không gian mẫu.
HS:
Câu hỏi 2: Xác định n(A) và P(A).
HS:
Ví dụ 2: 
Câu hỏi 1: Xác định không gian mẫu.
HS:
Câu hỏi 2: Xác định n(A) và P(A).
HS:
GV đặt câu hỏi
? Theo định nghĩa cổ điển về xác suất 
-Em tìm đc xác suất xuất hiện mặt số 4 là bao nhiêu
-Xác suất xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu
HS
? Em có nhận xét gì về 2 kết quả trên với kết quả trong ví dụ 
HS
? Sự khác nhau giữa xác suất ngẫu nhiên và xác suất thực nghiệm là gì?
2. Xác suất thực nghiệm
+ Công thức tính xác suất thực nghiệm là: 
Xác suất thực nghiệm = Số lần xảy ra một biến cố / Tổng số lần thử 
+ Ví dụ
Ví dụ 1: Một người ném một con xúc xắc ba lần và có kết quả tương ứng như sau. Xác định xác suất thực nghiệm để ném được mặt số 4. 
Lần thử           1          2          3 
Kết quả           2          5          1 
Xác suất thực nghiệm cho việc xuất hiện mặt số 4 là .       
Ví dụ 2: Một người tung một đồng xu ba lần và có kết quả tương ứng như sau. Xác định xác suất thực nghiệm để xuất hiện mặt ngửa. 
Lần thử          1                 2                 3 
Kết quả        Ngửa          Ngửa           Xấp 
Xác suất thực nghiệm cho việc xuất hiện mặt ngửa là .     
Hoạt động 2 góp phần giúp phát triển năng lực mô hình hóa toán học ( Thông qua việc hình thành định nghĩa cổ điển của xác suất và công thức tính xác suất thực nghiệm), năng lực giao tiếp ( trình bày trước lớp). 
Hoạt động 3: Áp dụng giải các bài tập ( 10 phút)
Mục tiêu : Biết áp dụng kiến thức vào để giải các bài toán..
Phương pháp : Hoạt động nhóm.
Hình thức: nhóm 4.
HS thảo luận cặp đôi rồi đưa ra kết quả nhanh
Bài 1: 
a) Nếu gieo một xúc xắc 10 lần liên tiếp có 3 lần xuất hiện mặt 3 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện trên mặt 3 chấm bằng bao nhiêu? ()
b) Nếu gieo một xúc xắc 20 lần liên tiếp có 7 lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện trên mặt 6 chấm bằng bao nhiêu? ()
Không gian mẫu W gồm 35 trường hợp 
=> Số phần tử của không gian mẫu W là n( W ) = 35; 
a, Gọi A là biến cố học sinh có học Toán. Khi đó: 
- Các kết quả thuận lợi của biến cố A: mA = 22 
b, Gọi B là biến cố học sinh có học Toán và có học Tiếng Anh. Khi đó: 
- Các kết quả thuận lợi của biến cố B: mB = 15. 
c, Gọi C là biến cố học sinh có học ít nhất một môn. Khi đó: 
- Các kết quả thuận lợi của biến cố C: mC = 32. 
d, Gọi D là biến cố học sinh không học môn nào. Khi đó: 
- Các kết quả thuận lợi của biến cố D: mD = 3. 
Bài 2: Cho bảng thông tin về môn học của học sinh tại một lớp như sau (con số trong bảng là số lượng học sinh): 
Môn học
Có học Tiếng Anh
Không học Tiếng Anh
Có học Toán
15
7
Không học Toán
10
3
Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người thì học sinh đó: 
a) Có học Toán (Biến cố A). 
b) Có học Toán và có học Tiếng Anh (Biến cố B). 
c) Có học ít nhất một môn (Biến cố C).
d) Không học môn nào (Biến cố D).
Hoạt động 3 giúp học sinh rèn luyện năng lực tự giải quyết vấn đề, biết cách áp dụng kiến thức vào thực tiễn, năng lực giao tiếp toán học ( trình bày trước lớp lời giải các bài toán)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà ( 10 phút)
Mục tiêu:
- Định nghĩa cổ điển của xác suất .
- Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và của một biến cố với xác suất của biến có đó.
- Bước đầu có kỹ năng sử dụng tỉ số để mô tả xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản.
- Vận dụng lý thuyết để làm được một số bài toán đơn giản.
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp
Hình thức: Cá nhân
1. Học sinh ôn tập và trả lời các câu hỏi sau:
- Trình bày định nghĩa cổ điển của xác suất.
- Công thức tính xác suất thực nghiệm.
2. Làm các bài tập
Lời giải:
Xem việc tung con súc sắc là một phép thử ngẫu nhiên
Số lần thực hiện phép thử: N=100
a, Số lần xuất hiện của biến cố A: 12
b, Số lần xuất hiện của biến cố B: 18
c, Số lần xuất hiện của biến cố C:
Bài 1: 
Gieo con súc sắc 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau
Số chấm
Số lần xuất hiện
1
14
2
18
3
30
4
12
5
14
6
12
Hãy tìm xác suất của các biến cố
A: "mặt sáu chấm xuất hiện"
B: " mặt hai chấm xuất hiện"
C: " một mặt lẻ xuất hiện"
Lời giải:
Tính được có 13 HS chỉ giỏi tiếng Anh
Tính được có 18 HS chỉ giỏi 2 trong 3 ngoại ngữ.
Không gian mẫu W gồm 50 trường hợp 
=> Số phần tử của không gian mẫu W là n( W ) = 50; 
a, Gọi B là biến cố học sinh đó chỉ giỏi tiếng Anh. Khi đó: 
- Các kết quả thuận lợi của biến cố B: mB = 13 
b, Gọi C là biến cố học sinh đó giỏi hai trong ba ngoại ngữ trên. Khi đó: 
- Các kết quả thuận lợi của biến cố C: mC = 18 
Bài 2: Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi tiếng Anh, 25 học sinh giỏi tiếng Pháp, 15 học sinh giỏi tiếng Trung, 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp, 7 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung, 5 học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 học sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để kiểm tra. Tính xác suất để: 
a, Học sinh đó chỉ giỏi tiếng Anh 
b, Học sinh đó giỏi hai trong ba ngoại ngữ trên.
Rút kinh nghiệm:
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................