Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x nguyên để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên.
Phòng Giáo dục & Đào tạo Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Huyện Thiệu Hóa năm học 2011 – 2012 Đề Chính thức Môn thi: toán Lớp 9 THCS Ngày thi: 02/12/2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 5 câu, 1 trang Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: P = Rút gọn biểu thức P. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Tìm x nguyên để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. Bài 2: (4,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức B = tại x = . b) Cho đa thức f(x) = . Chứng tỏ các giá trị của f(11) và f(7) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Bài 3: (6,0 điểm) a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình xy – 4x = 35 – 5y. b) Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời : . Tính giá trị của biểu thức: A = . d) Giải phương trình: = 0. Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, trong đó BC cố định, A di động trên nửa đường tròn sao cho AB < AC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Giả sử AH = 12 cm, BC = 25cm. Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC. Gọi M là điểm đối xứng của B qua H. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt AC tại D. Chứng minh HD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Cho BC = 2a, AH phải có độ dài bằng bao nhiêu theo a để diện tích tam giác HDO lớn nhất. Bài 5: (1,5 điểm) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Gọi H là hình chiếu của D trên EF. Chứng minh góc BHD = góc CHD. . Hết Họ và tên thí sinh:.Chữ ký của giám thị 1:... Số báo danh:..Chữ ký của giám thị 2:... Chú ý: - Giám thị không giải thích gì thêm. - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì.
Tài liệu đính kèm: