Ôn tập vào lớp 10 năm học 2009 - 2010

 ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010
 Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức :
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức: P=
 a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức: P= 
Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P=
Bài 4: Cho biểu thức P= 
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P<1
Tìm giá trị của P nếu 
Bài 5: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Xét dấu của biểu thức M=a.(P-)
Bài 6: Cho biểu thức: P = 
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi x
Bài 7: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm x để P0
Bài 8: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Xét dấu của biểu thức P.
Bài 9: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức : P= 
Rút gọn P
Tìm a để P<
Bài 11: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm x để P<
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 12: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P=
Chứng minh P
Bài 14: Cho biểu thức: P= với m>0
Rút gọn P
Tính x theo m để P=0.
Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Biết a>1 Hãy so sánh P với P 
Tìm a để P=2
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thức P= 
Rút gọn P
Tính giá trị của P nếu a= và b=
Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 
Bài 17: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Với giá trị nào của a thì P=7
Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức: P= 
Rút gọn P
Tìm các giá trị của a để P<0
Tìm các giá trị của a để P=-2
Bài 19: Cho biểu thức P=
Tìm điều kiện để P có nghĩa.
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi a= và b=
Bài 20: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Chứng minh rằng P>0 x 
Bài 21: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Tính khi x=
Bài 22: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức : P=
Rút gọn P
Chứng minh P 
Bài 24: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Tính P khi a=16 và b=4
Bài 25: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Cho P= tìm giá trị của a
Chứng minh rằng P>
Bài 26: Cho biểu thức: P=
Rút gọn P
Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 27: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức P=
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P>
Bài 29: Cho biểu thức:
 P=
Rút gọn P
Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức : P= 
Rút gọn P
Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2
Bài tập rút gọn
Bài 31 : 
1) Đơn giản biểu thức : P = .
2) Cho biểu thức : Q = 
a) Rút gọn biểu thức Q. 
b) Tìm x để > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = .
b) > - Q x > 1.
c) x = thì Q Z
Bài 32 : Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn biểu thức sau P.	
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = .
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = .
b) Với x = thì P = - 3 – 2.
Bài 33 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để = A.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với x = thì A = - 1.
c) Với 0 x < 1 thì A < 0.
d) Với x > 1 thì = A.
Bài 34 : Cho biểu thức : A = 
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A > .
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a > 0 và a9. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với 0 .
Bài 35 : Cho biểu thức: A = .
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x Z ? để A Z ?
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1. 
b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ 0 ; x ≠ 1.
c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z .
Bài 36 : Cho biểu thức: A = .
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = .
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x = thì A Z.
Bài 37 : Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1. Biểu thức rút gọn : A = 
b) Ta xét hai trường hợp :
+) A > 0 > 0 luôn đúng với x > 0 ; x ≠ 1 (1)
+) A 2 > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm).
Bài 38 : Cho biểu thức: P = (a 0; a 4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 
b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4
Bài 39 : Cho biểu thức: N = 
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004. 
Hướng dẫn :
a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 – a .
b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005.
Bài 40 : Cho biểu thức 
a. Rút gọn P. 
b. Tính giá trị của P khi 
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 
b) Ta thấy ĐKXĐ . Suy ra 
c) Pmin=4 khi x=4.
Bài 41 : Cho biểu thức 
	a. Rút gọn P. b. Tìm x để c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn :
a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 
b. Với thì 
c. Pmin= -1 khi x = 0
 Bài 42: Cho A= với x>0 ,x1
Rút gọn A
Tính A với a = 
 ( KQ : A= 4a )
Bài 43: Cho A= với x0 , x9, x4 .
Rút gọn A.
 x= ? Thì A < 1.
 Tìm để 
 (KQ : A= ) 
Bài 44: Cho A = với x0 , x1.
Rút gọn A.
Tìm GTLN của A.
Tìm x để A = 
CMR : A . (KQ: A = )
Bài 45: Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A =	 )
Bài 46: Cho A = với x0 , x1.
a . Rút gọn A.
b. CMR : 	 ( KQ : A =	)
Bài 47: Cho A =	
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
	 ( KQ : A =	)
Bài 48: Cho A = với a 0 , a9 , a4. 
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm a để A < 1
 c. Tìm để ( KQ : A =	)
Bài 49: Cho A= với x > 0 , x4. 
Rút gọn A.
So sánh A với ( KQ : A = ) 
Bài50: Cho A = với x0 , y0, 
Rút gọn A.
CMR : A 0 ( KQ : A = ) 
Bài 51 : Cho A = Với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ) 
Bài 52 : Cho A = với x > 0 , x4.
 a. Rút gọn A
 b. Tính A với x = (KQ: A = )
Bài 53 : Cho A= với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A
 b. Tính A với x = (KQ: A = )
Bài 54 : Cho A= với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để (KQ: A = )
Bài 55: Cho A= với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
	c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = )
Bài 56 : Cho A = với x0 , x9
. a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A < -
 ( KQ : A =	)
Bài 57 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A
 b. Tính A với x = (KQ: A = )
	c . CMR : A 
Bài 58 : Cho A = với x > 0 , x1.
 a. Rút gọn A (KQ: A = )
	 b.So sánh A với 1
Bài 59 : Cho A = Với 
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm x để A =
 c. Tìm x để A < 1.
 ( KQ : A =	)
Bài 60 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
	b. CMR nếu 0 0
 c. Tính A khi x =3+2
	 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = )
Bài 61 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. CMR nếu x0 , x1 thì A > 0 , (KQ: A = )
Bài 62 : Cho A = với x > 0 , x1, x4.
 a. Rút gọn
b. Tìm x để A = 
Bài 63 : Cho A = với x0 , x1.
 a. Rút gọn A.
 b. Tính A khi x= 0,36
 c. Tìm để 
Bài 64 : Cho A= với x 0 , x9 , x4.
 a. Rút gọn A.
 b. Tìm để 
 c. Tìm x để A < 0 (KQ: A = )
Phần 2: Các bài tập về hệ phương trình bậc 2:
Bài 1: Cho phương trình : 
Giải phương trình khi 
Tìm m để phương trình có nghiệm 
Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 2: Cho phương trình :
 (x là ẩn )
Tìm m để phương trình có nghiệm .Tìm nghiệm còn lại 
Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt 
Tính theo m
Bài 3: Cho phương trình :
 (x là ẩn )
Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu 
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Chứng minh biểu thức M= không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Tìm m để phương trình :
 a) có hai nghiệm dương phân biệt 
 b) có hai nghiệm âm phân biệt
 c) có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Cho phương trình : 
Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 
CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm 
Bài 7:Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: 
Bài 8: Cho phương trình :
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình
Bài 9: Cho phương trình bậc hai tham số m :
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm 
Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện 
Bài 10: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?
Bài 11: Cho phương trình 
 (với m là tham số )
Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
 Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa mà không phụ thuộc vào m
Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12: Cho phương trình 
 với m là tham số
CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 
Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình 
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Tìm m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức:
Bài 13: A) Cho phương trình :
 (m là tham số)
Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng 
Đặt 
Chứng minh 
Tìm m để A=8
Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng
Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
 B) Cho phương trình 
 a) Chứng tỏ rằng phươnh trình có nghiệm với mọi m.
 b) Đặt A=
CMR A=
Tìm m sao cho A=27
 c)Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 14: Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt .Đặt (n nguyên dương)
CMR 
áp dụng Tính giá trị của : A=
Bài 15: Cho 
 f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1
CMR phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m
Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2 
Bài 16: Cho phương trình : 
Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm
Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương
Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau 
Gọi là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính theo m
Bài 17: Cho phương trình có hai nghiệm là . Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức : 
Bài 18: Cho phương trình 
Giải phương trình khi m= 
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị của m để :
Bài 19: Cho phương trình 
 (1) (n , m là tham số)
Cho n=0 . CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm của phương trình (1) thoả mãn hệ :
Bài 20: Cho phương trình:
 ( k là tham số)
CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị  ... :
 =(n-2)2
 = n2 – 1
Baì 2(6đ)
1. Giải pt: x3 + 2x2 + 2x +2 =0
2. Cho Parabol (P): y=(1/4)x2 và đường thẳng (d): y= (1/2)x +2.
a) Vẽ (P), (d) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
b) Gọi A,B là giao điểm của (P),(d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB max.
c) tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA+NB ngắn nhất.
Bài 3(8đ):
1. Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A#B,C). gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định2. Cho 2 đường tròn (O,R) và (O’,R’) (R>R’), cắt nhau tại A,B. Tia OA căt (O) tại D; tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC & BE.
.
Đề số 2:
Bài 1. 
Giải hệ phương trình
Bài 2. 
Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho ab = 3(b-a)
Bài 3. Cho x2 +y2 =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = (2-x)(2-y)
Bài 4.
 Cho tam giác cân ABC( AC =AB) với góc ACB = 800. Trong tam giác ABC có điểm M sao cho góc MAB = 100 và góc MBA = 300. Tính góc BMC
 Bài 5. 
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AC cắt BD tại I. (O),(O) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABI, CDI. Một đường thẳng bất kì đi qua I cắt (O) tại X và Y và cắt(O),(O) theo thứ tự tại Z, T ( Z và T khác I). Chứng minh rằng XZ = YT
Đề số 3:
Bài 1. Cho 3 số chính phương A, B, C.
 Chứng tỏ rằng ( A- B)(B-C)(C-A) chia hết cho 12
Bài 2. Chứng minh rằng :
Bài 3. Cho . Chứng minh rằng:
Bài 4. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, và a+b+c = 9; x,y,z lần lượt là độ dài các phân giác trong của các góc A,B,C. Chứng minh rằng:
>1
Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H.
 Chứng minh rằng:
 Đề số 4:
Bài 1.
 Biết rằng 
Chứng minh rằng A chia hết cho 9
Bài 2
. Cho 5 số thực dương sao cho tổng của tất cả các tích từng cặp hai số trong chúng bằng 2. Chứng minh rằng tồn tại bốn trong năm số đó có tổng nhỏ hơn 2.
Bài 3. 
Tồn tại hay không các số nguyên a,b,c thoả mãn:
a(b-c)(b+c-a)2+c(a-b)(a+b-c)2=1
Bài 4.
 Giải phương trình x4+16x+8=0
Bài 5. 
Một đường thẳng d chia tam giác ABC cho trước thành hai phần có diện tích bằng nhau và chu vi bằng nhau. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giácABC nằm trên đường thẳng d.
Đề số 5
Bài 1
 Phân tích tuỳ ý số 2005 thành tổng của hai số tự nhiên lớn hơn 1 rồi xét tích của hai số này. Trong các cách phân tích nói trên, hãy chỉ ra cách mà tích số có giá trị nhỏ nhất
Bài 2.
 Cho các số không âm a,b,x,y thoả mãn các điều kiện 
Chứng minh rằng: 
Bài 3. 
Giải phương trình
Bài 4. 
Với số nguyên dương n, kí hiệu . Tính tổng 
. Trong đó n! là kí hiệu tích n số nguyên dương liên tiếp đầu tiên
Đề số 6:
Bài1: 
Chứng minh rằng số 20052 +22005 nguyên tố cùng nhau với số 2005.
Bài 2: 
Cho ba số dương a,b,c. chứng minh rằng:
Bài 3:
 giải phương trình: x4 + x3+ x2+x + =0
Bài 4:
 Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác đó . Đường thẳng EF cắt (O) tại P,Q. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AP2 = AQ2= 2AD.OM
Bài 5: 
Xác định M nằm trong tam giác ABC sao cho tích các khoảng cách từ M tới các cạnh của tam giác đạt giá trị lớn nhất.
Đề số 7:
Bài 1: Giải phương trình: 	x3 - x - 1 = x3 + x + 1
Bài 2: 
tìm Max của biểu thức với 0 x 1
Bài 3: 
Giải hệ phương trình: 
 x2004+y2004 = 22005
Bài 4: 
cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ đỉnh A, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong kẻ từ đỉnh C đồng quy. Gọi a,b,c lần lượt là độ dài của ba cạnh BC,CA,AB. Chứng minh: (a+b)(a2+b2- c2)= 2a2b
Bài 5: 
Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. BO cắt AC taị M, CO cắt AB tại N. Dựng các hình bình hành OMEN và OBFC. Chứng minh: A,E,F thẳng hàng và 
Đề số 8
Bài 1:
 Cho số 155*701*4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay đổi các dấu sao (*) bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.
Bài 2: 
Giải hệ phương trình:
 x2 –xy +y2 =3
 z2 +yz +1 =0
Bài 3: 
Tìm Max của biểu thức: 
A= 
Bài 4:
 Cho a,b,c là cạnh của một tam giác, chứng minh:
Bài 5: 
cho tam giác ABC. Đường tròn tâm O tiếp xúc với các cạnh AB,BC theo thứ tự tại P, Q. Phân giác trong của góc A cắt tia PQ tại E. Chứng minh rằng AE vuông góc với CE.
Đề số 9:
Bài 1:
Giả sử (a1;a2;a3;a37),(b1;b2;b3;b37),(c1;c2;c3;.c37) là bộ ba số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại các số k,l,n thuộc tập hợp số {1;2;37} để các số a= 1/3(ak +al + an); b=1/3(bk + bl+ bn); c= 1/3(ck +cl + cn); đồng thời là các số nguyên.
Bài 2:
Tìm a để phương trình (ẩn x) sau có nghiệm: x=(a-x)/ 
Bài 3:
Tìm m để phương trình sau có ít nhất bốn nghiệm nguyên:
Bài 4:
Cho tam giác ABC, H là điểm bất kỳ trên cạnh BC. AD là đường phân giác trong của tam giác. Dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC). Chứng minh: BH.CH/(BL.CL)=HD2/LD2
Bài 5: 
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;1). Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M&N. Ký hiệu SAMN là diện tích tam giác AMN. 
Chứng minh rằng: 
Đề số 10.
Bài 1:
Cho p là số nguyên tố >3.
Chứng minh rằng pt: x2 + y2 + z2 = 4p2 +1 luôn có nghiệm dương (x0;y0;z0)
Bài 2:
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a+b+c =3. Chứng minh rằng:
Bài 3:
Giải pt: 
Bài 4:
Cho tam giấcBC (AB<AC) và P là điểm nằm trong tam giác sao cho góc ^PBA=^PCA. Gọi H & K là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống AB & AC; I là trung điểm của BC. Chứng minh: ^HIB <^KIC.
Bài 5: 
Cho tam giác ABC không cân, ngoại tiếp (O). gọi D,E,F là các tiếp điểm của (O) với các cạnh BC,CA,AB. Gọi M là giao điểm của các đường thẳng AO,DE; Nlà giao điểm của các đường thẳng BO,EF; P là giao điẻm của Co và DF. Chứng minh các tam giác NAB,MAC,PBC có cùng diện tích.
Đề số 11:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= a/(a+b) +b/(b+c) + c/(c+a) trong đó a,b,c là các số thực thoả mãn điều kiện a>=b>=c>0.
Bài 2: 
Tồn tại hay không số nguyên thoả mãn : n3 + 2003n = 20052005+1?
Bài 3:
Đặt:
A= 
B=
Chứng minh rằng A/B là số nguyên.
Bài 4: 
Cho tam giác đều ABC có điểm M thuộc BC. Gọi E&F là hình chiếu vuông góc của M trên AB&AC; O là trung diểm của EF; Q là hình chiếu vuông góc của A trên đương thẳng OM. Chúng minh rằng khi M chuyển động trên BC thì Q luôn thuộc một đương thẳng cố định
Bài 5:
Cho lục giác nội tiếp đường tròn ABCDEF có AB = AF; DC= DE. Chứng minh: AD> (1/2)(BC+EF)
Đề số 12:
Bài 1:
Cho Sn= với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2. Biết S1 = 1, tính S = S1 + S2 + S3 +..+ S2004 + S2005
Bài 2:
Giải hệ phương trình: 
 x2008 + y2008 =8(xy)
Bài 3:
Tổng số bi đỏ và số bi xanh trong bốn hộp: A,B,C,D là 48 hòn. Biết rằng: số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau; số bi đỏ của hộp B gấp hai lần số bi xanh của hộp B; số bi đỏ của hộp C gấp ba lần số bi xanh của hộp C; số bi đỏ của hộp D gấp sáu lần số bi xanh của hộp D; trong bốn hộp này có một hộp chứa 2 hòn bi xanh, một hộp chứa 3 hòn bi xanh,một hộp chứa 4 hòn bi xanh, một hộp chứa 5 hòn bi xanh. Tìm số bi đỏ và số bi xanh trong mỗi hộp.
Bài 4:
Chứng minh bất đẳng thức:
a + b + c với a,b,c là các số dương.
Đề số 13:
Bài 1:
Cho 2005 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005. đặt trước mỗi số dấu “trừ” hoặc dấu “cộng” rồi thực hiện phép tính thì được tổng là A. tìm giá trị không âm nhỏ nhất mà A có thể nhận được.
Bài 2:
Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn: f(-3) 0; f(1) < -1. hãy xác định dấu của hệ số a
Bài 3:
Giải pt: (x – 2005)6 + (x- 2006)8 = 1
Bài 4:
Cho a1=1/2; an+1= an với n = 1,2,3,..,2004. Chứng minh rằng: a1 + a2 + a3 ++ a2005 < 1.
Bài 5:
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M thuộc BC. đường tròn đường kính AM và BC cắt nhau tại N ( N # B), gọi L là giao điểm của BN & CD. Chứng minh: ML vuông góc với AC.
Đề số 14:
Bài 1:
Chứng minh rằng pt x2 – 2y = 2005 không có nghiệm nguyên.
Bài 2:
Giải pt: 48x(x +1)(x3 -4) = (x4 + 8x +12)2
Bài 3:
Giải hệ pt: 3x – y -5z -2yz = 0
 x- 5y –z – 2z2 =0
 x +9y -3z + 2xz = 0
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A và ^A= 360. Chứng minh: BA/BC là số vô tỉ
Bài 5:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên một nửa đường tròn đường kính AB lấy các điểm C,D sao chocung AC < cung AD (D#B). E là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O) nhưng không chứa C,D ( E#A,B). I,K lần lượt là giao điểm của CE & AD, IO & BE. Chứng minh: ^ CDK = 900.
Đề số 15:
Bài 1:
Biết rằng x, y là các số tự nhiên có 2005 chữ số.Số x chỉ viết bởi các chữ số 9 và số y chỉ viết bởi các chữ số 8. Hãy so sánh tổng các chữ của tích xy và tổng các chữ số của x2.
Bài 2:
Hãy xác định a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất:
 4xy – 2x + 2y + 4z29x+y) =4a + 3
 x2 + y2 + z2 +x –y = a
Bài 3:
Cho . tính M = x
Bài 4:
Cho tam giác ABC, AB < AC. Các điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho BM = CN. Gọi giao điểm của BN và CM là O. Đường thẳng qua O, song song vơí phân giác của ^BAC cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại X, Y.
Chứng minh: BX = CA; CY = BA.
Đề số 16:
Bài 1:
Tìm tất cả các số nguyen dương n sao cho 2n + 153 là bình phương của một số nguyên.
Bài 2:
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc =1. Hãy tính Min của biểu thức: P = 
Bài 3:
Chứng minh rằng không có số nào trong hai số sau: p -1; p +1 là số chính phương với p là tích của 2005 số nguyên tố đầu tiên.
Bài 4:
Cho AB & CD là hai đường kính vuông góc với nhau của một đường tròn (O,R).M là một điểm trên (O). Tìm Max của P = MA.MB.MC.MD.
Bài 5:
Trong mặt phẳng cho (O) và hai điểm A,B cố định nằm trên đường tròn. Tìm vị trí điểm m sao cho đường thẳng AM cắt (O) tại C và AM = AC + CB (C#A).
Đề số 17:
Bài 1:
Chứng minh rằng số dư trong phép chia một số nguyên tố cho 30 là 1 hoặc số nguyên tố.
Bài 2:
Tìm tất cả các số thực dương x,y,z thoả mãn hệ phương trình:
 x+ y + z =6
Bài 3: 
Cho f(x) = x3 - 3x2 + 3x +3. Chứng minh : f () < f().
Bài 4:
Cho tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. BO,CO theo thứ tự cắt AC,AB tại M,N. Dựng các hình bình hành OMEN,OBFC. Chứng minh rằng A,E,F thẳng hàng và 
Bài 5:
Cho nửa đường tròn đường kính AB =c =2R. Tìm trên nửa đường tròn đó (không kể hai đầu mút A,B) tất cả những bộ ba điểm C1, C2, C3 sao cho BC1 + AC2 = BC2 + AC3 = BC3 + AC1 = d, trong đó d là độ dài của một đoạn thẳng cho trước. Biện luận.
Đề số 18;
Bài 1:
Cho số nguyên n > 2005 và số thực x thoả mãn 2006n + 2005n =xn. Hỏi x có thể là số nguyên không?
Bài 2:
Biết rằng: x2 + y2 = x =y. Tìm giá trị Max & Min của F = x –y .
Bài 3:
Giả sử hai tam giác ABC,DEF có ^C =^F, AB = DE và các cạnh còn lại thoả mãn điều kiện: BC + FD = EF + CA. Chứng minh: hai tam giác đó bằng nhau.
Bài 4:
 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các đường thẳng AB,BC ,CD ,DA bằng 2a.
Thanh Tường, ngày 24 tháng 03 năm 2010
Biên soạn, sưu tầm và chỉnh lý 
Giáo viên: Trịnh Xuân Thuận