Phiếu bài tập môn Hình học Khối 9 - Tiết 64: Luyện tập (Có đáp án)

 HH9-HK2-Tuan 14 - Tiết 64 – Luyện tập
Dạng 1: Tính Diện tích, thể tích hoặc bán kính hình cầu
 1
Bài 1: Cho thể tích của môt hình cầu là 113 cm3 . Khi đó hãy tính bán kính của hình cầu (cho số
 7
 22
 )
 7
Bài 2: Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
Bán kính hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam
Thể tích hình cầu
Diện tích mặt cầu
Bài 3: Một hình cầu có thể tích là 3052,08 cm3. Tính diện tích mặt cầu đó.
Bài 4: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (Tính bằng cm2 ) đúng bằng số đo thể tích của 
nó. Tính bán kính của hình cầu đó.
Bài 5: Một hình cầu có diện tích bề mặt là 100 m2. Tính thể tích của hình cầu đó.
Bài 6: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính. Một hình cầu có đường kính bằng chiều 
cao của hình nón đó. Chứng minh diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích mặt cầu.
Dạng 2: Tính diện tích, thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình
Bài 7: Cho hình vẽ có bán kính đường tròn đáy là R ,
 chiều cao 2R . Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu
 như hình vẽ bên. Hãy tính diện tích bề mặt 
của khối gỗ còn lại.
Bài 8: Một cái bồn chứa xăng gồm hai 
 3,62 m
 1,80 m nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính
 diện tích của bồn chứa theo các kích
 thức cho ở hình vẽ.
Bài 9: Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm , chiều cao 12cm và chứa một 
lượng nước cao 10cm . Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thép đặc (không thấm nước) có đường 
kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu? A
Bài 10: 
 C
 r M
Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O , 
 R
đường kính AB ( M , N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa 
đường tròn). Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ O
nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được 
một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB . Biết hình 
cầu có tâm O , bán kính R 10cm và hình trụ có bán kính đáy D N
r 8cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu 
 B
nằm ngoài hình trụ đã cho. (Trích đề thi vào 10 tỉnh Thừa Thiên 
Huế)
Bài 11: 
 O 8 cm
Người ta gắn một hình nón có bán kính đáy R 8cm , độ dài đường cao A B
h 20 cm vào một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính hình nón (theo 
hình bên dưới). Tính giá trị gần đúng thể tích của hình tạo thành (kết quả 20 cm
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 S
 ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Dạng 1: Tính Diện tích, thể tích hoặc bán kính hình cầu
 1
Bài 1: Cho thể tích của môt hình cầu là 113 cm3 .Khi đó hãy tính bán kính của hình cầu (cho số
 7
 22
 )
 7
 Giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu ta có: 4 3V
 V R3 R 3 3cm
 3 4 
Bài 2: Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:
Bán kính hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam
Thể tích hình cầu
Diện tích mặt cầu
 Giải:
Áp dụng các công thức:
+ Diện tích hình cầu: S 4 R2 
 4
+ Thể tích hình cầu: V R3
 3
Thay Bán kính trong từng trường hợp để điền vào ô trống
Bán kính hình 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam
cầu
Thể tích hình 0,36 mm2 154,26 dm2 0,32 m2 40000 km2 144 hm2 10000 dam2
cầu
Diện tích mặt 0,036 mm3 319,31 dm3 0,03 m3 1333333 km3 288 hm3 166667 dam3
cầu
Bài 3: Một hình cầu có thể tích là 3052,08 cm3. Tính diện tích mặt cầu đó.
 Giải:
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu:
 4 3 3V 3.3052,08
 V R R 3 3 9 cm 
 3 4 4.3,14
Vậy diện tích mặt cầu đó là: S 4 R2 4 .92 324 cm2 
Bài 4: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng cm2 ) đúng bằng số đo thể tích của nó 
(tính bằng cm3 ). Tính bán kính của hình cầu đó.
 Giải:
Vì số đo diện tích mặt cầu đúng bằng số đo thể tích hình cầu nên:
 4 1
 4 R2 R3 1 R R 3 cm 
 3 3
Bài 5: Một hình cầu có diện tích bề mặt là 100 m2. Tính thể tích của hình cầu đó.
 Giải:
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu:
 4 4. 1
 S 4 R2 R m
 S 100 5
Từ đó thể tích hình cầu là: 
 3
 4 3 4 1 4 3
 V R . m 
 3 3 5 375
Bài 6: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính. Một hình cầu có đường kính bằng chiều 
cao của hình nón đó. Chứng minh diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích mặt cầu.
 Giải:
 2 2 2
Diện tích toàn phần của hình nón : rl r r.2r r 3 r 1 
 2 2 2
 2 h l r 2 2 2
 Diện tích mặt cầu : 4 R 4 4 . 4r r 3 r 2 
 2 4
Từ 1 và 2 suy ra diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích mặt cầu. Dạng 2: Tính diện tích, thể tích của những hình hỗn hợp bao gồm nhiều hình
Bài 7: Cho hình vẽ có bán kính đường tròn đáy là R ,
 chiều cao 2R . Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu
 như hình vẽ bên. Hãy tính diện tích bề mặt 
của khối gỗ còn lại.
 Giải:
Diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại bao gồm:
 - Diện tích ngoài là diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 
h 2R có diện tích S1 2 .R2R .
 - Diện tích trong là diện tích hai nửa mặt cầu bán kính R . Vây diện tích cần tìm là:
S 2 R 2R 4 R2 8 R2 cm2 
Bài 8: Một cái bồn chứa xăng gồm hai 
 3,62 m
nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính
 diện tích của bồn chứa theo các kích 1,80 m
 thức cho ở hình vẽ.
 Giải:
Thể tích của bồn chứa xăng gồm thể tích của hai nửa hình cầu có bán kính 0,9m nên có thể tích 
 4
V .0.93 và thể tích của một hình trụ có bán kính đáy R 0,9m và chiều cao h 3,62m 
 1 3
 2
nên có thể tích V2 (0,9) 3,62.
 4
Vậy thể tích của bồn chứa là: V V V .0.92 3,62 .0.93 12.26 (cm3)
 1 2 3 Bài 9: Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng 6cm , chiều cao 12cm và chứa một 
lượng nước cao 10cm . Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thép đặc (không thấm nước) có đường 
kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu? 
 Giải:
 d 2
Bán kính của viên bi là: R 1cm
 2 2
 4 3 4 3 4 3
Thể tích của một viên bi là: V1 R .1 cm 
 3 3 3
 Do ba viên bi có cùng đường kính nên tổng thể tích của 3 viên bi là: 
 4 3
 V 3.V1 3. 4 cm 
 3
Diện tích của đáy cốc nước (hình tròn r = 3cm): 
 S .r 2 .32 9 cm2 
Chiều cao của phần cốc mà không chứa nước: 
 h 12 10 2cm
Thể tích phần cốc không chứa nước (cốc hình trụ, diện tích phần đáy cũng là diện tích phần mặt 
phân cách giữa phần có nước và phần không có nước)
 V ' S.h 9 .2 18 cm3 
Do: V’ > V nên khi thả 3 viên bi vào li nước thì nước không bị tràn ra ngoài. Gọi x là chiều cao mực nước dâng lên sau khi thả 3 viên bi vào cốc, thể tích của 3 viên bi cũng là 
thể tích phần nước dâng lên nên ta có phương trình: 
 4
 V S.x 9 .x 4 x cm
 9
 4 94
Vậy: Chiều cao của mực nước trong ống sau khi thả 3 viên bi là: 10 cm
 9 9
Bài 10: A
Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O , C
 r M
đường kính AB ( M , N thuộc đoạn thẳng AB và C, D ở trên nửa 
 R
đường tròn). Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ 
nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được O
một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB . Biết hình 
cầu có tâm O , bán kính R 10cm và hình trụ có bán kính đáy 
r 8cm đặt khít vào trong hình cầu đó. Tính thể tích phần hình cầu D N
nằm ngoài hình trụ đã cho. ( Trích đề thi vào 10 tỉnh Thừa Thiên B
Huế)
 Giải:
Từ O ta vẽ OI vuông góc với dây CD tại I 
 I là trung điểm của dây CD (tính chất đường kính vuông góc với dây)
 OI / /MC / /ND (quan hệ vuông góc, song song) . Do đó OI là đường trung bình của hình chữ 
nhật MNDC O là trung điểm của MN Khi cho nửa hình tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính 
AB ta được một hình trụ đặt khít trong hình cầu. A
 AB
Bán kính của hình cầu là: R OC 10cm . C
 2 r M
 R
Hình trụ có bán kính đáy: r MC 8cm và chiều cao 
 I O
h 2OM Xét tam giác vuôngOMC , vuông tại M , áp dụng định I1
lý pitago, ta có:
OM 2 OC 2 MC 2 102 82 100 64 36 OM 6 cm
 D N
 h 2OM 2.6 12 cm
Thể tích hình cầu là: B
 4 3 4 3 4000 3
V1 R . .10 cm 
 3 3 3
Thể tích hình trụ đặt khít trong hình cầu là:
 2 2 3
V2 .r .h .8 .12 768 cm 
Vậy thể tích phần hình cầu ở ngoài hình trụ đặt vừa khít nó là:
 4000 1696 3
V V1 V2 768 1776,047 cm 
 3 3 Bài 11: 
Người ta gắn một hình nón có bán kính đáy R 8cm , độ dài đường cao 
h 20 cm vào một nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính hình nón (theo O 8 cm
 A B
hình bên dưới). Tính giá trị gần đúng thể tích của hình tạo thành (kết quả 
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 20 cm
 Giải:
Thể tích của một nửa hình cầu là:
 S
 1 4 3 2 3 1024 3
V1 . R .8 cm 
 2 3 3 3
Thể tích của hình nón là:
 1 1 2 1 2 1280 3
V2 Sh . R .h .8 .20 cm 
 3 3 3 3
 1024 1280 3
Thể tích của hình tạo thành là: V V1 V2 768 2413 cm 
 3 3