Phiếu bài tập môn Hình học Lớp 9 - Tiết 33: Ôn tập chương II (Có đáp án)

 Tuần 17- tiết 33- ôn tập chương II
Bài 1. Cho đường trong tâm O, đường kính AB và điểm I nằm giữa A và O. Qua I kẻ dây cung CD, kẻ 
AH, OE, BK vuông góc với CD. Đường thẳng OE cắt BH ở F. Chứng minh:
 a) F là trung điểm của HB và CH =KD.
 BK AH
 b) OE . 
 2
 c) AI.AK IH.IB 
Bài 2. Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau tại A và B( O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bơ AB). Một 
cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O’) ở D. Kẻ OM vuông góc với CD và O’N 
vuông góc CD.
 1
 a) Chứng minh MN CD; 
 2
 b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng đường thẳng kẻ qua I vuông góc với BC đi qua 
 một điểm cố định khi cát tuyến CD kẻ qua A thay đổi.
 c) Qua A kẻ cát tuyến song song với đường nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) ở P, cắt đường tròn 
 (O’) ở Q. So sánh độ dài các đoạn PQ và CD.
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt 
phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O). tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D.
 a) Tam giác COD là tam giác gì? Vì sao?
 b) Chứng minh CD AC BD. 
 c) AM và BM cắt OC và OD theo thứ tự tại E và F. Tứ giác DEMF là hình gì vì sao?
 d) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa 
 đường tròn (O) thì điểm I chuyển động trên đường nào? Vì sao?
 e) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác OEMF là hình vuông. Tính điện tích của hình vuông này, 
 cho biết AB = 6cm.
Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB và một điểm I nằm giữa A và B. Gọi C là một 
điểm trên nửa đường tròn (O). Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa 
đường tròn tại A và B lần lượt ở M và N.
 a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN .
 CA CB
 b) Chứng minh . 
 CI CN
 c) Chứng minh tam giác MIN vuông tại I.
Bài 5. Cho tam giác MAB. Vẽ đường tròn tâm (O), đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. kẻ AP 
vuông góc với CD, BQ vuông góc CD. Gọi giao điểm của AD với BC là H. Chứng minh:
 a) CP DQ .
 b) PD.DQ PA.BQ và QC.CP PD.QD; 
 c) MH vuông góc AB .
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ab vẽ hai tia Ax và By song song với 
nhau. Một đường tròn tâm M tiếp xúc với AB ở C, với Ax ở D, với By ở E.
 a) Trình bày cách dựng đường tròn tâm M;
 b) Chứng minh rằng tổng AD+BE không phụ thuộc vào vị trí của Ax, By;
 c) Chứng minh rằng ba điểm M, D, E thẳng hàng.
 d) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng DE với đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB. Bài 7. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AD, dây cung AB. Qua B kẻ đường vuông góc với AD cắt 
đường tròn ở C.
Tính bán kính của đường tròn biết AB=10cm, BC=12cm.
Bài 8. Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C. Biết 
AB BC 2 5(cm).và CD 6cm . Tính bán kính của đường tròn.
Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BD ở D. 
Chứng minh rằng SABC BD.DC .
Bài 10. Cho (O) và một điểm P nằm bên tròn đường tròn, P khác O. Gọi Q là một điểm tùy ý trên đường 
tròn. Qua điểm Q kẻ tiếp tuyến với (O). Chứng minh rằng khi điểm Q di chuyển trên đường tròn (O) thì 
giao điểm M các đường thẳng kẻ từ O vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q chạy trên một đường 
thẳng cố định.
 Hướng dẫn giải
Bài 1.
 D
 a) OE / /AH vì cùng vuông góc CD nên OF / /AH mà O là 
 K
 trùng điểm của AB nên F là trùng điểm của HB.Tam 
 giác BHK có EF / /BK , lại có F là trung điểm của BH 
 nên E là trùn điểm HK, do đó EH EK . Mặt khác , do E
 OE  CD nên CE ED.Suy ra EC EH ED EK hay I
 A O
 CH KD. B
 b) Ta có: F
 1 1 1 H
 EF BK, OF AH OE EF OF= (BK AH) C
 2 2 2
 c) AIH đồng dạng BIK(g g) , ta có:
 AI IH
 AI.IK BI.IH
 BI IK
Bài 2. 
 C
 M
 I A
 P H K Q
 N D
 O E O'
 B a) Ta có :
 OM  AC,O' N  CD
 1 1
 MA AC; NA CD. 
 2 2
 1 1
 MN MA NA (AC CD) BC.
 2 2
 b) Ta có OM / /O' N vì cùng vuông góc với CD. Tứ giác MOO’N là hình thang.
 Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ qua I vuông góc với CD và OO’ là E thì IE song song OM và 
 O’N, hơn nữa I là trung điểm của MN nên E là trung điểm của OO’, do đó E cố định.
 c) Trong hình thang vuông MNO’O ta có:
 1
 MN OO'mà MN CD , suy ra CD 2OO' (1)
 2
 1
 Kẻ OH vuông góc với PQ, OK vuông góc CD. Chứng minh tương tự câu a, ta có HK PQ,
 2
 nhưng HK OO' vì thế PQ = 2OO’(2)
 Từ (1) và (2) ta có PQ > CD.
Bài 3. 
 a) Hai tiếp tuyến AC và MC của nửa đường tròn x
 O cắt nhau tại C nên OC là tia phân giác y
 ·
 của góc AOM . Tương tự OD là tia phân giác C
 của góc M· OB . Suy ra OC  OD . 
 M
 Vậy COD vuông tại O.
 b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: D
 MC CA, DM DB. Vậy I
 CD CM MD CA BD. E F
 c) OE là tia phân giác của A· OM trong tam giác 
 cân AOM nên OE  AM do đó Eµ 900. 
 A
 Tương tự F 900 . MO là đường trung tuyến H O K B
 1
 thuộc cạnh AB và MO AB nên 
 2
 A· MB 900. Tứ giác OEMF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
 1 1
 d) OI OM không đổi nên I thuộc đường tròn tâm O, bán kính bằng OM. Vì điểm M chuyển 
 2 2
 động trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB nên điểm I chuyển động nuwear đường tròn 
 tâm O bán kính HK. 
 e) Hình chữ nhật OEMF là hình vuông khi và chỉ khi MO là tia phân giác của E· MF AMB là 
 tam giác cân (vì có Mo vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác) MO  AB tại O. 
 Vậy M là giao điểm của nửa đường tròn O với đường trung trực của AB. OEMF là hình 
 vuông, ta có OM EF và OM  EF. 
 1 1 2 2
 a. SOEMF OM.EF .3 4,5 cm . 
 2 2 Bài 4.
 x
 a) Dễ dàng chứng minh được A· CB 900. 
 A· CI B· CN (cùng phụ với góc I·CB)
 M
 C· AI C· BN (cùng phụ với A· BC )
 C y
 Vậy CAI ∽ CBN (g–g)
 b) Tam giác vuông ACB và tam giác vuông ICN có 
 A· CB I·CN 900. N
 CA CI
 CIA ∽ CBN (theo câu a) nên , suy 
 CB CN
 CA CB A
 ra . I O B
 CI CN
 c) ACB ∽ ICN (theo câu b), ta có C· NI C· BI 1 
 Chứng minh tương tự câu a) ta có CBI ∽ CAM và tương tự câu b ta có BCA ∽ ICM, 
 suy ra C· MI C· AI 2 
 Từ 1 và 2 , ta có:
 C· NI C· MI C· BI C· AI 1800 A· CB 900 .
 Vậy M· IN 1800 C· NI C· MI 1800 900 900. 
Bài 5. 
 M
 a) Kẻ OI  CD, ta có IC ID .
 OI là đường trung bình của hình thang ABQP Q
 ta có IP IQ. D
 I
 Vậy IP IC IQ ID, suy ra CP DQ. C
 · · 0 P
 b) Dễ dàng chứng minh được ACB ADB 90 . H
 Ta có A· DP D· BQ vì cùng phụ với hai góc 
 M· DP B· DQ. 
 A B
 PD PA O
 PAD ∽ QDB (g-g) nên suy ra 
 BQ QD
 PD.QD AP.BQ 1 
 QC QB
 Chứng minh tương tự QCB ∽ PAC (g-g) nên suy ra PC.QC PA.QB 2 
 PA PC
 Từ 1 và 2 ta có PC.QC PD.QD. 
 c) H là trực tâm của tam giác MAB, do đó MH  AB. Bài 6. 
 x
 a) + Dựng tia phân giác của B· Ax. 
 + Dựng tia phân giác của A· By , chúng cắt nhau tại M
 + Dựng MC  AB, MD  Ax, ME  By rồi dựng D y
 đường tròn tâm M bán kính MC. M
 b) Ta có: AD AC, BC BE 
 Suy ra AD BE AC CB AB không đổi. E
 c) MD  Ax mà Ax // By suy ra MD  By.
 Mặt khác ME  By nên MD trùng với ME, suy ra cả A O C B
 3 điểm D, M, E thẳng hàng.
 d) MA và MB là tia phân giác của hai góc kề bù C· MD 
 và C· ME nên MA  MB tại M, do đó AMB vuông tại M.
 Gọi O là trung điểm AB thì OM là đường trung bình của hình thang ABED nên OM // AD, 
 do đó OM  ED ở M. Vậy đường thẳng DE tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp AMB ở M.
Bài 7. Cách 1:
 B 
AD  BC tại H, ta có HB HC 6cm 
Trong tam giác vuông AHB thì: I
AH2 AB2 BH2 102 62 64, suy ra AH 8 cm . 
 · 0 A D
Dễ dàng chứng minh được ABD 90 . O H
 AB AH
 AHB ∽ ABD (g-g) nên : , suy ra : 
 AD AB
 AB2 100
AD 12,5 cm . 
 AH 8
 C
Vậy bán kính đường tròn là R 6,25cm 
Cách 2. Tương tự cách 1, ta có AH 8cm. Kẻ OI  AB thì IA IB 5 cm .
 AO AI AB.AI 10.5
 AIO ∽ AHB (g-g) nên : , suy ra AO 6,25 cm .
 AB AH AH 8 Bài 8.
Dễ thấy OB là đường trung trực của AC nên C
OB  AC tại H và HA HC. 
 B
OH là đường trung bình của ABC, ta có 
 1
OH CD 3cm .
 2
 H
 OHC vuông ở H : 
HC2 OC2 OH2 R 2 9 1 
 A
 O D
 BHC vuông ở H : 
 2
HC2 BC2 BH2 2 5 R 3 2 2 
Từ 1 và 2 suy ra : 
 2
R 2 9 2 5 R 3 2 R 2 9 20 R 2 6R 9
 2R 2 6R 20 0 R 2 3R 10 0 
 R 5
 R 5 R 2 0 
 R 2 loai 
Đáp số : R 5cm. 
Bài 9. Đặt BA a, CA b, AB c. Ta có: 
 A
 a c b a b c
BD , CD . Giả sử b c, khi đó:
 2 2
 a c b a b c
BD. DC . O
 2 2
 a b c a b c 
 .
 2 2
 2 2 2 2 B C
 a 2 b c a b c 2bc D
 4 4
 2bc bc 2 2 2
 SABC Do b c a .
 4 2 Bài 10. Từ M kẻ MS  OP. 
 d
Gọi N là giao điểm của đường thẳng kẻ qua S
O vuông góc với PQ, ta có : Q
 ONQ ∽ OQM (g-g) nên :
 ON OQ
 hay OQ2 OM.ON 1 P
 OQ OM M
 O N
 OPN ∽ OMS (g-g) nên :
 OP ON
 hay OP.OS OM.ON 2 
 OM OS
 OQ2
Từ 1 và 2 suy ra OP.OS OQ2 , do đó OS không đổi, vì thế điểm S cố định.
 OP
Vậy điểm M chạy trên đường thẳng d  OS tại điểm S cố định.