Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 13, Tiết 25: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau (Có đáp án)

 HỌC KÌ I– TUẦN 13 – TIẾT 25 – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG 
 THẲNG CẮT NHAU
 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 1. Hai đường thẳng y ax b a 0 và y a ' x b' a ' 0 
 • Song song với nhau khi và chỉ khi a a ';b b'
 • Trùng nhau khi và chỉ khi a a ';b b'
 2. Hai đường thẳng y ax b a 0 và y a ' x b' a ' 0 cắt nhau khi và chỉ khi 
 a a ' .
 B. BÀI TẬP
 Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong 
số các đường thẳng sau
 1
 a) y x 3 b) y 1,5x 1 c) y 0.5x 8
 2
 3
 d) y x 2019 e) y x 8 f) y x 3
 2
Bài 2: Cho hai đường thẳng : d1 : y m 5 x m và d2 : y 5x 2019 . Tìm m để 
 d1 ∥ d2 
Bài 3: Cho hai đường thẳng : d1 : y 2x 2020 và d2 : y 3m 1 x 2019. Tìm m để 
 d1 và d2 cắt nhau.
Bài 4: Cho hai đường thẳng : d1 : y n 2 x m 1 và d2 : y 4x 2019 . Tìm m và n để 
 d1 và d2 trùng nhau.
 1
Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng : d : y 4x và d : y x 3 .
 1 2 2
Bài 6: Cho hai đường thẳng : d1 : y mx 2020 và d2 : y 4x 5 . Tìm m để d1 và d2 
cắt nhau tại một điểm M có hoành độ bằng -1
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng
Bài 7: : Cho hàm số y x m có đồ thị là đường thẳng d .
 a) Tìm m , biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vẽ đỗ thị của hàm số vừa 
 tìm được
 b) Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua gốc tọa độ và song song với đồ thị hàm 
 số trên Bài 8: Cho hai đường thẳng : d1 : y 2x 3 và d2 : y x 6 . 
 a) Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2 
 b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng 
 d3 : y 2x 2020
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;3 và cắt trục tung tại điểm có 
tung độ bằng 5.
Bài 10: Cho hai đường thẳng : d1 : y 3x m 1 và d2 : y 4x 5 m . Tìm m để d1 và 
 d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 11: Cho đường thẳng : : y x 2020 .Lập phương trình đường thẳng d song với 
đường thẳng và:
 a) Đi qua điểm M 1;2 
 b) Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
 c) Khoảng cách từ O đến d bằng 2 2
 Dạng 3: Bài toán đồng quy, điểm cố định
 2 5
Bài 12: Cho ba đường thẳng : d : y 2x 1; d : y x và d : y m 1 x 2m 6 . 
 1 2 3 3 3
Tìm m ba đường thẳng đồng quy.
Bài 13: Chứng tỏ họ đường thẳng : d : y mx m 1 luôn đi qua một điểm cố định
Bài 14: Cho hai đường thẳng : d1 : y 2x m và d2 : y 4x 3m . Tìm tập hợp giao điểm 
của d1 và d2 khi m thay đổi.
Bài 15: Chứng tỏ ba đường thẳng sau đây luôn đồng quy khi m thay đổi: 
 3 1
 d : y x 3; d : y x và d : y m 1 x 10m 3
 1 2 4 2 3
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
 Bài 1: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với 
 nhau trong số các đường thẳng sau: 1
 a) y x 3 b) y 1,5x 1 c) y 0.5x 8
 2
 3
 d) y x 2019 e) y x 8 f) y x 3
 2
 Hướng dẫn:
 Các cặp đường thẳng song song: a và c, b và e, d và f
 Các cặp cắt nhau khi a a ' .
 Bài 2: Cho hai đường thẳng : d1 : y m 5 x m và d2 : y 5x 2019 . Tìm m để 
 d1 ∥ d2 .
 Hướng dẫn :
 m 5 5 m 10
 d1 ∥ d2 m 10
 m 2019 m 2019
 Bài 3: Cho hai đường thẳng : d1 : y 2x 2020 và d2 : y 3m 1 x 2019. Tìm m 
 để d1 và d2 cắt nhau.
 Hướng dẫn :
 1
 m 
 2 3m 1 3
 d1 và d2 cắt nhau 
 3m 1 0 1
 m 
 3
 Bài 4: Cho hai đường thẳng : d1 : y n 2 x m 1 và d2 : y 4x 2019 . Tìm m 
 và n để d1 và d2 trùng nhau.
 Hướng dẫn :
 n 2 4 n 6
 d1 và d2 trùng nhau 
 m 1 2019 m 2020
 1
 Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng : d : y 4x và d : y x 3 .
 1 2 2
 Hướng dẫn :
 Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 :
 1 2
 4x x 3 8x x 6 x .
 2 3
 2 8 2 8 
 Thay x vào phương trình d1 ta được y . Tọa độ giao điểm là ; 
 3 3 3 3 
Bài 6: Cho hai đường thẳng : d1 : y mx 2020 và d2 : y 4x 5 . Tìm m để d1 và 
 d2 cắt nhau tại một điểm M có hoành độ bằng -1.
Hướng dẫn Ta có M 1; y0 d2 y0 4. 1 5 1 M 1;1 
M d1 1 m 2020 m 2019
 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng
 Bài 7: Cho hàm số y x m có đồ thị là đường thẳng d .
 a) Tìm m , biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vẽ đỗ thị của hàm số vừa 
 tìm được
 b) Viết phương trình đường thẳng d ' đi qua gốc tọa độ và song song với đồ thị hàm 
 số trên
 Hướng dẫn 
 a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
 A 0;2 d 2 0 m m 2 .
 b) Gọi d ' : y ax b
 d ' đi qua gốc tọa độ O 0;0 d ' 0 a0 b b 0
 d ' song song với d a 1
 Vậy d ' : y x
 Bài 8: Cho hai đường thẳng : d1 : y 2x 3 và d2 : y x 6 . 
 a) Tìm tọa độ giao điểm A của d1 và d2 
 b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng 
 d3 : y 2x 2020
 Hướng dẫn 
 a) A 3; 3 
 b) d : y 2x 9
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 2;3 và cắt trục tung tại điểm 
có tung độ bằng 5.
Hướng dẫn 
Gọi d : y ax b
Tung độ gốc bằng 5 b 5
M 2;3 d 3 2a 5 a 1
Vậy d : y x 5 Bài 10: Cho hai đường thẳng : d1 : y 3x m 1 và d2 : y 4x 5 m . Tìm m để 
 d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
 Hướng dẫn :
 Tung độ gốc của d1 là m 1
 Tung độ gốc của d2 là 5 m
 Theo giả thiết ta có m 1 5 m m 3
 Bài 11: Cho đường thẳng : : y x 2020 .Lập phương trình đường thẳng d song 
 với đường thẳng và:
a) Đi qua điểm M 1;2 
b) Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
c) Khoảng cách từ O đến d bằng 2 2
 Hướng dẫn 
 Đường thẳng d song với đường thẳng nên có phương trình d : y x b
 a) M 1;2 d 2 1 b b 1 . Vậy ta được d : y x 1
 b) Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của với các trục Oy,Ox
 A 0,b , B b,0 
 1 1
 S OA.OB 2 b . b b2 4 b 2
 OAB 2 2
 Vậy ta được d : y x 2 , d : y x 2
 c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d 
 1 1 1 1 1 1 1 2 2
 2 2 2 2 2 2 2 b 16 b 4
 OH OA OB 2 2 b b 8 b
 Vậy ta được d : y x 4 , d : y x 4
 Dạng 3: Bài toán đồng quy, điểm cố định
 2 5
 Bài 12: Cho ba đường thẳng : d : y 2x 1; d : y x và 
 1 2 3 3
 d3 : y m 1 x 2m 6 . Tìm m ba đường thẳng đồng quy.
 Hướng dẫn Gọi A là giao điểm của d1 và d2 A 1;1 
A 1;1 d3 1 m 1 2m 6 m 3
Bài 13: Chứng tỏ họ đường thẳng : d : y mx m 1 luôn đi qua một điểm cố định.
Hướng dẫn 
Gọi M x0 ; y0 là điểm cố định mà họ đường thẳng d luôn đi qua khi m thay đổi
M x0 ; y0 d y0 mx0 m 1 x0 1 m 1 y0 0
Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm 
 x0 1 0 x0 1
 1 y0 0 y0 1
Vậy M 1;1 là điểm cố định cần tìm.
Bài 14: Cho hai đường thẳng : d1 : y 2x m và d2 : y 4x 3m . Tìm tập hợp giao 
điểm của d1 và d2 khi m thay đổi.
Hướng dẫn 
Gọi M xM ; yM là giao điểm của d1 và d2 
 Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 :
2xM m 4xM 3m xM 2m
Thay vào d1 yM 5m
 x
 M m
 x 2m 
 M 2 xM yM 5xM
Ta có yM 
 y 5m y 2 5 2
 M M m
 5
 5
Vậy tập hợp giao điểm là đường thẳng y x .
 2
Bài 15: Chứng tỏ ba đường thẳng sau đây luôn đồng quy khi m thay đổi: 
 3 1
 d : y x 3; d : y x và d : y m 1 x 10m 3. 
 1 2 4 2 3
Hướng dẫn Gọi A là giao điểm của d1 và d2 A 10;7 
A 10;7 d3 khi m thay đổi
Vậy ba đường thẳng luôn đồng quy khi m thay đổi