Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 16: Dạy thêm Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 DS9-HK2-Tuan 16-Day Them-ÔN TẬP CUỐI NĂM
Câu 1.
 1 1 x
Cho biểu thức P : (với x 0, x 1)
 x - x x 1 x - 2 x 1
a) Rút gọn biểu thức P .
 1
b) Tìm các giá trị của x để P .
 2
Câu 2.
a) Cho hàm số y ax2 , biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 12) . Tìm a .
 4x + 7y = 18
b) Giải hệ phương trình: .
 3x - y = 1
Câu 3.
Cho phương trình ẩn x : x2 2mx 4 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m 3 .
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
 2 2
 (x1 1) (x2 1) 2 .
Câu 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là một điểm thuộc cạnh AC ( M khác A và C ). 
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I . Chứng minh rằng:
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc A· NI .
c) BM.BI CM.CA AB2 AC 2 .
Câu 5.
Cho các số a,b,c 0 ; 1. Chứng minh rằng: a b2 c3 ab bc ca 1. Lời giải
Câu 1. 
 1 1 x
 a) P = :
 x - x x 1 x - 2 x 1
 2
 1 x x 1 
 . 
 x x 1 x x 1 x
 2
 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1
 . 
 x x 1 x x. x x
 x - 1 1
b) Với x > 0,x 1 thì 2 x - 1 x x > 2 . 
 x 2
 1
Vậy với x > 2 thì P .
 2
Câu 2:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2; 12) nên ta có: 12 a.( 2)2 4a 12 a 3
Vậy hàm số cần tìm có dạng y 3x2 .
b)
 4x + 7y = 18 4x + 7y = 18 25x = 25 x = 1
 .
 3x - y = 1 21x - 7y = 7 3x - y = 1 y = 2
 x 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm là .
 y 2
Câu 3.
a) Với m 3 ta có phương trình: x2 6x 4 0 .
 ' 5 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3 5; x2 3 5 .
b) Ta có: ' m2 4 
 / 2 m 2
Phương trình (1) có nghiệm 0 m 4 0 (*). 
 m -2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 2m và x1.x2 4 .
 2 2
Suy ra: (x1 1) (x2 1) 2 2 2 2 2
 (x1) (x2 ) 2x1 2x2 0 (x1 x2 ) 2(x1 x2 ) 2x1x2 0 4m 4m 8 0(1)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: m 1;m 2
 m1 1
 . 
 m2 2
Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm: m 2 thỏa mãn. Vậy nghiệm: m 2 
là giá trị cần tìm.
Câu 4: 
a) Xét ∆SBC và ∆SMA có: 
 · · · ·
 BSC MSA , SCB SAM (góc nội tiếp cùng chắn M¼ B).
 SBC ~ SMA .
b) Vì AB  CD nên A»C A»D . 
 1
Suy ra M· HB M· KB (vì cùng bằng (sdA»D sdM¼ B) tứ giác BMHK nội tiếp được đường 
 2
 · ·
tròn HMB HKB 1800 (1). 
 · ·
Lại có: HMB AMB 900 (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ (1) và (2) suy ra 
 ·
 HKB 900 , do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB).
c) Vẽ đường kính MN, suy ra M¼ B A»N .
 · · 1 · · 1 1
Ta có: OSM ASC (sđ A»C - sđ B¼M ); OMK NMD sđ N»D = (sđ A»D - sđ A»N ); 
 2 2 2 · ·
mà A»C A»D và M¼ B A»N nên suy ra OSM OMK
 OS OM
 OSM ~ OMK (g.g) OK.OS = OM2 R 2 .
 OM OK
Câu 5: Vì b, c 0;1 nên suy ra b2 b; c3 c . Do đó:
 a + b2 + c3 ab bc ca a b c ab bc ca (1).
Lại có: a b c ab bc ca (a 1)(b 1)(c 1) abc 1 (2)
Vì a,b,c 0 ; 1 nên (a 1)(b 1)(c 1) 0 ; abc 0
Do đó từ (2) suy ra a b c ab bc ca 1 (3).
Từ (1) và (3) suy ra a + b2 + c3 ab bc ca 1.