Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 3, Tiết 7: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương - Phùng Minh (Có đáp án)

 HỌC KÌ I– ĐS9_TUẦN 3– TIẾT7 – LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI 
 PHƯƠNG_ gv: PHÙNG MINH
Bài 1: Thực hiện phép tính
 1 16 b) 20 300 15 675 5 75 : 15 
 a) 11 : 11 
 11 11 
 c) 36 12 5 : 6 d) 3 5 : 2 
 1 1 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 2
 f) 2 3
 e) : 
 3 2 2 2 7 6 7 8 3 2 1
 10 15 8 63 8 63
 g) h) A 
 8 12 2 2
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 63y3 16a4b6
 a) , y 0 b) ,a 0,b 0 
 7y 128a6b2
 x 6 x 9 xy
 c) ; x 0 d) x y 2 
 x 6 x 9 x y 
 2 2 1 1
 2 9 x 2xy y f) 25x4 100x5 100x6 ; x 
 e) . ; x y 2x 1 2
 x2 y2 4
 x 7 2
 g) x 1 y 2 y 1 
 x2 2x 7 7 h) ; x 1; y 1; y 0 
 y 1 x 1 4
 x3 2x2
 i) 4x 8 ; x 2 j) x 2 x 1 x 2 x 1 
 x 2
Bài 3: Giải phương trình
 a) x2 6x 9 3x 6 b) x2 4x 4 2x 5 0 
 x 3 10x 7
 c) 2 d) 3x 5 
 2x 1 3x 5
 e) 4x2 9 2 2x 3 x 1 4x 4 1
 f) 2 3 2 
 4 9 3 1 9x 7
 g) 4x 20 x 5 9x 45 4 h) 7x 5 
 3 7x 5
 2x 3 j) x 3 2 x2 9 0 
 2
 i) x 1 
Bài 4: chứng minh bất đằng thức
 1 b) Cho a 0;b 0 chứng minh 
 a) Cho a 0 ,chứng minh a 2 
 a a b a b
 2 2
 c) Cho a;b 0 ,chứng minh a2 2
 d) Chứng minh 2;a
 a b 2
 a b a 1
 b a 
 1
 e) n a n a 2 n;(0 a n) f) n 1 n,n N 
 2 n 1
 g) Cho x, y, z 0 chứng minh h) Cho A x 3 5 x chứng minh 
 x y z xy yz zx A 4 
 x4 5 j) Cho a,b,c 0 chứng minh 
 i) Chứng minh 2 
 4 a b c
 x 4 2 . 
 b c a c a b
Bài 5: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
 a) Max A x 3 5 x b) Max B x 5 13 x 
 c) Max C x 1 x 8 d) min D x 3 5 x
 e) min E 4x2 4x 1 4x2 12x 9 f) min 
 F 49x2 42x 9 49x2 42x 9 
 BÀI GIẢI
 HỌC KÌ I– ĐS9_TUẦN 3– TIẾT7 – LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI 
 PHƯƠNG_ gv: PHÙNG MINH
Bài 1: Thực hiện phép tính 1 16 20 300 15 675 5 75 : 15
 11 : 11 
 11 11 
 20 300 : 15 15 675 : 15 5 75 : 15
 1 16
 : 11 : 11 11 : 11 20 300 :15 15 675:15 5 75:15
 11 11
 20 20 15 45 5 5
 1 16
 1
 121 121 40 5 45 5 5 5
 1 4 b) 0 
 1
 11 11
 6
a) 11
 36 12 5 : 6 3 5 : 2
 36 12 5 3 5
 6 2
 6 2 5 2 3 5 
c) 
 2 4
 5 1 d) 
 6 2 5
 5 1 4
 2
 5 1 ( 5 1) 5 1 
 22
 5 1
 2
 1 1 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 2
 2 3
 : 
 3 2 2 2 7 6 7 8 3 2 1
 1 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 2 2 1 
 : : :f) 3 2 2 3 
 3 2 7 8 3 2 7 8 7 6 7 8 3 2 1
 7 1 1 7 3 1 1 1 3 2 2 2 3
 : : :
e) 6 2 8 3 2 8 6 8 2
 7 7 4
 4 12 
 6 3 3
 7 7 1
 12 12
 3 3 3
 7
 4 3
 3
 10 15 2. 5 3. 5 8 63 8 63
 A 
 8 12 2 2 2 3 2 2
 g)
 5 2 3 5 8 64 1 8 64 1
 2 2 3 2 2 2
 8 82 1 8 82 1
 2 2
 h)
 8 82 1 8 82 1 8 82 1 8 82 1
 A2 2 .
 2 2 2 2
 2 2
 8 82 1 8 82 1 8 8 1 
 2
 2 2 4
 8 1
 9
 A 9 3
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 63y3 16a4b6
 , y 0 ,a 0,b 0
 7y 128a6b2
 63y3 9y2 16a4b6
 3 y 3y (y 0) 
 7y 1 128a6b2
 a) 
 b4
 8a2
 b2
 2 2 a
 b2
 b) 2 2a 
 0 x 6 x 9 xy
 ; x 0 x y 2
 x 6 x 9 x y 
c) 2 xy
 x 3 x 3 d) x y 
 2 x y
 x 3 x 3
 xy(x y)
TH1.x 9 x 3 x 3 0 x 3 x 3 
 xy(x y)
 x 3
BT 
 x 3
TH 2.9 x 0 x 3 x 3 0 x 3 x 3
 x 3
BT 
 x 3
 2 2 1 1
 2 9 x 2xy y 25x4 100x5 100x6 ; x 
 . ; x y 2x 1 2
 x2 y2 4
 1 4 2
 2 25x (1 4x 4x )
 2 9 x y 2x 1
 2 2 .
 x y 4 1 4 2
 25x 1 2x 
 2 3 2x 1
e) . x y 
 2 2 1
 x y 2 f) 5x2. 1 2x
 3 x y 2x 1
 2 1 
 x y x y 5x x 
 2 
 3 
 (x y 00
 2 1 
 x y 5x x 
 2 
 3
 (x y 0)
 y x
 x 7 2
 x 1 y 2 y 1 
 x2 2x 7 7 ; x 1; y 1; y 0
 y 1 x 1 4
 x 7
 g) 2 4
 x 7 x 1 y 1 
 4
 1 y 1 x 1 
 h)
 x 7 2
 x 1 y 1 
 .
 y 1 x 1 2
 y 1 
 x 1 
 x3 2x2 x 2 x 1 x 2 x 1
 4x 8 ; x 2 
 x 2 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1
 2
 x x 2 j) 2 2
 4x 8 x 1 1 x 1 1
 x 2 
 x x 2 x 1 1 x 1 1
 x 8 
 i) x 2 Nếu 1 x 2 thì
 x 8 x BT x 1 1 1 x 1 2 
 TH1.x 0 x x Nếu x 2 thì BT 2 x 1 
 BT x 8 x 2x 8
 TH 2. 2 x 0 x x
 BT x 8 x 8
Bài 3: Giải phương trình
 x2 6x 9 3x 6 x2 4x 4 2x 5 0
 DK : x 2 x2 4x 4 2x 5
 2 5
 PT x 3 3x 6 DK : x 
 2
 x 3 3x 6
 PT x 2 2x 5
 x 3 3x 6
 x 2 2x 5
 x 4,5(TM )
 x 3(L)
 S 4,5
 a) b) PTVN x 3 10x 7
 2 3x 5
 2x 1 3x 5
 1 5
 DK : x DK : x 
 2 3
 x 3 PT 10x 7 3x 5
 4
 2x 1 d) 10x 7 3x 5 
c) x 3 4 2x 1 7x 12
 7x 7 12
 x (TM )
 x 1(TM ) 7
 S 1 12
 S 
 7 
e) x 1 4x 4 1
 2 3 2 
 4x2 9 2 2x 3 
 4 9 3
 3
 DK : x DK : x 1
 2
 x 1 x 1 1
 2x 3 2x 3 2 2x 3 0 2 3 4 
 4 9 3
 2x 3 2x 3 2 0
 1 x 1 2 x 1 1
 2 3 
 3 2 1 3 1 3
 x (TM ) 
 2x 3 0 2x 3 0 2
 3 2 1
 2x 3 4 7 x 1 x 1 0
 2x 3 2 0 x (TM ) 2 3 3
 2 1 7
 3 7  x 1 0
 S ;  3 6
 2 2 7
 x 1 
 2
 49
 x 1 
 4
 53
 f) x (TM ) 
 4
 1 9x 7
 4x 20 x 5 9x 45 4 7x 5
 3 7x 5
 2 x 5 x 5 x 5 4 7
 DK : x 
 2 x 5 4 9
 h) 2 
 7x 5 9x 7
g) x 5 2 
 bình phương 2 vế 7x 5 9x 7
x 5 4 x 9
 2x 12 x 6(TM )
S 9
 S 6 2x 3 2
 2 x 3 2 x 9 0 x 3 2 x 3 x 3 0
 x 1
 i) x 3 1 2 x 3 0
 ĐK x 1 
 Bình phương 2 vế x 3 0 x 3 0
 2x 3 j) 1 
 4 2x 3 4x 4 2x 1 x (TM ) 1 1
 x 1 2 x 3 x 3 
 2 4
 1 
 S  x 3
 2
 11
 x 
 3
 11
 S 3; 
 3 
Bài 4: chứng minh bất đằng thức
 a) Cho a 0 ,chứng minh b) Cho a 0;b 0 chứng minh 
 1 a b a b
 a 2 
 a 
 2 2 2 
 1 1 2
 Xét a 2 a 0 Ta có a b 2 ab 2(a b) a b 
 a a 
 c) Cho a;b 0 ,chứng minh a2 2
 d) Chứng minh 2;a
 a b 2
 a b a 1
 b a a2 2 a2 1 1
 ab a b a a b b a2 1 a2 1
 a2 1 1
 ab a b a b a a b b 
 2 2
 2 a 1 a 1
 a b a b 0
 2 1
 a 1 2;a
 a2 1
 Dâu bằng không xảy ra. 1
 n a n a 2 n;(0 a n) n 1 n,n N
 2 n 1
 n a n a 2 n a n a 4n
 ta co :
 2 2
e) n a n 1 1 1
 n2 a2 n2 2 n 1 n 1 n 1 n n 1
 2
 a 0 n 1 n 
 f) 
 n 1 n n 1 n 
 n 1 n 
 suy ra
 1
 2 n 1 n 
 n 1 
g) Cho x, y, z 0 chứng minh h) Cho A x 3 5 x chứng minh A 4 
 x y z xy yz zx DK : 3 x 5
Áp dụng BĐT cosi cho các số dương A2 x 3 5 x 2 x 3 5 x 8 2 x 3 5 x 
x,y,z
 Ap dung BDT Cosi
 x y 2 xy; y z 2 yz; x z 2 xz
 cộng vế với vế 2 x 3 5 x x 3 5 x 8
 2 x y z 2 xy yz zx A2 8 8 16
 Dau" " x 3 5 x x 1
 x y z xy yz zx 
 Vay A 4; A 0 A 4
 Dau" " x 1
i) Chứng minh j) Cho a,b,c 0 chứng minh 
 4
 x 5 a b c
 2 2 
 x4 4 b c a c a b
 ta co : Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương: a;b+c
 x4 5 x4 4 1 2 x4 4
 x4 5
 2
 x4 4
Dấu bằng không xảy ra. a b c 2 a b c 
 1 a 1 a
 a b c . . 2 a b c .
 a b c b c a b c b c
 a 2a
 b c a b c
 b 2b c 2c
 CMTT ; 
 a c a b c a b a b c
 a b c 2(a b c)
 2
 b c a c a b a b c
 dau a b c 0
 mâu thuẫn giả thiết nên không có dấu bằng. 
Bài 5: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
 a) MAX A x 3 5 x b) Max B x 5 13 x 
 DK : 3 x 5 ĐK:5 x 13 
 2 Áp dụng BDT Bunhiacopxki
 A x 3 5 x 2 x 3 5 x 8 2 x 3 5 x 2 2
 B2 1. x 5 1. 13 x 12 12 x 5 13 x
 Ap dung BDT Cosi 
 2
 2 x 3 5 x x 3 5 x 8 B 16
 B 4
 A2 8 8 16
 x 5 13 x
 Dau" " x 3 5 x x 1 max B 4;" " x 9(TM )
 1 1
 Vay A 4; A 0 A 4
 max A 4; Dau" " x 1
 c) Max C x 1 x 8 d) min D x 3 5 x 
 Áp dụng BĐT Áp dụng BĐT a b a b a;b 0 
 a b a b a b 0 
 D x 3 5 x x 3 5 x 2 2
 C x 1 x 8 x 1 x 8 3 " " x 3hoac x 5
 " " x 8
 minD=2 2 x 3hoac x 5
 maxC=3 x=8
 e) min E 4x2 4x 1 4x2 12x 9 f) min 
 2 2
 2 2 F 49x 42x 9 49x 42x 9
 E 4x 4x 1 4x 12x 9
 Áp dụng BĐT
 2x 1 3 2x a b a b ," " a.b 0 
 Áp dụng BĐT Ta có 
 a b a b ," " a.b 0