Phiếu bài tập số 3 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 10, Tiết 56: Luyện tập. Sau công thức nghiệm thu gọn (Có đáp án)

 Tiet 56_ LUYỆN TẬP ( SAU CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN )
I . Kiến thức cần nhớ:
 Đối với phương trình: ax2 bx c 0 (a 0); b 2b' 
Tính ' b'2 ac 
+) Nếu ' 0 thì phương trình vô nghiệm 
 b'
+) Nếu ' 0 thì phương trình có nghiệm kép x x 
 1 2 a
 b' ' b' '
+) Nếu 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x ; x 
 1 a 2 a
Chú ý: Nếu pt ax2 bx c 0 (a 0) có a và c trái dấu , tức ac 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt. 
II . Bài tập :
Bài 1: Chọn đấp án đúng ; 
 Câu 1: Phương trình có nghiệm là:
 A . x2 x 5 0 ; B. 3x2 x 6 0; C. 3x2 x 8 0; D. 3x2 x 8 0 
 Câu 2: Phương trình vô nghiệm là:
 1 3 1 8
 A . x2 x 0 ; B. x2 x 0; C. x2 2x 1 0; D. 3x2 x 8 0 
 3 8 3 3 
 Câu 3: Phương trình có nghiệm kép là:
 A . x2 4x 4 0 ; B. x2 4x 4 0; C. x2 4x 4 0; D. Cả 3 phương trình trên
Bài2:Không giải pt , hãy cho biết mỗi pt sau có mấy nghiệm?
 a) 1 3 x2 2 2x 3 0; b)3x2 m 1 x m2 0 
Bài3: Không giải phương trình, xác định hệ số a, b,c , tính và xác định số nghiệm của phương 
trình sau:
 a)x2 4x 13 0; b) 5x2 6x 2 0; c)x2 2 2 2 x 3 2 2 0 
Bài4: giải pt sau: 
 a)x2 4x 1 0; b)4x2 12x 7 0;
 2 2
 c)x 2 5x 5 0; d)2x 4 2x 2,5 0
Bài5:
 a ) 2x2 mx 10 0 với giá trị nào của m thì pt có một nghiệm x = 2?
 b) mx2 mx 72 0 với giá trị nào của m thì pt có một nghiệm x = -3?
Bài6:Với giá trị nào của x, hai hàm số sau có giá trị bằng nhau;
 x2 2x2
 a)y và y 2x 1 ; b)y và y x 2 
 2 3
Bài7: Với giá trị nào của m thì các pt sau có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó? 
 a)x2 4x m 0; b)x2 2(m 4)x m2 0; c)(2m 7)x2 2(2m 5)x 14m 1 0; 
Bài8: Với giá trị nào của m thì các pt sau có 2 nghiệm phân biệt? 
 a)x2 mx m 3 0; b)x2 2(m 1)x m2 2 0; 
Bài9: Với gía trị nào của k thì mỗi pt sau vô nghiệm? 
 a)3x2 2kx 4 0; b)3x2 6x 3k 1 0; 
Bài10: Với gía trị nào của m thì các pt sau có 2 nghiệm phân biệt?Tính nghiệm đó theo m 
 a)4x2 mx 15 0; b)x2 8x 4m2 0; c)3mx2 2 m 1 x 3 0 Bài 11: Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
 x2 mx 8 0 1 x2 x m 0 2
Bài 12: Tìm các số nguyên m để phương trình sau có nghiệm là số nguyên; 
 x2 4 m x 2m 0 (1)
 GIẢI
Bài1 : 
 Câu 1-B; Câu 2 – D; Câu 3 - B
Bài2:Không giải pt , hãy cho biết mỗi pt sau có mấy nghiệm?
 a) 1 3 x2 2 2x 3 0 1 
Ta có a 1 3 0; c 3 0 ac 0 = > Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
 b)3x2 m 1 x m2 0 2 
Ta có a 3 0; c m2 0 ac 0 = > Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
Bài3: Không giải phương trình, xác định hệ số a, b,c , tính và xác định số nghiệm của phương 
trình sau:
a)x2 4x 13 0; 1 
a 1;b' 2;c 13
 ' 4 1.13 9 0
Vậy phương trình (1) vô nghiệm 
b) 5x2 6x 2 0 2 
a 5;b' 3;c 2
 ' 9 10 19 0
Vậy phương trình (2) có hâi nghiệm phân biệt 
 c)x2 2 2 2 x 2 2 3 0 3 
a 1;b' 2 1 ;c 2 2 3 
 2 
 ' 2 1 2 2 3 3 2 2 2 2 3 0
Vậy phương trình (3) có nghiệm kép
Bài4: giải pt sau: 
a)x2 4x 1 0 1 
 a 1;b' 2;c 1 
 ' 4 1 5 0 ' 5
 Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt: x1 2 5; x1 2 5; b)4x2 12x 7 0 2 
a 4;b' 6;c 7 
 ' 36 28 64 ' 8
 6 8 7 6 8 1
 Phương trình ( 2) có hai nghiệm phân biệt : x ; x ; 
 1 4 2 2 4 2
c)x2 2 5x 5 0
 a 1;b' 5;c 5 
 ' 5 5 0
Phương trình có nghiệm kép : x1 x2 5 
d)2x2 4 2x 2,5 0
 a 2;b' 2 2;c 2,5 
 ' 8 5 3 0 ' 3
 2 2 3 2 2 3
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x 
 1 2 2 2
Bài5:
a ) 2x2 mx 10 0 với giá trị nào của m thì pt có một nghiệm x = 2?
Vì x= 2 là một nghiệm của phương trình 2.4 m.2 10 0 2m 2 m 1
Vậy m = 1 thì phương trình 2x2 mx 10 0 có một nghiệm x = 2
b) mx2 mx 72 0 với giá trị nào của m thì pt có một nghiệm x = -3?
Vì x= -3 là một nghiệm của phương trình m.9 m3 72 0 12m 72 m 6
Vậy m = 6 thì phương trình m.9 m3 72 0 có một nghiệm x = -3
Bài6:Với giá trị nào của x, hai hàm số sau có giá trị bằng nhau;
 x2
 a)y và y 2x 1 ; 
 2
 x2
Ta có 2x 1 x2 4x 2 x2 4x 2 0
 2
 ' 4 2 6 0 ' 6
 x1 2 6; x2 2 6
 x2
Vậy x 2 6; hoặc x 2 6 thì y và y 2x 1 có giá trị bằng nhau 
 1 2 2
 2x2
 b)y và y x 2 
 3
 2x2
Ta có x 2 2x2 3x 6 2x2 3x 6 0
 3
 3 57 3 57
 9 48 57 0 57 x ; x 
 1 4 2 4 3 57 3 57
Vậy x hoặc x 
 1 4 2 4
 2x2
thì y và y x 2 có giá trị bằng nhau 
 3
Bài7: Với giá trị nào của m thì các pt sau có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó? 
 a)x2 4x m 0 1 
 Ta có ' 4 m
Phương trình (1) có nghiệm kép ' 4 m 0 m 4 
Với m =4 phương trình có nghiệm kép x1 x2 2 
b)x2 2(m 4)x m2 0 2 
Ta có : ' (m 4)2 m2 m2 8m 16 m2 8m 16 
Phương trình (2) có nghiệm kép ' 8m 16 0 m 2 
Với m = 2 phương trình có nghiệm kép x1 x2 m 4 2 4 2 
c)(2m 7)x2 2(2m 5)x 14m 1 0 3 
 ' (2m 5)2 (2m 7) 14m 1 32m2 80m 32 16 2m2 5m 2 16 m 2 2m 1 
 7
 m 
 2m 7 0 2 1
Phương trình (3) có nghiệm kép m 2 hoac m 
 16 m 2 2m 1 0 1 2
 m 2 hoac m 
 2
Với m = 2 phương trình có nghiệm kép x1 x2 3 
 1
Với m phương trình có nghiệm kép x x 1 
 2 1 2
Bài8: Với giá trị nào của m thì các pt sau có 2 nghiệm phân biệt?
 2
 a)x mx m 3 0;
 2
 m 4m 12
pt có 2 nghiệm phân biệt khi 
 0 m2 4m 4 16 m 2 2 16 m 6 m 2 0
 m 6 0 m 6
 m 6
 m 2 0 m 2
 m 6 0 m 6
 m 2
 m 2 0 m 2
Vậy m > 6 hoặc m < - 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
b)x2 2(m 1)x m2 2 0;
 2 2
 ' (m 1) m 2 2m 1
pt có 2 nghiệm phân biệt khi 
 1
 ' 0 2m 1 0 m 
 2 1
Vậy m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
 2
Bài9: Với gía trị nào của k thì mỗi pt sau vô nghiệm? 
 a)3x2 2kx 4 0;
 ' k 2 12
 Phương trình vô nghiệm khi ' 0 k 2 12 0 k 2 12 2 3 k 2 3
Vậy với 2 3 k 2 3 thì phuơng trình vô nghiệm
 b)3x2 6x 3k 1 0;
 ' 9 9k 3 6 9k
 2
Phương trình vô nghiệm khi ' 0 6 9k 0 k 
 3
 2
Vậy với k thì phuơng trình vô nghiệm
 3
Bài10: Với gía trị nào của m thì các pt sau có 2 nghiệm phân biệt?Tính nghiệm đó theo m 
a) 4x2 mx 15 0
 m2 4.4.15 m2 240 0m
Với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biêt, 
 m m2 240 m m2 240
x ; x 
 1 8 2 8
b) x2 8x 4m2 0 
 ' 16 4m2 
Phương trình có hai nghiêm phân biệt khi 
 ' 0 16 4m2 0 4m2 14 m2 4 2 m 2 
Với 2 m 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 2 2
x1 4 16 4m ; x1 4 16 4m ; 
c)mx2 2 m 1 x m 3 0
 ' m 1 2 m(m 3) m2 2m 1 m2 3m 5m 1
 m 0
 a 0 m 0 
Phương trình có hai nghiêm phân biệt khi 1
 ' 0 5m 1 0 m 
 5
 m 0
 1
Với m phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 5
 m 1 5m 1 m 1 5m 1
x ; x ;
 1 m 2 m
Bài 11: Tìm các giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:
 x2 mx 8 0 1 x2 x m 0 2 
Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phuơng trình trên, ta có : 2
 x0 mx0 8 0 1' 
 2
 x0 x0 m 0 2' 
Từ (1’) và (2’) => m 1 x 8 m 0 *
 0 
 m 8
 ) m 1, * x 
 0 m 1
Thay vào (2’) ta được m3 24m 72 0 m 6 m 3 2 3 0 m 6 
 Với m = - 6 khi đó phương trình 
 1 x2 6x 8 0 x 2 x 4 0
 2 x2 x 6 0 x 2 x 3 0
Hai pương trình có nghiệm chung là x = 2 
 ) m 1, => 
 1 x2 x 8 0 31 0 
 2 x2 x 1 0 3 0 
Hai phương trình đều vô nghiệm .
Vậy m = - 6 thì hai phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm chung
Bài 12: Tìm các số nguyên m để phương trình sau có nghiệm là số nguyên; 
 x2 4 m x 2m 0 (1)
Giải; 
 2 2 2
Ta có : 4 m 4.2m 16 8m m 8m m 16 0 m
Phương trình (1) có nghiệm là số nguyên khi m2 16 là số chính phương
Đặt m2 16 k 2 k Z m2 k 2 16 m k m k 16 
Có m k m k 2k là số chẵn nên m k và m k có cùng tính chẵn , lẻ
Mà m k m k là số chẵn, nên m k và m k cùng là số chẵn và m k m k
Nên ta có :
 m k 8 2 4
 m k -2 -8 -4
+ ) Với m = 3 , phương trình (1) trở thành : 
 m 3 -3 0
 x2 7x 6 0 có hai nghiệm là 1 và 6
+ ) Với m = - 3 , phương trình (1) trở thành : x2 x 6 0 có hai nghiệm là -2 và 3
+ ) Với m = 0 , phương trình (1) trở thành : x2 4x 0 có hai nghiệm là 0 và 4
 Vậy m 3;0;3 thì phương trình đã cho có nghiệm nguyên