Phiếu bài tập số 3 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 16: Dạy thêm Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 DS9-HK2-Tuan 16-Day Them – ÔN TẬP CUỐI NĂM
Bài 1. (2 điểm)
 x 3 2 1
Cho biểu thức A ; B với x 0, x 9 .
 x 9 x 3 x 3
a) Tính giá trị của B khi x 4 ;
b) Rút gọn biểu thức P A B ;
 x 1
c) Tìm x để P .
 x 2
Bài 2. (2 điểm)
 3 1
 4
 x 1 y 2
1) Giải hệ phương trình sau: 
 2 1
 1
 x 1 y 2
2) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y mx m 1.
a) Với m 1, hãy vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn x1 x2 2 .
Bài 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Lúc 7 giờ sáng, một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36 km, khi đến bến B cano 
không nghỉ mà quay ngược về bến A cũng theo dòng sông đó, khi đến bến A lúc đó là 11 giờ 30 
phút cùng ngày. Tính vận tốc cano lúc xuôi dòng, biết vận tốc dòng nước là 6km/giờ.
Bài 4. (3,5 điểm) 
Cho đoạn thẳng AB cố định và điểm C thuộc đoạn thẳng AB (C khác A và B). Trên cùng nửa mặt 
phẳng bờ chứa AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm M cố định. 
Qua điểm C kẻ đường thẳng d vuông góc với MC, đường thẳng d cắt By tại K. Vẽ đường tròn tâm 
(O) đường kính MC cắt MK tại E.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác CEKB nội tiếp đường tròn;
b) Chứng minh rằng: AM.BK AC.BC ;
c) Chứng minh rằng: ·AEB 90 ;
d) Tìm vị trí của điểm C trên đoạn AB để diện tích tứ giác ABKM lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho 4x2 2y2 2z2 4xy 4xz 2yz 6y 10z 34 0 .
 2018 2019 2020
Tính giá trị của biểu thức: M x 4 y 4 z 4 .
 Hướng dẫn giải Bài 1. a) Với x 4 thỏa mãn điều kiện xác định
Thay x 4 vào biểu thức B, ta có: 
 1 1 1
 B 1
 4 3 2 3 1
b) P A B
 x 3 2 1 x 3 2 1
 x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
 x 3 2 x 3 x 3 x 3 2 x 6 x 3
 x 3 x 3 x 3 x 3 
 x x 6 x 3 x 2 x 2 
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 
 x 2 
Vậy với x 0, x 9 thì P .
 x 3 
 x 1
c) P ( x 0, x 9 )
 x 2
 x 2 x 1
 x 3 x 2
 x 2 x 2 x 3 x 1 
 2 x 1
 1
 x 
 2
 1
 x 
 4
 1
Với x thỏa mãn điều kiện.
 4
Bài 2. 
 3 1
 4
 x 1 y 2
1. (I) (đkxđ: x 1; y 2 )
 2 1
 1
 x 1 y 2
 1 1
Đặt a; b
 x 1 y 2 3a b 4 a 1
 I 
 2a b 1 b 1
 1
 1
 x 1 x 1 1 x 2
Khi đó (thỏa mãn đkxđ).
 1 y 2 1 y 1
 1 
 y 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 2; 1 .
2. a) Với m 1 thay vào d ta được y x 2
b) Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y mx m 1.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P 
x2 mx m 1 x2 mx m 1 0 1 
 a 0
Để d cắt P tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
 0
+) a 1 0 với mọi m
 2
+) m2 4 m 1 m2 4m 4 m 2 0,m 2
Vậy với m 2 thì d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 .
 x1 x2 m
Theo định lí Vi-ét ta có: 
 x1.x2 m 1
 2 2
Xét x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 4x1.x2 4
 2 2 m 0
 m 4 m 1 4 m 4m 0 m m 4 0 (thỏa mãn đk)
 m 4
Vậy với m 0 hoặc m 4 thì d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn 
x1 x2 2 .
Bài 3. Gọi vận tốc thực của cano là x km/h x 6 
Vận tốc lúc xuôi dòng của cano là x 6 (km/h)
Vận tốc lúc xuôi dòng của cano là x 6 (km/h)
 36
Thời gian cano đi từ A đến B là (h)
 x 6
 36
Thời gian cano đi từ B đến A là (h)
 x 6 9
Thời gian cả đi và về là 11 h 30 – 7 h = 4h 30 = h
 2
 36 36 9
Theo bài ra ta có phương trình: 
 x 6 x 6 2
Giải phương trình được x 2 (không thỏa mãn đk của ẩn), x 18 (thỏa mãn đk của ẩn).
Vậy vận tốc thực của cano là 18 km/h
Vận tốc cano khi xuôi dòng là 18 6 24 km/h.
Bài 4. 
 y
 x
 K
 E
 M
 O
 B
 A C
a) Ta có M· EC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O )
mà M· EC C· EK 180 (hai góc kề bù)
 C· EK 90
C· BK 90 (vì AB vuông góc với By tại B)
 C· EK C· BK 90
 B,C, E, K cùng thuộc đường tròn đường kính KC
 Tứ giác BCEK nội tiếp.
b) ·ACM M· CK K· CB 180
mà M· CK 90 ·ACM K· CB 90
Ta có: ·ACM ·AMC 90 ( AMC vuông tại A )
 ·AMC K· CB
Xét AMC và BCK có
·AMC B· CK (cmt); M· AC C· BK 90 AM AC
 AMC ∽ BCK (g.g) AM.BK AC.BC .
 BC BK
c) Trong O , ta có:
E· AC E· MC (hai góc nội tiếp cùng chắn E»C )
Tứ giác BCEK nội tiếp ta có:
E· KC E· BC (hai góc nội tiếp cùng chắn E»C )
Xét CMK và EAB có C· MK E· AB (cmt); M· KC ·ABE (cmt)
 CMK ∽ EAB (g.g) M· CK ·AEB (hai góc tương ứng)
Mà M· CK 90 ·AEB 90 .
 1
d) Ta có ABKM là hình thang vuông S AB AM BK 
 ABKM 2
mà AB va AM không đổi nên SABKM lớn nhất khi BK lớn nhất
mà ta có AM.BK AC.BC
 AC.BC
 BK 
 AM
 BK lớn nhất khi AC.BC lớn nhất
Với AC, BC là các số dương, theo BĐT Cô – si ta có
 AC BC AB2
 AC.BC AC.BC .
 2 4
Dấu “=” xảy ra khi AC BC .
Vậy diện tích tứ giác ABKM lớn nhất khi C là trung điểm của AB.
Bài 5. Ta có 4x2 2y2 2z2 4xy 4xz 2yz 6y 10z 34 0
 4x2 y2 z2 4xy 4xz 2yz y2 6y 9 z2 10z 25 0
 2x y z 2 y 3 2 z 5 2 0
 2x y z 0 x 4
 y 3 0 y 3
 z 5 0 z 5
 2018 2019 2020
Vậy M 4 4 3 4 5 4 0 1 1 0 .