Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 48: Luyện tập (Có đáp án)

 Tiết 48 . LUYỆN TẬP
 3 2 
Bài 1:Cho hàm số y f x x2 . Hãy tính f 2 ; f 3 ; f 5 ; 
 f 
 2 3 
 4
Bài 2: Cho hàm số y f (x) ax2 .Biết rằng khi x 2 thì y . Tìm hệ số a
 3
Bài 3: Cho hàm số y (m 2)x2 (m 2) . Tìm giá trị của m để:
 a) Hàm số đồng biến với x 0 .
 b) Có giá trị y 4 khi x 1.
Bài 4Cho hàm số y 1 m 1 x2
 a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x 0
 b) Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khi x 0
 2 9 
Bài 5 Cho hàm số y f (x) ax có đồ thị (P) đi qua A 3; .
 4 
 a) Tính a.
 b) Các điểm nào sau đây thuộc (P): B( 3 2; 4); C( 2 3; 3) .
Bài 6 Cho hàm số y (m2 2m 3)x2 Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến với mọi x 0 .
Bài 7Cho hàm số y (m2 6m 12)x2 .
 a) Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng ( 2005;0) , đồng biến trong khoảng 
 (0;2005)
 b) Khi m 2 .Tìm x để y = 8
Bài 8: Cho hàm số y f (x) x2 . Tìm a R sao cho f (a 1) 4 .
Bài 9: Cho hình lập phương có cạnh bằng x cm. Gọi S là diện tích toàn phần của hình lập phương 
 a) Tính S theo x
 b. S thay đổi như thế nào khi x tăng, khi x giảm?
 c) Khi x tăng 3 lần thì S tăng hay giảm mấy lần? 75
Bài 10: Cho hàm số y f (x) ax2 .Biết rằng khi x 5 thì y .Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị 
 2
 lớn nhất của y khi x thõa mãn điều kiện 4 x 2
 1
Bài 11: Cho hàm số y f (x) x2 .Biết f (x ) f (x ) .Hãy so sánh x và x trong các trường 
 3 1 2 1 2
hợp sau :
 a) x1 , x2 là những số dương .
 b) x1 , x2 là những số âm .
Bài 12: Cho hàm số y f (x) 2x2 ..Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thõa mãn điều kiện 
 3 x 1 ta điều có f ( 3) 2x2 f ( 1) .Suy ra rằng x biến đổi thõa mãn điều kiện 
 3 x 1 thì y có giá trị bé nhất là 18 và giá trị lớn nhất là 2
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 3 2 3 3 3 27
Bài 1: Ta có: f 2 . 2 .4 6 ; f 3 .32 .9 ; 
 2 2 2 2 2
 2
 3 2 3 15 2 3 2 3 2 1
 f 5 . 5 .5 
 ; f . . 
 2 2 2 3 2 3 2 9 3
 4 4 4 1
Bài 2: Thay x 2 ; y vào hàm số y f (x) ax2 có a.( 2)2 4a a 
 3 3 3 3
Bài 3Cho hàm số y (m 2)x2 (m 2) . Tìm giá trị của m để:
 a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x 0
 Để hàm số đồng biến khi x < 0 
 m 2 0 m 2 Vậy để hàm số đồng biến khi x 0 thì m 2
 b. Thay y 4;x 1 vào hàm số y (m 2)x2 (m 2) ta có :
 4 (m 2)( 1)2
 m 2
 Vậy khi m 2 thì hàm số giá trị y 4 khi x 1.
Bài 4: Hàm số y 1 m 1 x2 (ĐK: m 1; m 2 )
 a) Tìm điều kiện để hàm số đồng biến khi x 0
 Để hàm số đồng biến khi x < 0 
 1 m 1 0 m 1 1 m 1 1 m 2 
 Vậy để hàm số đồng biến khi x < 0 m 2
 b) Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến khi x 0
 Để hàm số nghịch biến khi x 0
 1 m 1 0 m 1 1 m 1 1 m 2 
 Vậy để hàm số nghịch biến khi x 0 1 m 2
 9 9 2 1
Bài 5: a) Đồ thị (P) đi qua A 3; a 3 a .
 4 4 4
 1 2 9
b) Thay B 3 2;4 vào (P) ta được: 4 3 2 4 (vô lý)
 4 2
 Vậy B không thuộc (P).
 1 2
 Thay C 2 3;3 vào (P) ta được: 3 2 3 3 3 (đúng)
 4 
 Vậy C thuộc (P).
Bài 6: Hàm số đã cho có dạng y ax2 , 
 a m2 2m 3 m2 2m 1 2 (m 1)2 2 0 với mọi m
 Do đó : Hàm số đã cho nghịch biến với mọi x 0 Bài 7:a) hàm số y (m2 6m 12)x2 .
 2 2 2 2
 y (m 6m 12)x (m 3) 3 x
 2
 Vì a (m 3) 3 0 với mọi x nên trong khoảng ( 2005;0) thì x 0 , do đó hàm số 
 nghịch biến, trong khoảng (0;2005) thì x 0 , do đó hàm số nghịch biến.
 b) Với m 2 , ta có y 4x2
 y 8 4x2 8 x 2
Bài 8 : 
 f (a 1) 4
 Ta có (a 1)2 4 a2 2a 3 0
 (a 1)(a 3) 0
 a 1 hoặc a 3
 Vậy với a 1 hoặc a 3 thì hàm số y f (x) x2 có f (a 1) 4 .
Bài 9:
 a)Mỗi hình lập phương là một hình vuôngvới cạnh có độ dài bằng x cm nên diện tích mỗi 
 mặt là x2 (cm2 ) .Vì hình lập phương có 6 mặt bằng nhau nên S 6x2 (cm2 )
b) S 6x2 là một hàm số có dạng y ax2 , với a 6 0 . Hàm số này đồng biến khi x 0 . 
 Vì x là độ dài nên x 0 . Do đó khi x tăng thì S cũng tăng , x giàm thì S cũng giảm
c) Giả sử cho x1 là độ dài của cạnh hình lập phương .Khi đó S có giá trị tương ứng là 
 2
 S1 6x1 .Khi cạnh tăng lên 3 lần , đặt 
 2 2 2 2
 x2 3x1 S2 6x2 6(3x1 ) 6.9x1 9.6x1 9S1 . Vậy khi x tăng lên 3 lần thì S tăng 
 lên 9 lần .
 75
Bài 10: Cho hàm số y f (x) ax2 .Biết rằng khi x 5 thì y .Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị 
 2
lớn nhất của y khi x thõa mãn điều kiện 4 x 2
 75 75 3
 Thay x 5 ; y vào hàm số y f (x) ax2 ta có : a.52 a 
 2 2 2 3
 Vì a 0 nên y 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số và hàm số nghịch biến khi x 0 , 
 2
 3
 đồng biến khi x 0 , do đó khi 4 x 2 thì f ( 4) ( 4)2 24 f (x) f (0) 0 và khi 
 2
 3
 0 x 2 thì 0 f (0) f (x) f (2) .22 6
 2
 Vậy khi x biến đổi , thõa mãn 4 x 2 thìu giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 và giá trị lớn 
 nhất của y bằng 24 .
 1
Bài 11: Vì a 0 nên hàm số nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x 0 .Vậy
 3
 + Khi x1 , x2 cùng dương thì f (x1) f (x2 ) x1 x2
 + Khi x1 , x2 cùng âm thì f (x1) f (x2 ) x1 x2
 Bài 12: Cho hàm số y f (x) 2x2 ..Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thõa mãn 
 điều kiện 3 x 1 ta điều có f ( 3) 2x2 f ( 1)
 Vì a 2 0 nên hàm số đồng biến khi x 0 .Do đó 
 f ( 3) f (x) f ( 1) hay 2( 3)2 f (x) 2( 1)2 18 2x2 2
 Vậy khi x biến đổi thõa mãn điều kiện 3 x 1 thì y có giá trị bé nhất là 18 và giá trị 
 lớn nhất là 2