Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 13, Tiết 26: Luyện tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau - Trần Thị Tươi (Có đáp án)

 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 – ĐẠI SỐ 9 - TUẦN 13 – TIẾT 26
 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
 (Trên cơ bản)
I. Kiến thức cơ bản.
 d1 : y a1x b1 a1 0 ; d2 : y a2 x b2 a2 0 .
 • d1 cắt d2 a1 a2 .
 • d1 // d2 a1 a2 ;b1 b2 
 • d1  d2 a1 a2 ;b1 b2 
 • d1  d2 a1.a2 1.
II.Bài tập
 Bài 1. Cho hai đường thẳng: d1 : y m x 2 
 d2 : y 2m 3 x 2 
 Với giá trị nào của m thì:
 a) d1 song song với d2 .
 b) d1 trùng với d2 .
 c) d1 vuông góc với d2 .
 Bài 2. Cho hai đường thẳng : d1 : y m 1 x 5 
 d2 : y 2m 1 x m 4 .
 Xác định m để hai đường thẳng:
 a) Cắt nhau.
 b) Song song với nhau.
 c) Vuông góc với nhau.
 Bài 3. Cho 2 đường thẳng y m 2 x 2 d 
 y m2 2m x 1 d ' 
 a) Hai đường thẳng (d) và (d’) có thể trùng nhau không?
 b) Tìm các giá trị của m để (d) và (d’) song song với nhau.
 Bài 4. Tìm giá trị của k để ba đường thẳng:
 y 2x 3 d1 
 y 3x 2 d2 
 y kx k 5 d3 
 Đồng quy trong mặt phẳng tọa độ.
 Bài 5. Cho hai đường thẳng: y m 6 x 2 và y m 3m 4 x 5 
a) Chứng minh rằng khi m 2 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau;
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Bài 6. Cho hai đường thẳng:
y m 1 x 3 và y 2m 1 x 4 
 1
a) Chứng minh rằng khi m thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau
 2
b) tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Bài 7. Xác định hàm số y ax b trong mỗi trường hợp sau:
a) Khi a 3 , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Khi a 5, đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;3 ;
c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M 1;3 và N 2;6 
d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 7x và đi qua điểm 1;7 7 .
Bài 8. Cho đường thẳng: y 4x d 
a) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng (d) và có tung độ gốc bằng 
 10.
b) Viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm 
 có hoành độ bằng 8 .
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt 
 trục Oy tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8.
Bài 9. Cho hàm số y m 2 x n (1).
a) Tìm m và n để đồ thị hàm số cắt Ox tại A; Oy tại B sao cho xA xB 3.
b) Viết phương trình đường cao OH của tam giác OAB.
Bài 10. Cho đường thẳng y a 1 x 2 a d 
 1
a) Tìm a để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là .
 2
 1
b) Tìm a để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y x .
 2
c) Chứng minh rằng các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của a.
Bài 11.
 2 
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A ;2 và B 3;1 
 3 
b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB. 
Bài 12. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx 3 tiếp xúc với đường tròn có 
 tâm trùng với gốc tọa độ và có bán kính bằng 2.
Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ cho E 2m 1;3m 2 
a) Tìm tập hợp các điểm E.
b) Tìm m để OE nhỏ nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4-ĐẠI SỐ 9- TUẦN 13
Bài 1: Cho hai đường thẳng: d1 : y m x 2 
 d2 : y 2m 3 x 2 
Với giá trị nào của m thì:
 a) d1 song song với d2 .
b) d1 trùng với d2 .
c) d1 vuông góc với d2 .
 Giải
a) d1 : y mx 2m song song với d2 : y 2m 3 x 2 
 m 2m 3 m 3
 m 3 
 2m 2 m 1
 m 2m 3 m 3
b) d1 trùng với d2 (không thỏa mãn).
 2m 2 m 1
Suy ra: Hai đường thẳng này không thể trùng nhau.
c) d1 vuông góc với d2 tương đương với:
 m. 2m 3 1
 2m2 3m 1 0
 m 1 2m 1 0
 m 1
 1
 m 
 2
Bài 2: Cho hai đường thẳng : d1 : y m 1 x 5 
 d2 : y 2m 1 x m 4 .
Xác định m để hai đường thẳng:
a) Cắt nhau.
b) Song song với nhau.
c) Vuông góc với nhau.
Giải
a) m 2 2m 1 m 1 b) m 2 2m 1 và 5 m 4 m 1 và m 9 m 1
c) m 2 2m 1 1 2m2 5m 3 0 
 m 1 2m 3 0
 m 1
 3
 m 
 2
Bài 3: Cho 2 đường thẳng y m 2 x 2 d 
 y m2 2m x 1 d ' 
a) Hai đường thẳng (d) và (d’) có thể trùng nhau không?
b) Tìm các giá trị của m để (d) và (d’) song song với nhau.
Giải
a) Hai đường thẳng (d) và (d’) có tung độ gốc lần lượt là b 2 và b' 1. Rõ rang b b' ( 2 1) 
 nên hai đường thẳng (d) và (d’) không thể trùng nhau được:
b) Hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau khi và chỉ khi:
 m 2 m2 2m m2 m 2 0
 m 1 0 m 1
 m 1 m 2 0 
 m 2 0 m 2
Vậy với m 1 hoặc m 2 thì hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Bài 4: Tìm giá trị của k để ba đường thẳng:
 y 2x 3 d1 
 y 3x 2 d2 
 y kx k 5 d3 
Đồng quy trong mặt phẳng tọa độ.
Giải
Hai đường thẳng (d1) và (d2) có hệ số của x khác nhau 2 3 nên chúng cắt nhau tại điểm M 
 trong mặt phẳng tọa độ. Khi đó tọa độ của điểm M phải thỏa mãn đồng thời hai phương trình:
 y 2x 3 và y 3x 2 
Suy ra: 2x 3 3x 2 5x 5 x 1 
 y 2x 3 2 3 1 
Tọa độ của điểm M là: M 1;1 .
Để ba đường thẳng đồng quy thì điểm M 1;1 thuộc đường thẳng (d3) suy ra k 3.
Bài 5: Cho hai đường thẳng:
 y m 6 x 2 và y m 3m 4 x 5 
a) Chứng minh rằng khi m 2 thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau; b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Giải
a) Khi m 2 hai đường thẳng có cùng hệ số góc là 4 nên chúng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng y m 6 x 2 và y m 3m 4 x 5 song song với nhau khi và chỉ khi:
 m 6 m 3m 4 3m2 3m 6 0 m2 m 2 0
 m 1
 m 1 m 2 0 
 m 2
Bài 6: Cho hai đường thẳng:
 y m 1 x 3 và y 2m 1 x 4 
 1
a) Chứng minh rằng khi m thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau
 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Giải
 1
a) Khi m hai đường thẳng y m 1 x 3 và y 2m 1 x 4 có hệ số góc lần lượt là 
 2
 1 1
 a , a ' 2 , khi đó aa ' . 2 1. Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau.
 2 2
b) Hai đường thẳng y m 1 x 3 và đường thẳng y 2m 1 x 4 vuông góc với nhau khi và 
 chỉ khi:
 m 1 2m 1 1 2m2 m 0 m 2m 1 0
 m 0 
 m 1 
 1
 2m 1 0 m 
 2
Bài 7:
Xác định hàm số y ax b trong mỗi trường hợp sau:
a) Khi a 3 , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
b) Khi a 5, đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;3 ;
c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M 1;3 và N 2;6 
d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 7x và đi qua điểm 1;7 7 .
Giải
a) Khi a 3 ta có hàm số y 3x b . Đồ thị hàm số y 3x b cắt trục tung tại hai điểm có 
 tung độ bằng 3 nên b 3 , ta được hàm số y 3x 3 .
b) Khi a 5, ta có hàm số y 5x b .
Đồ thị hàm số y 5x b đi qua điểm A 2;3;; nên:
 3 5 2 b b 7 
Hàm số phải tìm là y 5x 7 c) Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1;3 và điểm N 2;6 , ta có:
 3 a.1 b
 6 a. 2 b
Suy ra a 1,b 4 , ta được hàm số y x 4 
d) Đồ thị hàm số y ax b song song với đường thẳng y 7x nên a 7 . Ta có hàm số 
 y 7x b 
Đồ thị hàm số y 7x b lại đi qua điểm a;7 7 
Nên: 7 7 7 1 b b 6 
Hàm số phải tìm là: y 7x 6 
Bài 8: Cho đường thẳng: y 4x d 
a) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng (d) và có tung độ gốc bằng 10.
b) Viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục Ox tại điểm có 
 hoành độ bằng 8 .
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy 
 tại B và diện tích tam giác AOB bằng 8.
Giải
a) y 4x 10 
b) Đường thẳng (d2) có dạng y ax b
Đường thẳng này vuông góc với đường 
 1
thẳng (d) nên: a.a 1, suy ra a , 
 4
 1
ta có hàm số y x b . Đường 
 4
thẳng này cắt trục hoành tại điểm có 
hoành độ bằng 8 , ta có b 2 .
 1
Hàm số phải tìm là: y x 2 
 4
c) Đường thẳng (d3) song song với đường 
thẳng (d) nên có dạng y 4x b . Đường 
thẳng này cắt trục hoành ở điểm A, cắt trục 
 b
tung ở điểm B, ta có: y 0 thì x , tọa 
 4
 b 
độ của điểm A là A ;0 , x 0 thì y b , tọa độ của điểm B là B 0;b 
 4 
tam giác AOB vuông ở O nên:
 1 1 b b2
 S OA.OB .b 
 AOB 2 2 4 8 b2
Suy ra 8 do đó b2 64 nên b 8 
 8
Có hai hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: y 4x 8 và y 4x 8 .
Bài 9: Cho hàm số y m 2 x n (1).
a) Tìm m và n để đồ thị hàm số cắt Ox tại A; Oy tại B sao cho xA xB 3.
b) Viết phương trình đường cao OH của tam giác OAB.
 Giải
a) Đường thẳng (1) cắt Ox tại A sao cho xA 3 A 3;0 .
Đường thẳng (1) cắt Oy tại B sao cho yB 3 B 0;3 .
Thay tọa độ điểm A; B vào (1) ta được:
 m 2 3 n 0 m 1
 m 2 0 n 3 n 3
Vậy m 1;n 3 ta được hàm số y x 3 
b) Phương trình đường cao OH đi qua O 0;0 nên hàm 
số có dạng: y ax .
Mặt khác, OH vuông góc với đường thẳng y x 3 
nên: a 1 1 a 1.
Vậy phương trình đường cao OH là: y x .
Bài 10: Cho đường thẳng y a 1 x 2 a d 
 1
a) Tìm a để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là .
 2
 1
b) Tìm a để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y x .
 2
c) Chứng minh rằng các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của a.
Giải
 1 5
a) 2 a a .
 2 2
 1
b) a 1 . 1 a 1.
 2 c) Viết y a x 1 2 x dưới dạng: a x 1 2 x y 0 * .
 x 1 0 x 1
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi a .
 2 x y 0 y 1
Vậy điểm cố định là A 1;1 .
Bài 11: 
 2 
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A ;2 và B 3;1 
 3 
b) Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB. 
Giải
a) Đường thẳng y ax b đi qua A và B nên:
 2
 2 a b a 3
 3 y 3x 4 
 b 4
 1 3a b
b) M là trung điểm của AB nên M có tọa độ là: 
 2 
 3
 3 2 1 5 3 3 
 ; ; 
 2 2 6 2 
Đường trung trực của AB có dạng: y ax b vuông góc với đường thẳng 
 y 3x 4 a. 3 1
 3 3
 a y x b
 3 3
 3 3 5 3 3
Đường thẳng này đi qua M, nên: . b b 
 2 3 6 2
 3 2
Vậy phương trình đường trung trực của AB là: y x 
 3 3
Bài 12: Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx 3 tiếp xúc với đường tròn có tâm trùng với 
gốc tọa độ và có bán kính bằng 2.
Giải
Đường thẳng y mx 3 tiếp xúc với O;2 
 OH = 2 và OH  AB .
Xét tam giác vuông OAB có:
 1 1 1 2 1 1 1
 OA=3 
 OH2 OA2 OB 4 9 OB2 6 5
 OB 
 5
 6 5
Suy ra: Tìm được hai điểm B và B’ thuộc x’x sao cho: OB= 
 5
 6 5 6 5
Nếu B ;0 m. 3 0 
 5 5
 5 5
 m y x 3 
 5 2
 6 5 6 5 5
Nếu B' ;0 m. 3 0 m 
 5 5 2
 5
 y x 3 
 2
 5
Vậy: m .
 2
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ cho E 2m 1;3m 2 
a) Tìm tập hợp các điểm E.
b) Tìm m để OE nhỏ nhất.
Giải
a) E 2m 1;3m 2 x 2m 1
 y 3m 2 
 x 1
Từ: x 2m 1 suy ra: m 
 2
Thay vào y 3m 2 
 x 1
Ta được: y 3. 2 
 2
 3 7
 y x 
 2 2
 3 7
Vậy tập hợp các điểm E là đường thẳng có phương trình là: y x .
 2 2
b) Cách 1: Tìm tọa độ A; B (xem hình vẽ)
OEnhỏ nhất OE  AB .
Xét tam giác vuông OAB, có OE là đường cao.
 1 1 1 1 1 1 7
 2 2 2 2 2 2 OE 
 OE OA OB OE 7 7 13
 2 3 Mặt khác, OE= 2m 1 2 3m 2 2 
 49 4 4
 13m2 8m 5 13m 4 0 m 
 13 13
 4 21 14 7
Vậy: m thì E có tọa độ là ; để OEnhỏ nhất .
 13 13 13 13
Cách 2: Phương trình đường thẳng OE: y ax vì OE  AB nên:
 3 2
 a. 1 a .
 2 3
 2
Suy ra, phương trình đường thẳng OE là: y x .
 3
 3 7 2
Do E là giao điểm của hai đường thẳng y x và y x nên hoành độ của E thỏa mãn 
 2 2 3
 3 7 2 21
 phương trình: x x x 
 2 2 3 13
 21 4
Thay x vào x 2m 1, ta được: m .
 13 13
 21 21 
Khi đó, tọa độ của E là: ; .
 13 13 
 4 7
Vậy m thì OEnhỏ nhất .
 13 13