Phiếu bài tập số 9 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 19: Luyện tập (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 9 – Tiết 19 – Bài: LUYỆN TẬP
Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn
Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường cao BD,CE . Chứng minh bốn điểm B, E, D,C cùng nằm 
trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
 ABCD AC BD M , N, P,Q
Bài 2: Cho tứ giác có hai đường chéo và vuông góc với nhau. Gọi lần 
lượt là trung điểm của AB, BC,CD, DA . Chứng minh M , N, P,Q cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 3: Cho đường tròn O đường kính AB . Điểm C di động trên đường tròn, H là hình chiếu 
của C trên AB . Trên OC lấy M sao cho OM OH .
 a) Hỏi điểm chạy trên đường nào?
 b) Trên tia BC lấy điểm D sao cho CD CB . Hỏi điểm D chạy trên đường nào?
Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một điểm đối với một đường tròn
Bài 4: Cho đường tròn O; R và hai điểm M , N sao cho M nằm trong và N nằm ngoài O; R . 
Hãy so sánh O· MN và O· NM .
Bài 5: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , các đường cao là BM và CN . Gọi O là trung điểm cạnhBC .
 a) Chứng minh B,C, M , N cùng thuộc đường tròn tâm O.
 b) Gọi G là giao điểm của BM và CN . Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài 
đối với đường tròn đường kính BC.
Dạng 3. Tính bán kính của đường tròn
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB 5cm, AC 12cm . Tính bán kính đường tròn ngoại 
tiếp tam giác ABC .
Bài 7: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 Hướng dẫn giải
Bài 1: 
 A
 D
 E
 B
 O C Gọi O là trung điểm của BC .
Vì CE  AB nên B· EC 90 EBC vuông ở E
 1
Lại có EO là đường trung tuyến nên EO OB OC BC
 2
 BC
Suy ra ba điểm E, B,C cùng thuộc đường tròn tâm O , bán kính .
 2
 BC
Tương tự chứng minh được ba điểm D, B,C cùng thuộc đường tròn tâm O , bán kính .
 2
 BC
Vậy bốn điểm B, E, D,C cùng thuộc đường tròn tâm O , bán kính .
 2
Bài 2: 
 A
 M Q
 B D
 O
 N P
 C
Xét tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC 
 MN là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình)
 MN / / AC
 1 (tính chất đường trung bình) (1) 
 MN AC
 2
 PQ / / AC
Chứng minh tương tự 1 (2)
 PQ AC
 2
 MN PQ
Từ (1) và (2) ta có: .
 MN / /PQ
 MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành). Lại có AC  BD (gt) (3) . Dễ dàng chứng minh được MQ / /BD (4) ( MQ là đường trung bình của 
tam giác ABD). Lại có MN//AC (cmt) (5)
Từ (3), (4), (5) ta có MQ  MN , 
 MNPQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).
Gọi O là giao điểm của MP và QN 
Do MNPQ là hình chữ nhật nên OM OP OQ ON (tính chất hình chữ nhật).
 M ; N; P;Q cùng thuộc đường tròn tâm O bán kính OM .
Bài 3: 
 D
 E
 C
 M
 O B
 A H
 F
 AB 
a) Gọi EF là đường kính của O; sao cho EF  AB .
 2 
Xét trường hợp C chạy trên nửa đường tròn E¼BF .
Xét OMB và OHC có OM OH (gt); B· OC chung; OB OC nên OMB OHC (c.g.c)
 O· MB O· HC 90
Vậy điểm M chạy trên đường tròn đường kính OB .
Chứng minh tương tự khi C chạy trên nửa đường tròn E¼AF , ta được điểm M chạy trên đường tròn 
đường kính OA .
b) Xét ABD có CA là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao
 ABD cân tại A (tính chất) AD AB nên D chạy trên đường tròn tâm A đường kính AB .
Bài 4: 
 M N
 O
Ta có điểm M nằm trong O; R nên OM R ; điểm N nằm ngoài O; R nên ON R .
Xét OMN có OM ON (vì OM R , ON R ) nên O· MN O· NM (quan hệ giữa góc và cạnh đối 
diện).
Bài 5: 
 A
 N M
 G
 C
 B O
 · BC 
Ta có: CN  AB BNC 90 N O; 
 2 
 · BC 
BM  AC BMC 90 M O; 
 2 
 BC
 B,C, M , N cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính .
 2 b) ABC có G là trực tâm đồng thời là trọng tâm.
 a
 AOB vuông tại O có R ON 
 2
 a2 a 3
Ta có OA a2 R A nằm ngoài O .
 4 2
 1 a 3
Ta có OG OA R G nằm ngoài O .
 3 6
Bài 6: 
 A
 C
 B O
Xét ABC vuông tai A , ta có:
 BC 2 AB2 AC 2 (định lý Py-ta-go)
 BC 2 52 122 169 BC 13cm
 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R OB 6,5cm
Bài 7: 
 A
 O
 B C
 H Gọi O là giao của ba đường trung trực của ABC . Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
Gọi H là giao điểm của AO và BC ·AHB 90 AHB vuông ở H
 AH 2 AB2 HB2 3 AH 3cm
 2 2 3
 OA AH cm .
 3 3