Phiếu bài tập Tuần 2 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 40: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Có đáp án)

 1/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 2 TIẾT 40 
 TIẾT 40: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 
 I. Các dạng toán cơ bản. 
 1. Dạng toán tím số, toán liên quan tới kiến thức hình học
 2. Dạng toán chuyển động
 3. Dạng toán công việc làm chung làm riêng, vòi nước
 4. Dạng toán sử dụng các kiến thức vế %.
 5. Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.
 DẠNG 1: DẠNG TOÁN TÌM SỐ
 Bài 1: Tìm 2 số biết số thứ nhất cộng số thứ hai bằng 1006 à nếu lấy số thứ nhất nhân 2 và 
 số thứ hai nhân 3 thì ta được số 2618?
 Bài 2: Tìm 2 số biết số lớn lớn hơn số bé là 30, 2 lần số bé trừ đi số lớn bằng 0?
 Bài 3: Mua 10 cái váy và 25 cái quần hết 21.250.000đồng, biết mua 3 cái váy thì bằng mua 1 
 cái quần. tìm số tiền váy và quần.
 Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12m, Biết rằng khi nhân 
 chu vi lên 2 lần ta được số đo là 240m? Tìm Chiều dài và chiều rộng.
 DẠNG 2: TÌM TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.
 Bài 1: Một ô tô, 1 xe máy ở 2 địa điểm A và B cách nhau 180 km , khởi hành cùng một lúc đi 
 ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h . Biết vanajt ốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe 
 máy 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe
 Bài 2 : Một ca nô đi 108km cùng chiều và 63 km ngược chiều dòng sông thì mất hết 7h. Một 
 ngày nọ cũng ca no đó đi 81 km cùng chiều và 84km ngược chiều thì cũng mất 7h. Hỏi 
 vận tốc của ca no và vận tốc của dòng nước.
 Bài 3: Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ 
 nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 
 km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều 
 dài quãng đường AB?
 Bài 4: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h 
 thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B 
 sớm 1giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô 
 tại A?
 DẠNG 3: DẠNG TOÁN CÔNG VIỆC LÀM CHUNG LÀM RIÊNG, VÒI NƯỚC
 Bài 1: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai 
 may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ 2/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao 
 nhiêu chiếc áo?
 Bài 2: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. 
 Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm 
 so với dự định. Do đó tổ đã hàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực 
 hiện mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
 Bài 3: Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 
 một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 1/4 công việc. 
 Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?
 Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu 
 2
 vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu 
 3
 mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.
 Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 
 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ.Hỏi 
 nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
 DẠNG 4: DẠNG TOÁN TỈ LỆ %, NĂNG XUẤT 
 Bài 1 :Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai 
 tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 
 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu 
 chi tiết máy.
 Bài 2: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 720 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai 
 tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 
 819 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu 
 chi tiết máy.
 Bài 3: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, 
 đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. 
 Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi đơn vị thu hoạch 
 được bao nhiêu tấn thóc? 
 DANG 5 : DẠNG TOÁN SỬ DỤNG CÁC KIẾN THỨC VẬT LÝ, HÓA HỌC.
 Bài 1: Hòa tan hoàn toàn 16 g hỗn hợp bột CuO và Fe2O3 cần 245 gam dung dịch H2SO4 
 10%. Tính khối lượng của CuO và Fe2O3 (Fe=56, O= 16, Cu = 64)
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 DẠNG 1: DẠNG TOÁN TÌM SỐ
 Bài 1: Tìm 2 số tự nhiên biết số thứ nhất cộng số thứ hai bằng 1006 và nếu lấy số thứ nhất 
 nhân 2 và số thứ hai nhân 3 thì ta được số 2618? 3/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Giải
 Gọi a và b là 2 số cần tìm (a,b ∈ N)
 Số thứ nhất cộng số thứ hai bằng 1006 
 Ta có phương trình a+b=1006
 Số thứ nhất nhân 2 và số thứ hai nhân 3 thì ta được số 2618
 Ta có phương trình 2a+3b=2618
 a b 1006
 Ta có hệ phương trình 
 2a 3b 2618
 a 400
 Giải phương trình ta được nghiệm 
 b 606
 Bài 2: Tìm 2 số biết số lớn lớn hơn số bé là 30, 2 lần số bé trừ đi số lớn bằng 0?
 Giải
 Gọi a là số lớn và b là số bé (a>b )
 Số lớn lơn hơn số bé là 30
 Ta có phương trình a b 30
 2 lần số bé trừ đi số lớn bằng 0
 Ta có phương trình a 2b 0
 a b 30
 Ta có hệ phương trình 
 a 2b 0
 a 60
 Giải phương trình ta được nghiệm 
 b 30
 Bài 3: Mua 10 cái váy và 25 cái quần hết 21.250.000đồng, biết mua 3 cái váy thì bằng mua 1 
 cái quần. tìm số tiền váy và quần.
 Giải
 Gọi a và b là số tiền mua váy và quần (a<b )
 Mua 10 cái váy và 25 cái quần hết 21.250.000đồng 
 Ta có phương trình 10a 25b 21250000 4/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Mua 3 cái váy thì bằng mua 1 cái quần 
 Ta có phương trình 3a b 0
 10a 25b 21250000
 Ta có hệ phương trình 
 3a b 0
 a 250000
 Giải phương trình ta được nghiệm 
 b 750000
 Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12m, Biết rằng khi nhân 
 chu vi lên 2 lần ta được số đo là 240m? Tìm Chiều dài và chiều rộng.
 Giải
 Gọi chiều dài và chiều rộng là a,b (a>b )
 Số lớn lơn hơn số bé là 30
 Ta có phương trình a b 12
 2 lần số bé trừ đi số lớn bằng 0
 Ta có phương trình 4a 4b 240
 a b 12
 Ta có hệ phương trình 
 4a 4b 240
 a 36
 Giải phương trình ta được nghiệm 
 b 24
 DẠNG 2: TÌM TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.
 Bài 1: Một ô tô, 1 xe máy ở 2 địa điểm A và B cách nhau 180 km , khởi hành cùng một lúc đi 
 ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h . Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 
 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe
 Giải
 Gọi vận tốc của 2 xe là a,b ( a,b >0,a,b Z)
 Điểm A và B cách nhau 180 km , khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau 
 sau 2h 
 Ta có phương trình 2a 2b 180 5/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h 
 Ta có phương trình a b 10
 2a 2b 180
 Ta có hệ phương trình 
 a b 10
 a 50
 Giải phương trình ta được nghiệm 
 b 40
 Bài 2 : Một ca nô đi 108km cùng chiều và 63 km ngược chiều dòng sông thì mất hết 7h. Một 
 ngày nọ cũng ca no đó đi 81 km cùng chiều và 84km ngược chiều thì cũng mất 7h. Hỏi 
 vận tốc của ca no và vận tốc của dòng nước.
 Giải
 Gọi vận tốc của ca no lả x (km/h)
 Gọi vận tốc của dòng nuocs là y (km/h) y,x >0
 Ta có vận tốc khi xuôi dòng là x y
 Ta có vận tốc khi ngược dòng là x y
 Ca nô đi 108km cùng chiều và 63 km ngược chiều dòng sông thì mất hết 7h.
 108 63
 Ta có phương trình : 7
 x y x y
 Ca no đó đi 81 km cùng chiều và 84km ngược chiều thì cũng mất 7h
 81 84
 Ta có phương trình : 7
 x y x y
 108 63
 7
 x y x y
 Ta có hệ phương trình 
 81 84
 7
 x y x y
 1 1
 Đặt a, b
 x y x y
 108a 63b 7
 Ta có hệ phương trình mới 
 81a 84b 7
 Giải phương trình ta được x = 24km/h, y = 3km/h 6/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Bài 3: Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ 
 nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 
 km thì đến nơi chậm nhất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều 
 dài quãng đường AB?
 Giải
 Gọi quãng đường là x (km)
 Gọi vận tốc là y (km/h) y,x >0
 x
 Ta có thời gian xe chạy quãng đường AB là (h)
 y
 Vận tốc của xe khi chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km là y+10 ( km/h)
 x x
 Ta có phương trình : 3
 y y 10
 Vận tốc của xe khi chạy mỗi giờ chậm hơn 10km là y-10 ( km/h)
 x x
 Ta có phương trình : 5
 y 10 y
 x x
 3
 y y 10
 Ta có hệ phương trình 
 x x
 5
 y 10 y
 x x
 Đặt a, b
 y 10 y
 a b 3
 Ta có hệ phương trình mới 
 a b 7
 Giải phương trình ta được a,b  suy ra x, y 
 Bài 4: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h 
 thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B 
 sớm 1giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô 
 tại A?
 Giải
 Gọi thời gian xuất phát là x (0<x<12)
 Gọi độ dài quãng đường là y (y>0)
 Ta có thời gian xe chạy quãng đường AB là 12 x (h) 7/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 y
 Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h là (h)
 35
 Đến B chậm 2 giờ so với dự định 
 y
 Ta có phương trình : (12 x) 2
 35
 y
 Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h là (h)
 50
 Đến B sớm 1 giờ so với dự định 
 y
 Ta có phương trình : (12 x) 1
 50
 y
 (12 x) 1
 50
 Ta có hệ phương trình 
 y
 (12 x) 2
 35
 x 4
 Giải phương trình ta được suy ra 
 y 350
 DẠNG 3: DẠNG TOÁN CÔNG VIỆC LÀM CHUNG LÀM RIÊNG, VÒI NƯỚC
 Bài 1: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai 
 may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ 
 nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao 
 nhiêu chiếc áo?
 Giải
 Gọi số áo tổ thứ nhất và tổ thứ 2 may trong 1 là a,b (a,b N )
 Tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may 
 được 1310 chiếc áo 
 Ta có phương trình 3a 5b 1310
 Tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo 
 Ta có phương trình a b 10
 3a 5b 1310
 Ta có hệ phương trình 
 a b 10
 a 170
 Giải phương trình ta được nghiệm 
 b 160 8/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Bài 2: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. 
 Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm 
 so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực 
 hiện mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
 Giải
 Gọi số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày là x ( x>0) 
 Gọi số ngày theo dự định là y (y>0)
 240
 Số sản phẩm làm trong 1 ngày theo dự định ( cái)
 y
 240
 Ta có phương trình x 0
 y
 Nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm : x+10
 240
 Thời gian làm theo thực tế Ngày
 x 10
 240
 Ta có phưng trình y 2
 x 10
 240
 x 0
 y
 Ta có hệ phương trình 
 240
 y 2
 x 10
 x 40
 Giải phương trình ta được nghiệm 
 y 6
 Bài 3: Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 
 một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 1/4 công việc. 
 Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?
 Giải
 Gọi thời gian người 1 và thời gian người thứ 2 làm xong công việc là x,y
 1
 1h người thứ nhất làm được là 
 x 9/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 1
 1h người thứ nhất làm được là 
 y
 Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong
 1 1 1
 Ta có phương trình 
 x y 10
 Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì 
 được 1/4
 1 2 2 1
 Ta có phương trình 
 x x y 4
 1 2 2 1
 x x y 4
 Ta có hệ phương trình 
 1 1 1
 x y 10
 x 20
 Đặt ẩn phụ ta giải được 
 y 20
 Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu 
 2
 vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu 
 3
 mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.
 Giải
 Gọi thời gian vòi 1 và thời gian vòi 2 chảy đầy bể là x,y (x,y >0)
 1
 1h vòi thứ nhất chảy được là 
 x
 1
 1h vòi thứ 2 chảy được là 
 y
 Hai vòi nước cùng chảy trong 5 giờ 
 1 1 1
 Ta có phương trình 
 x y 5
 2
 Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được bể nước 
 3
 3 4 2
 Ta có phương trình 
 x y 3 10/
12 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 1 1 1
 x y 5
 Ta có hệ phương trình 
 3 4 2
 x y 3
 x 7.5
 Đặt ẩn phụ ta giải được 
 y 15
 Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 
 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ.Hỏi 
 nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
 Giải
 Gọi thời gian vòi 1 và thời gian vòi 2 chảy đầy bể là x,y (x,y >0)
 1
 1h vòi thứ nhất chảy được là 
 x
 1
 1h vòi thứ 2 chảy được là 
 y
 Hai vòi nước cùng chảy trong 4 giờ 48 phút
 1 1 5
 Ta có phương trình 
 x y 24
 Vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ 
 Ta có phương trình x y 1
 1 1 5
 Ta có hệ phương trình x y 24
 x y 1
 DẠNG 4: DẠNG TOÁN TỈ LỆ %, NĂNG XUẤT 
 Bài 1 :Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai 
 tổ I vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất 
 được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao 
 nhiêu chi tiết máy.
 Giải
 Gọi số chi tiết máy của tô I và Tổ II trong tháng đầu là a,b (a,b>0)
 Ta có phương trình a b 800