Thiết kế bài dạy Hình học 9 - Tuần 1 đến tuần 33

tuần 1 Căn bậc hai - hằng đẳng thức .
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng: 
 - HS được củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực. 
 - Nắm vững và tìm được đkxđ của 
 - áp dụng khai triển HĐT , vận dụng rút gọn được biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho = a.
 Số a > 0 có hai CBH là và .
 Số a 0 , được gọi là CBHSH của a.
 a, b là các số không âm, a < b < .
 xác định (hay có nghĩa) A 0 (A là một biểu thức đại số).
III, Bài tập và hướng dẫn: 
Bài 1. Tính:
 a, ; ; ; ; ; ; .
 b, ; ; ; .
 c, ; ; ( Sử dụng HĐT ).
Bài 2. So sánh các cặp số sau:
 a, 10 và ; và 3; và ; 
 b, và 2; -2 và -5; và .
 ( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b < ).
Bài 3. Tính:
 a, ; ; ; .
 b, (a 0); (a < 0) ; ; ; ; 
 ( x > 3); ; (a < 2); .
 ; (b > 0); . 
 c, ; ; ; ; ; .
 ( Chú ý ĐK của các chữ trong biểu thức )
Bài 4. Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau:
 a, ; ; ; ; ; ; ; .
 b, ; ; ; ; .
 c, ; ; ; .
 ( Chú ý ĐK để biểu thức dưới căn không âm, mẫu khác 0).
Bài 5. Tìm x biết:
 a, ; ; ; .
 b, ; ; ; ; .
 c, ; ; ; .
 ( Chú ý sử dụng định nghĩa CBH ).
Bài 6. Phân tích thành nhân tử:
 a, ; 7 - x (x > 0); 3 + 2x (x < 0).
 b, ; x - 9 (x > 0).
 c, ; ; ; .
 ( Rút ra HĐT )
Bài 7. Rút gọn:
 a, ; ; 
 ( Chú ý sử dụng HĐT và HĐT ). 
 b, ; ; . 
 c, .
 ( Chú ý sử dụng HĐT và HĐT ). 
Bài 8. Giải các PT sau:
 1, ; ; ; ; 
 2, ; . 
 3, ( Xét ĐK pt vô nghiệm);
 ( áp dụng: ).
 4, (áp dụng:) .
 5, ( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế).
 (; )
 ( ; 
 vt3; vp x = 1/3) .
 (đánh giá tương tự).
 6, (x =2; y=1/3); (x=3; y=3). 
tuần 2 Hệ thức giữa cạnh và đường cao
 trong tam giác vuông.
I, Mục tiêu:
 - HS được củng cố, ghi nhớ hệ thống các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
 - áp dụng các hệ thức đó vào làm được bài thập cơ bản tính toán các độ dài của các yếu tố
 trong tam giác vuông.
II, Nhắc lại lí thuyết:
 Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
III, Bài tập.
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Tính đường cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
3, Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 
và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này.
4, Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh hguyền là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
5, Cho tam giác ABC vuông tại A, biết . đường cao AH = 30 cm. Tính HB, HC?
6, Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
7, Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố càon lại của tam giác vuông đó.
8, Cho tam giác PRK vuông tại R. Kẻ đường cao RH, biết đường cao RH = 5, một hình chiếu
 là 7.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
tuần 3 Các phép biến đổi đơn giản biểu thức
chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
 - HS được củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
 Vận dụng tính toán,rút gọn được biểu thức chứa căn thức bậc hai.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
	HĐT: 
	Khai phương một tích: với A0, B0
	Khai phương một thương: Với A0, B>0
	Đưa thừa số vào trong và ra ngoài dấu căn: với B0
III, Bài tập và hướng dẫn: 
 Bài 1. Tính.
1, ; ; ; ; ;
 ; ; ; ; 
 ; .
2, ; ; ; ; ; ; .
3, ; ; ; .
4, ; ; ; 
5, ; ; ; .
6, ; ; ; ; ; ; ; .
7, ; ; ; .
8, ; ; ; ; ; 
 (Chú ý rút ra HĐT: )
Bài 2. Rút gọn 
1, ; ; ; ; ; 
2, ; ; .
3, (a > o; b > 0). 
4, (x > 0; y > 0). 
5, .
6, .
7, ().
tuần 5 
rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
I, Mục tiêu:
 - HS được củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
 Vận dụng tính toán,rút gọn được biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
- Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 * Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức. 
 - Biểu thức dưới căn không âm.
 - Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo. 
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính. ; 
 và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT: ; 
 ; .
III, Bài tập và hướng dẫn:
* Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ(BT dưới căn có nghĩa, mẫu 0).
 - Rút gọn từng phân thức trong biểu thức (Nếu có thể).
 - Biến đổi, rút gọn cả biểu thức.
 - Kết luận.
* Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau:
 kq: 
 kq: 
 kq:
 kq:
 kq: 
 kq: 
 kq: 
 kq: 
tuần 6 
rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai(tiếp)
* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
 1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.
 + Hướng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến đổi giá
 trị của biến về dạng HĐT.
 - Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trước khi thay vào
 biểu thức.
 + Ví dụ: Tính khi . ( ta biến đổi rồi hãy thay vào tính).
2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
 + Hướng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a.
 - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. 
 + Ví dụ: Tìm x để . (Ta giải PT: . ĐK: ).
3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một biểu thức).
 + Hướng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)).
 - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. 
 + Ví dụ: Tìm x để . (Ta giải BPT: . ĐK: ).
4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị nguyên.
 + Hướng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ước.
 - Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL. 
 + Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
 ( Ta có . nguyên là ước của 4. Sau đó xét ước của 4, rồi 
 đối chiếu với ĐK để KL).
5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn. 
 + Hướng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó
 cho phù hợp.
6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.
 + Hướng dẫn: Xét hiệu A - m	
 - Nếu A - m > 0 thì A > m.
 - Nếu A - m < 0 thì A < m.
 - Nếu A - m = 0 thì A = m.
 + Ví dụ: So sánh với 1. ( Lập hiệu , rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0 KL).
tuần 7 + 8 +9 
Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức: kq: 
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức A. 
2, Rút gọn A.
3, Tính giá trị của biểu thức A khi 
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max 
9, So sánh A với 
Bài 2. Cho biểu thức: kq: 
1, Tìm x để biểu thức B xác định. 
2, Rút gọn B.
3, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 
4, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn 
Bài 3. Cho biểu thức: kq: 
1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x? 
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x = 
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn .
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn .
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với .
Bài 4. Cho biểu thức: kq: 
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức D. 
2, Rút gọn D.
3, Tính giá trị của biểu thức D khi x = .
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
9, Tìm x để D nhỏ hơn .
Bài 5. Cho biểu thức: kq: 
1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa. 
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a = 
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .
7, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
8, So sánh E với 1 .
Bài 6. Cho biểu thức: kq: 4a 
1, Tìm ĐK XĐ của biểu thức F. 
2, Rút gọn F. 
3, Tính giá trị của biểu thức F khi a = 
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn .
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
7, Tìm giá trị của a để . (). 
8, So sánh E với .
Bài 7. Cho biểu thức: kq: 
1, Tìm x để M tồn tại. 2, Rút gọn M.
3, CMR nếu 0 0. ()
3, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm ; M dương.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 .
7, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
9, Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn .
10, Tìm x để M lớn hơn .
Tuần 10 + 11 .
Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
 - HS được củng cố các định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính chất tỉ số 
 lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác .
 - Vận dụng tính toán,tìm được tỉ số lượng giác của một góc, dựng một góc biết tỉ 
 số lượng giác của góc đó .
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 *Đ/n tỉ số lượng giác của góc nhọn.
* T/ c tỉ số lượng giác của góc nhọn:
 + ; ; ; .
 + Nếu và là hai góc phụ nhau thì ; 
 + .
* Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
III, Bài tập và hướng dẫn:
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, chỉ ra các hệ thức sai.
 1, ; 2, ; 3, ; 4, ; 5, 
 6, ; 7, ; 8, ; 9, ; 10, 
Bài tập 2: Cho hình vẽ sau, các hệ thức nào sau đây là đúng.
 1, ; 2, ; 3, ; 4,; 5, ; 
 6, ; 7, ; 8, ; 9, ; 10, 
Bài tập 3:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 30 cm góc B bằng . Biết . Tính cạch AB, AC.
Bài tập 4: 
 Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5: 
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính trong các trường hợp sau:
 A, AB = 13 ; BH = 5.
 B, BH = 3 ; CH = 4.
Bài tập 6:
 Dựng góc nhọn biết :
 a, ; b, ; c, ; d, 	
Bài tập7:
 a, Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 1, 
2, 
b, Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ : 
1, 
2, 
Bài tập 8: 
 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đ ... . Tính chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. 
Bài 3. Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 20 cm. Nếu giảm chiều chiều rộng đi 2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2. Tìm kích thước của miếng bìa đã cho.
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 100 m. Nếu ta tăng chiều dài lên gấp hai lần và chiều rộng lên gấp ba lần thì chu vi của khu vườn mới sẽ là 240 m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.
Bài 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó, biết rằng nếu chiều dài giảm ba lần và chiều rộng tăng hai lần thì chu vi của mảnh vườn đó không thay đổi.
Bài 6. Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2m và cạnh đáy tăng thêm 3 m thì diện tích của nó giảm đi 14 m2.
 Tuần 22.
Các bài toán h ình học tổng hợp.
I, Mục tiêu:
 * Kiến thức: HS giải được các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
 * Kĩ năng:
 - HS được củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập HPT.
 * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 * Bước 1: + Lập HPT
 - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
 - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 - Lập HPT.
 * Bước 2: Giải HPT.
 * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và hướng dẫn: 
Tuần 33 + 34.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
I, Mục tiêu:
 * Kiến thức - Kĩ năng:
 - HS được củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách lập PT.
 * Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
 * Bước 1: + Lập PT
 - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
 - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 - Lập PT.
 * Bước 2: Giải PT.
 * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và hướng dẫn: 
Dạng 1: Toán chuyển động.
*Phương pháp: Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.
 - Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tượng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lượng lập trên cột đầu.
 - Tìm đại lượng đã biết điền vào bảng.
 - Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thường chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
 - Lập phương trình( Chọn ẩn bằng đại lượng này thì lập PT bằng đại lượng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V
S
T
Xe thứ nhất
x + 10 (km/h)
100 km
(h)
Xe thứ hai
x (km/h)
100 km
(h)
 PT: 
Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về A, hai ô tô gặp nhau tại chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi 10 km/h. 
 ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tương tự bài trên).
Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngược dòng từ B về A hết 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.
V
S
T
Xuôi
x + 3 (km/h)
120 km
(h)
Ngược
x - 3 (km/h)
120 km
(h)
 PT: 
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngược dòng 78km . Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngược là 1 giờ. ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tương tự bài trên).
 PT: 
Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B, sau khi đi được 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
 ( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nước)
 PT: 
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đường 150 km với vận tốc dự định. Khi đi được quãng đường xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h trên đoạn đường còn lại. Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V
S
T
Dự định
x (km/h) (x > 0)
150 km
 (h)
Thực tế
Đoạn đầu
x (km/h)
km
 (h)
Đoạn sau
x+10 (km/h)
150 - 100 = 50 km
 (h)
(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian dự định )
 PT : (15 phút = giờ).
Bài 7. Xe máy và ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe máy là 30 km/h ô tô là 45 km/h. Sau khi đi được quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính quãng đường AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút.
V
S
T
Xe máy
30
x
Ô tô
Đoạn đầu
45
Đoạn sau
45 + 5 = 50
 PT: (2 giờ 20 phút = giờ).
Dạng I1: Toán Về năng suất lao động.
 (Cấu trúc và phương pháp giống như toán chuyển động).
Bài 1. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở thêm 6 tấn. Hỏi đội có mấy xe?
Năng suất(Số tấn hàng mỗi xe chở được).
Số xe
KLCV
Dự định
x
360
Thực tế
x-3
360
 PT: 
Bài 2. Một đội xe cần chở 350 tấn hàng. Khi làm việc có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 20 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi số xe lúc đầu của đội?
 PT: 
Bài 3. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi thực hiện đội được điều thêm 3 máy nữa. Do đó, mỗi máy cày ít hơn 10 ha và tổng diện tích cày thêm 20 ha nữa.Tính số máy ban đầu.
 PT: 
Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng số thóc tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.
 PT : 
Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, số người trực tiếp SX giảm 1 người. Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi người còn lại phải tăng năng suất 25%. Tính số người lúc ban đầu. 
KLCV
NS
Số người
Dự định
1
x
Thực tế
1
x - 1
 PT: (25% = ).
Bài 6. Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày vượt mức kế hoạch 6000 đôi giày. Do đố, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày mà còn vượt mức 104.000 đôi. Tính số giày phải làm theo kế hoạch?
 PT: 
Bài 7. Trong dịp tổ chức đi tham quan, 180 HS khối lớp 9 được tham gia. Người ta dự tính, nếu dùng xe lớn chở một lượt hết số HS thì phải điều ít hơn dùng xe nhỏ là 2 xe. Biết rằng mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ. Tính số xe lớn?
 PT: 
 Dạng II1: Toán có nội dung hình học.
* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích.
 - Tìm các kích thước HCN, đường cao, đáy tam giác, hình thang.
* Các công thức cần nhớ: , . 
Bài 1. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 400 . Chiều dài hơn chiều rộng 9m. Tính Chiều dài, chiều rộng. PT: x(x + 9) = 400. 
Bài 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m. Tìm các cạnh góc vuông. PT: .
Bài 3. Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6m. Diện tíchcủa nó bằng 40 . Tính cạnh của HCN đó. PT: x(x - 6) = 40.
Bài 4. Vườn trường HCN có diện tích là 600 . Tính kích thước của nó biết rằng nếu giảm mỗi cạnh 4m thì diện tích là 416 . PT: 
Bài 5. Một hình thang có diện tích bằng 140 . Chiều cao bằng 8cm. Xác định độ dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15 cm.
 PT: 
 Dạng IV: Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số .
Bài 1. Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phương là 289.
 PT: .
Bài 2. Tìm một số biết số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1.
 PT: .
Bài 3. Tìm một số biết tổng của số đó và nghịch đảo của nó là 2,05.
 PT: .
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phương là 157.
 PT: .
Bài 5. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12.
Bài 6. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1. Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư là 2.
 HPT: .
 Dạng V: Toán có nội dung lí - hoá học. 
Bài 1. Người ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/. Biết KLR của chất lỏng loại I lớn hơn KLR của chất lỏng loại II 200 kg/. Tính KLR của mỗi chất.
D
M
V
Chất I
x
4
4/x
Chất II
x - 200
3
3/(x-200)
 PT: .
Bài 2. Người ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có KLR nhỏ hơn là 0,2 g/ để được một hỗn hợp có KLR là 0,7 g/. Tính KLR mỗi chất lỏng.
D
M
V
Chất này 
x + 0,2
6
8/(x+0,2)
Chất kia
x
8
6/x
 PT: .
Bài 3. 2 kg nước nóng pha vào 3 kg nước C ta được nước C. Tính nhiệt độ của nước nóng.
 PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40).
 Dạng VI: Toán làm chung công việc. 
HD: HS có thể giải loại bài tập này bằng cách lập HPT hoặc lập PT 
Bài 1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. nếu mở vòi thứ nhất trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể. Hỏi sau bao lâu mỗi vòi chảy một mình thì đầy bể?
 HPT: 
 Bảng phân tích: 
Thời gian chảy đầy bể
Năng suất 
Vòi 1
x (h)
 (bể)
Vòi 2
 (bể)
Cả hai vòi
6 (h)
 (bể)
 PT: .
Bài 2. Hai đội công nhân cùng tu sửa một đoạn đường trong 4 ngày thì xong việc. Nếu mỗi đội làm một mình thì đội một cần ít thời gian hơn đội hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội cần bao lâu xong công việc? 
 PT: .	
Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau gìơ thì đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
 PT: .
 BT1.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
a, CM: Tứ giác AEMO nội tiếp.
b, AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao.
c, Kẻ MH AB ( HAB ). K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với HK.
d, Cho AB = 2R, gọi r là bk đường tròn nội tiếp EOF. CMR: .
Hướng dẫn: 
BT2. Chocố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =AO. Kẻ MNAB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho CM, N và B. Nối AC cắt MN tại E. CMR:
a, Tứ giác IECB nội tiếp
b, AM=AE . AC 
c, AE .AC- AI . IB =AI
d, Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm ngoại tiếp CME nhỏ nhất.
BT3. Cho hbh ABCD có đỉnh D nằm trên. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. CMR:
a, Tứ giác CBMD nội tiếp.
b, Khi D di động trên thì BMD+BCD không đổi.
c, DB . DC= DN . AC
BT4. Cho ABC nội tiếp. Gọi D là điểm chính giữa trên cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm các cặp đường thẳng AB và CD; AD và OE. CMR:
a, BC DE.
b, tứ giác CODE và APQC nội tiếp.
c, tứ giác BCQP là hình gì?
d, ABC có điều kiện gì thì tứ giác BCPQ là HBH?
BT5. Cho . Đường thẳng d cắttại A, B. Cd ở ngoài (O). Từ điểm chính giữa của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ cắt AB tại D, CP cắttại điểm thứ hai là I. AB cắt IQ tại K. CMR:
a, Tứ giác PDKI nội tiếp.
b, CM: CI . CP = CK . CD
c, IC là phân giác ngoài của AIB.
d, A, B ,C cố định,thay đổi nhưng vẫn luôn qua A, B. CMR : IQ luôn quađiểm cố định.