Tổng hợp 63 Đề tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Có đáp án)

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
 	 HÀ NỘI	Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Môn thi: Toán
	 	 Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012
	 	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I (2,5 điểm)
	1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36
	2) Rút gọn biểu thức (với )
	3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
	Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
	2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
	1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh 
	3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
	4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm) 
1) Với x = 36, ta có : A = 
2) Với x , x ¹ 16 ta có :
B = = 
3) Ta có: .
Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta có bảng giá trị tương ứng:

1

2

x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK , để nguyên thì 
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK 
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được=(cv)
Do đó ta có phương trình
Û 5x2 – 14x – 24 = 0
D’ = 49 + 120 = 169, 
=> (loại) và (TMĐK)
Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ, 
người thứ hai làm xong công việc trong 4+2 = 6 giờ.
Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: , (ĐK: ).
Hệ .(TMĐK)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1).
2)	+ Phương trình đã cho có D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, "m
	Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt "m
 + Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 
Khi đó: 
	Û (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 7 Û 10m2 – 4m – 6 = 0 Û 5m2 – 2m – 3 = 0
	Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => m = 1 hay m = . 
	Trả lời: Vậy....
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
E 
Bài IV: (3,5 điểm) 
Ta có ( do chắn nửa đường tròn đk AB)
(do K là hình chiếu của H trên AB)
=> nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
Ta có (do cùng chắn của (O)) 
và (vì cùng chắn .của đtròn đk HB) 
Vậy 
Vì OC ^ AB nên C là điểm chính giữa của cung AB Þ AC = BC và 
 Xét 2 tam giác MAC và EBC có 
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và = vì cùng chắn cung của (O)
 ÞMAC và EBC (cgc) Þ CM = CE Þ tam giác MCE cân tại C (1)
Ta lại có (vì chắn cung ) 
. Þ(tính chất tam giác MCE cân tại C)
Mà (Tính chất tổng ba góc trong tam giác)Þ (2)
Từ (1), (2) Þtam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm).
A 
B 
C 
M 
H 
K 
O 
S 
P 
E 
N
4) Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với HK.
Xét DPAM và D OBM :
Theo giả thiết ta có (vì có R = OB). 
Mặt khác ta có (vì cùng chắn cung của (O))
Þ DPAM ∽ D OBM 
 .(do OB = OM = R) (3)
Vì (do chắn nửa đtròn(O))
Þ tam giác AMS vuông tại M. Þ 
 và (4)
 Mà PM = PA(cmt) nên 
Từ (3) và (4) Þ PA = PS hay P là trung điểm của AS.
Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có: hay 
mà PA = PS(cmt) hay BP đi qua trung điểm N của HK. (đpcm)
Bài V: (0,5 điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Cô Si)
 Ta có M = = 
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 x ≥ 2y Þ , dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 2:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.HCM	Năm học: 2012 – 2013
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
 với x > 0; 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 (a)
	 Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên 
(a) 
b) 	 Û 
Û
Û 
c) 	 (C)
	Đặt u = x2 ³ 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = 0 (*)
	(*) có D = 49 nên (*) Û hay (loại)
	Do đó, (C) Û x2 = 3 Û x = ±
Cách khác : (C) Û (x2 – 3)(x2 + 4) = 0 Û x2 = 3 Û x = ±
d) 	 (d)
D’ = 2 + 7 = 9 do đó (d) Û x = 
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û x2 + 2x – 8 = 0 
y(-4) = 4, y(2) = 1
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là .
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau:
 với x > 0; 
Câu 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = ; P = 
 M = = 
. Khi m = 1 ta có nhỏ nhất
M 
E 
F 
K 
S 
A 
B 
T 
P 
Q 
C 
H 
O 
V 
 lớn nhất khi m = 1 nhỏ nhất khi m = 1
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1
Câu 5
Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF
Nên MA.MB = ME.MF
 (Phương tích của M đối với đường tròn tâm O)
Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có
 MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng 
trong tam giác vuông MCO ta có 
MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO 
nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.
Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường 
tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông).
Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC.
 Do đó MF chính là đường trung trực của KC
 nên MS vuông góc với KC tại V.
Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q.
Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.ĐÀ NẴNG 	Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:	(x + 1)(x + 2) = 0
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (1,0 điểm)
y
	Rút gọn biểu thức 
y=ax2
Bài 3: (1,5 điểm)
	Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.
Tìm hệ số a.
2
Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
x
2
1
0
Bài 4: (2,0 điểm)
	Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện .
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B Î (O),CÎ(O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông.
Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.
BÀI GIẢI
Bài 1:
1) 	(x + 1)(x + 2) = 0 Û x + 1 = 0 hay x + 2 = 0 Û x = -1 hay x = -2
2) 	 Û Û 
Bài 2: = = 
 = = 4
Bài 3: 
1) 	Theo đồ thị ta có y(2) = 2 Þ 2 = a.22 Û a = ½ 
2)	Phương trình hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :
	x + 4 = Û x2 – 2x – 8 = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Bài 4:	
1)	Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0 Û x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)
2)	Với x1, x2 ¹ 0, ta có : Û Û 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2
	Ta có : a.c = -3m2 £ 0 nên D ³ 0, "m
	Khi D ³ 0 ta có : x1 + x2 = và x1.x2 = £ 0
	Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm ¹ 0 mà m ¹ 0 Þ D > 0 và x1.x2 < 0 Þ x1 < x2
	Với a = 1 Þ x1 = và x2 = Þ x1 – x2 = 
	Do đó, ycbt Û và m ¹ 0 
Û (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)
Û 4m4 – 3m2 – 1 = 0 Û m2 = 1 hay m2 = -1/4 (loại) Û m = ±1
B
C
E
D
A
O
O’
Bài 5:
1)	Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC Þ tứ giác CO’OB là hình thang vuông.
2)	Ta có góc ABC = góc BDC Þ góc ABC + góc BCA = 900 Þ góc BAC = 900
	Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn)
	Vậy ta có góc DAC = 1800 nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng.
3)	Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC
	Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng minh bằng tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC Þ DB = DE.
SỞ GD&ĐT
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21 tháng ... : y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
	a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
	b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Câu 4: (4,0 điểm)
	Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F.
	a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
	b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID.
	c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1 là diện tích tam giác CME, S2 là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để . 
Câu 5: (1,0 điểm)
	Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2. 
	Chứng minh: .
--------------- Hết ---------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM
Năm học: 2012 – 2013 
ĐỀ CHÍNH THỨC

Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012

Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,5 điểm)

a) (0,75) A = (a ≥ 0 và a ≠4) 
A = 
 = 
 = −1

0,25
0,25
0,25
b) (0,75) Cho . Tính: 
=
Þ 
Þ 

0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2,0 điểm)
a) (1,0) Giải phương trình: (1)
 Bình phương 2 vế của (1) ta được:
 Þ 
 Þ 
 Þ Þ x = 1 hoặc x =−2
 Thử lại, x = −2 là nghiệm .

0,25
0,25
0,25
 0,25
b) (1,0) Giải hệ phương trình: (I) 
Nếu (x;y) là nghiệm của (2) thì y ≠ 0. 
Do đó: (2) Û (3)
Thay (3) vào (1) và biến đổi, ta được: 
	 4y3 + 7y2 + 4y + 1 = 0
	Û (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = 0 (thí sinh có thể bỏ qua bước này)
	Û y = – 1 
	y = – 1 Þ x = 2
Vậy hệ có một nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1).
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 3
(1,5 điểm)

a) (0,75) (P): y = − x2 , (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m.
Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 − x2 = (3 − m)x + 2 − 2m.
 Û x2 + (3 − m)x + 2 − 2m = 0 (1)
 D = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + 1
Viết được: D = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − 1 và kết luận đúng.

0,25
0,25
0,25
b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = 2 .
 Giải PT (1) được hai nghiệm: x1 = − 2 và x2 = m − 1
 Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2
	 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3|
 |yA − yB| = 2 Û m2 − 2m − 3 = 2 hoặc m2 −2m − 3 = −2
 	 Û m = hoặc m = 
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(4,0 điểm)
a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn.
Ta có:
( cùng phụ với )
 Þ 
 Þ tứ giác EBDF nội tiếp 
0,25
0,25
0,25
0,25

b) (1,5) Tính ID 
Tam giác AEC vuông tại C và BC ^ AE nên: BE.BA = BC2 
 	Þ 
	BE//CD Þ 
	Þ 
	Þ và tính được: BD = 
 Þ (cm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 4
(tt)
c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = S2 
 Đặt AM = x, 0 < x < 4
 Þ MB = 4− x , ME = 5 − x
Ta có: 
 , 
 S1 = S2 Û 5− x = . Û x2 + 18x − 40 = 0 
Û x = 2 (vì 0 < x < 4) 
Vậy M là trung điểm AB .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)

Cho a, b ≥ 0 và a + b ≤ 2. Chứng minh : 
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 
Ta có: = (1) (bđt Côsi)
 (bđt Cô si)
 Þ (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: 
Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b + và a + b = 2 Û a = và b = 

0,25
0,25
0,25
0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
	VĨNH LONG	NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Môn thi : TOÁN
	Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
	a) 2x – 1 = 3
	b) 
	c) 	
Câu 2: (2,5 điểm)
	a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – 1
	b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = x2
	c) Tìm a và b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(0; 2).
Câu 3: (1,0 điểm)
	Tìm tham, số thực m để phương trình x2 – 2mx + m – 1 = 0 có một nghiệm bằng 0. Tính nghiệm còn lại.
Câu 4: (1,0 điểm) 
Rút gọn biểu thức:, với 
Câu 5: (2 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi AH và BK lần lượt là các đường cao của tam giác ABC.
	a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này
	b) Gọi (d) là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C. Chứng minh rằng và .
Câu 6: (1 điểm)
	Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình nón có đường kính đường tròn đáy d = 24 (cm) và độ dài đường sinh (cm).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT
 TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU	 Năm học 2012 – 2013 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 	MÔN THI: TOÁN
	 Ngày thi: 05 tháng 7 năm 2012
	(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: 	A = 
Giải phương trình: 	x2 + 8x – 9 = 0 
Giải hệ phương trình: 	
Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2 
Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 
Bài 3: (1,5 điểm) 
Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì dội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.
Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn.
Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B). 
Chứng minh: 
Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giả sử đường tròn nội tiếp có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. 
Tính giá trị của 
Bài 5: (0,5 điểm) 
Cho phương trình (m là tham số). Khi phương trình trên có nghiệm , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Đáp án bài hình 
a) Tứ giác APQN có 
b) Ta có PA = PM và PQ ^ AM Þ QM = QB ÞOQ // AM Þ OQ ^ AB 
 (cùng phụ với ) 
 (cùng chắn ) 
c) Cách 1: Þ tứ giác AONQ nội tiếp. 
Kết hợp câu a suy ra 5 điểm A, O, N, Q, P cùng nằm trên một đường tròn 
 Þ NP là tiếp tuyến của (O)
Cách 2: (do DPAN cân tại P)
 (do DONB cân tại O)
Nhưng (cùng phụ với ) 
Þ 
Mà Þ NP là tiếp tuyến của (O)
d) Gọi I là giao điểm của PO và (O), suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN
 (R là bán kính đường tròn (O)) đều 
 (g-g) 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TỈNH HẬU GIANG	 NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Đề thi có 01 trang
Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 
Bài 3: (2,0 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = -2x2 
Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 1 bằng phép tính.
Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình (m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm của phương trình là . Xác định m để giá trị của biểu thức nhỏ nhất
Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S ở bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).
Chứng minh SOAB
Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2
Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn
Cho SO = 2R và MN = R. Tính diện tích tam giác ESM theo R
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN (chung)
Thời gian 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 
b) B = , (với x > 0)
Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 
b) 
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: . Chứng minh rằng: 
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có chứa nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
 Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 
ĐỀ CHÍNH THỨC
BẾN TRE
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE 
NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian 120 phút (không kể phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức 
 với x 0
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Đặt . Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất 
Bài 2:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
1/ 
2/ 
3/ 
Bài 3:
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện 
2/ Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng 
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên hai cạnh AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại D.
1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
2/ Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D lên hai cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác DIK đồng dạng với tam giác HEF.
3/ Chứng minh 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
AN GIANG
---------------
ĐỀ CHÍNH THỨC 
SBDPHÒNG..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Năm học 2012-2013
--------------------
Môn: TOÁN 
Khóa ngày 11 -7 -2012
Thời gian làm bài : 120 phút 
(Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 12-7-2012

Bài 1. (2,5 điểm)
 a) Rút gọn A = 
 b) Giải phương trình bậc hai : x2 – 2x +1 = 0 
 c) Giải hệ phương trình : 
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x + 1 (*) có đồ thị là đường thẳng ( d )
a) Tìm hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số (*)
b) Tìm a để (P): y = ax2 đi qua điểm M (1 ;2).Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) với a vừa tìm được .
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2 (m+1) x + m2 + 3 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm không lớn hơn tổng hai nghiệm.
Bài 4. (3,5 điểm)
 Cho đường tròn ( O) bán kính R = 3 cm và một điểm I nằm ngoài đường tròn, biết rằng OI = 4cm.Từ I kẻ hai tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A,B là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp.
b)Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt tia OA tại O’.Tính OO’ và diện tích tam giác IOO’ .
c) Từ O’ kẻ O’C vuông góc BI cắt đường thẳng BI tại C.Chứng minh O’I là tia phân giác của 
------ Hết------