Bộ Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án) - Năm học 2014-2015

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Ngày kiểm tra: 15 tháng 12 năm 2014
Môn kiểm tra: TOÁN. Lớp 9 . Hệ: THCS
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép đề)
(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 
b) 
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
 (với a > 0, b > 0 và )
Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
------- Hết -------
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:
a) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
b) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 	0.25đ+0.25đ+0.25đ
b) hay 	0.25đ+0.25đ+0.25đ
Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số có đồ thị là (d1) và hàm số có đồ thị là (d2).
a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d1)	0.25đ
Xác định đúng tọa độ 2 điểm thuộc (d2)	0.25đ
Vẽ đúng (d1)	0.25đ
Vẽ đúng (d2)	0.25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Phương trình hoành độ giao điểm:
	0.25đ
Suy ra: 	0.25đ
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là 	0.25đ
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)
Vì (d3) // (d1) nên phương trình đường thẳng (d3) có dạng: 	0.25đ
Vì (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) nên ta có: 	0.25đ
Vậy đường thẳng (d3) có phương trình là : 	0.25đ
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức:
	0.5đ
	0.25đ+0.25đ
Bài 4: ( 3,5 điểm ) 
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Ta có: (tính chất tiếp tuyến của đường tròn)	0.25đ
Suy ra:
Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO	0.25đ
Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO	0.25đ
Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO.	0.25đ
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết bán kính R bằng 15 cm, dây BC = 24 cm. Tính AB, OA
Ta có:
AB = AC ( tính chất của tiếp tuyến đường tròn), OB = OC ( bán kính đường tròn)	0.25đ
Suy ra: OA là trung trực của BC	0.25đ
 tại K	0.25đ
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO đường cao BK, ta có:
(cm)	0.25đ
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABO, ta có:
 (cm)	0.25đ
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
 ( cùng phụ )	0.25đ
 ( AB = AC nên cân tại A )	0.25đ
Suy ra: BC là tia phân giác của 	0.25đ
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh 
IH = IB.
có:
OA // ED ( cùng vuông góc với BC )
OC = OD = R
Suy ra: EA = AC (1)	0.25đ
Ta lại có:
BH // AC ( cùng vuông góc với DC )
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
(2)	
Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH	0.25đ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2014 - 2015
Môn: Toán lớp 9
Ngày kiểm tra: 17/12/2014
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
 Với a > 0, b > 0.
Câu 2 (2,5 điểm): 
Cho hai đường thẳng (D): y = – x – 4 và (D1): y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán. 
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm B(–2 ; 5). 
Câu 3 (1 điểm):
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ).
Câu 4 (3,5 điểm): 
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN.
--- Hết --
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9 − MÔN TOÁN
Câu 1
a)
 = 
0,25đ


 = 
0,25đ

b)
 = 
0,25đ + 0,25đ

c)
 = 
0,25đ + 0,25đ

d)
 = 
0,5đ + 0.25đ

e)
 = 
0,25đ


= 
0,25đ


 = 
0,25đ
Câu 2
a)
Mỗi bảng giá trị đúng. Vẽ đúng mỗi đường
0,25đ + 0,25đ

b)
– x – 1 = 3x + 2
0,25đ


Û 4x = - 3 Û x = Þ y = 
0,25đ + 0,25đ


Tọa độ giao điểm là: 
0,25đ

c)
Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 4)
0,25đ


Vì (D2) đi qua điểm B(–2 ; 5) nên: b = 3. 
Vậy (D2): y = – x + 3 
0,25đ
Câu 3


Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC:



BC = (cm)
0,25đ


Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC:



(cm)
BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm)
0,5đ


Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC:




0,25đ
Câu 4




a)
Ta có Tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
0,5đ 


Þ ABO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (1)


Và tam giác ACO vuông tại C (AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
0,25đ 


Þ ACO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (2)


Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đ/kính OA.
0,25đ 

b)
Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
0,25đ


Suy ra: OA là đường trung trực của BC


Suy ra: OA BC tại H.


Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB có BH là đường cao:
0,25đ


 OB2 = OH.OA


 Þ OD2 = OH.OA (OB = OD)
0,25đ


 Þ 


Và góc DOA chung
0,25đ


Nên 

c)
Gọi I là giao điểm của BC và AE
0,25đ


Ta có: ()


 Þ (Cùng bù với 2 góc bằng nhau; ODE cân tại O)


 Þ AEO AHD (g-g)


 Þ (1)


Ta lại có: ()
0,25đ


 Þ (OD = OE) (2)


Từ (1) và (2) suy ra HEO HDA (c-g-c)


 Þ 


Mà OA BC 
0,25đ


Nên 


Vậy BC trùng với tia phân giác của góc DHE (B, H, I, C cùng nằm trên 1 đường thẳng)

d)
Ta có HI là đường phân trong của tam giác HDE (cmt)
0,25đ


Mà HI HA


Nên HA là đường phân ngoài của tam giác HDE


Þ (t/c đường phân trong và ngoài của tam giác HDE) (1)
0,25đ


Theo hệ quả của định lí Talet có MN // BE, ta được:


 (2)


Từ (1) và (2) suy ra MD = ND
0,25đ


Vậy D là trung điểm của MN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3 điểm). Tính:
Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức sau: 
 với x > 0 và x ≠ 4
Bài 3 (1 điểm). Giải phương trình:
Bài 4 (1.5 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/).
Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính.	
Bài 5 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh .
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (3 điểm). Tính:
	1
= 	0.25
= 	0.5
= 	0.25
	1
= 	0.25
= 	
= 	0.5
= 2	0.25 
	1
= 	0.5
= 	0.25
= 3	0.25
Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức sau:
 với x > 0 và x ≠ 4	1
	= 	0.25
	= 
	=	0.25
	= 	0.25
	= 
	= 3	0.25
Bài 3 (1 điểm). Giải phương trình:
 (*)	1
ĐK: 	
(*) Û 	0.25
Û 	0.25
Û x – 3 = 4 (2 ≥ 0)	0.25
Û x = 7
So ĐK nhận	
Vậy S = {7}	0.25
Bài 4 (1.5 điểm). Cho hàm số y = có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/).
Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ.	1
(D): 
Lập bảng giá trị	0.25
Vẽ	0.25
Tương tự cho (D/)	0.5
Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính.	0.5
Phương trình hòanh độ giao điểm	0.25
Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/)	0.25
Bài 5 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.	1
CM: BD vuông góc AC	0.5
CM: ∆ABC vuông tại A	0.25
CM: AB2 = AD . AC	0.25
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).	1
CM: H trung điểm BE	0.5
CM: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 	0.5
Chứng minh . 	0.75
CM: OC2 = OH . OA (= AB2)	0.25
CM: ∆OCH ~ ∆OAC	0.25
Þ 	0.25
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.	0.75
CM: 	0.25
CM: 	0.25
CM: CF là đường phân giác của .
CM: FA . CH = HF . CA	0.25
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: 18/12/2014
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn:
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình:
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số có đồ thị (D/ )
 a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy 
 b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) . Viết phương trình đường thẳng (D1)
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức 
 với x>0 và 
Bài 5: (3.5 điểm) 
Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và M khác B). Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C và D. 
Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông 
AD cắt (O;R) tại E , OD cắt MB tại N . Chứng tỏ : 
 OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO 
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F .Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ nhật 
Cho AM = R . Tính theo R diện tích tứ giác ACDB 
-Hết-
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 9
Môn: TOÁN - Năm học: 2014 - 2015
Ngày kiểm tra: Thứ năm 18/12/2014
Bài 
Nội dung
Thang 
điểm
1a


0.25+0.25+0.25
0.25
1b
 0.25
0.25
0.25
1c
*Cách khác: QĐ mẫu đúng 0,25. Khai triển tử đúng 0,25. Kết quả cuối đúng 0,25.
0.25+0.25
0.25
2

3x – 5 = 5 hay 3x – 5 = – 5 
 x= hay x= 0 
 * Cách khác: Bình phương 2 vế (GV cho điểm tương tự)

0.25
0.25
0.25
0.25
3a
Vẽ (D): Bảng giá trị đúng + vẽ đúng
Vẽ (D/): Bảng giá trị đúng + vẽ đúng 
Đúng một giá trị cho 0.25 không chấm hình vẽ 
0.5+0.25
0.5+0.25
3b 
Dạng tổng quát của đường thẳng (D1) là y = ax + b 
Tìm đúng a = 2 (có lý luận) 
Tìm đúng b = 5 và kết luận y = 2x + 5

0.25 
0.25
4
 x>0 và 

0.25+0.25
0.25
 ...  9
ĐỀ CHÍNH THỨC	 Thời gian làm bài : 90 phút
 ( Không kể thời gian phát đề )
 _____________________
Bài 1: (1,5đ) Tính:
	a) A = 	
	b) B = + 
Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
	a) = 5
	b) = 1
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = x ( D1 ) và y = – x + 3 ( D2 )
	a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) song song với ( D2 ) và cắt ( D1 ) tại điểm M có hoành độ là 4.
Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn :
	a) 
	b) D = với 
Bài 5: (3,5đ) 
 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO = CAB.
	c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. 
Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. 
Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
_______________HẾT_______________
 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I ( Năm Học 2014 – 2015 )
 	Môn : TOÁN - Lớp 9 
Bài 1 ( 1,5đ ) Tính :
a) A = 
 = 
 = 
 = 9
0,25đ
0,25đ 
0,25đ 

b) B = + 
 = + 
 = 2 - + 2 +
 = 4

0,25đ
0,25đ 
0,25đ 
Bài 2 : ( 1,5 đ ) Giải các phương trình :
a) = 5 ( Vì 5 0 )
 3x – 2 = 25
 3x = 27
 x = 9
0,25đ
0,25đ
0,25đ

b) = 1
 = 1 ( Vì 1 0 )
 x - 2 = 1 hay x - 2 = -1
 x = 3 hay x = 1

0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3: (2đ) 
a)Vẽ (D1): y = x 
 Vẽ (D2): y = – x + 3
* 2 bảng giá trị đúng
* Vẽ 2 đồ thị đúng
b) P/t hoành độ giao điểm của (D1) và (D2) : x = - x + 3
 ... 
 x = 2

0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
0,25 đ

Thay x = 2 vào y = - x +3 ta được 
y = 1
Vậy tọa độ giao điểm M(2; 1)
c) (D) có dạng : y = ax + b
 * Tìm được tọa độ điểm M ( M(4; 2) ) 
 * Viết được (D): y = -x + 6 

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 4: (1,5đ) Tính và rút gọn :
a) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) D = với 
 * Phân tích được các mẫu thức thành nhân tử
 * Tính đúng 
0,25 đ
0,5 đ
Bài 5 ( 3,5đ ) 
a) ( 1đ )
 *ABC nội tiếp (O) có AB là đường kínhABC vuông tại C.
 * AD = CD (t/c 2 tt cắt nhau)
 BE = CE (t/c 2 tt cắt nhau)
 AD + BE = ED
b) ( 1đ )
 *OAD có A = 90o (t/c t/t )
 O; A; D thuộc đ/t đ/k OD
 OCD có C = 90o (t/c t/t )
 O; C; D thuộc đ/t đ/k OD
Vậy A; D; C; O cùng thuộc 1 đ/tròn.

0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ
0,25đ-0,25đ

 * AD = CD (t/c 2 tt cắt nhau)
 OA = OC (=b/k)
 OD là đ/ trung trực của AC
 ODAC tại H
 OAD vuông tại A
 ADO + AOD = 90o 
 OAH vuông tại H
 CAB + AOD = 90o
 Vậy ADO = CAB

0,25đ-0,25đ

c) ( 0,75đ )
 * Sử dụng định lý TALET đảo, 
 C/m: CI // EB
 * Dùng định lý TALET và hệ quả,
 C/m được : 
 * Kết luận: IC = IK

0,25đ
0,25đ
0,25đ

d) ( 0,75đ )
 * C/m được: 
 ABD BNA (g-g)
 * C/m được:
 AOD BMA (c-g-c)
 MAB = ADO
 kết hợp câu b
 . . .
 * Kết luận đúng 3 điểm A; C; M thẳng hàng
0,25đ
0,5 đ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
 Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1: (3,0 điểm) Thực hiện phép tính:
Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = với x ≥ 0 và x ≠ 1
Rút gọn biểu thức A
Tìm x khi A = 2
Tìm các giá trị nguyên của x để A Î Z
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị sau (D1): và (D2): y = 
Vẽ 2 đồ thị trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị trên bằng phép toán.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi H là giao điểm của BE và DC, K là giao điểm của AH và BC.
 a) Tính số đo BDC và BEC.
b) Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh: IM ^ OM
d) Chứng minh: tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại I.
Hết
Đáp án Toán 9
Bài 1:
	(0,5 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
= – 3	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
= 2	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
= – 1	(0,25 điểm)
Bài 2:
a) A	= với x ≥ 0 và x ≠ 1
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
c) Ta có 
	(0,25 điểm)
	(0,25 điểm)
b) A = = 	(0,25 điểm)
Để A Î Z thì , khi đó 	hay 
	óx = 4 (nhận)	hay 	 x = 0 (nhận)
Vậy x = 4; 0	(0,25 điểm)
Bài 3: a)
x
1
2
y = 2x – 3
-1
1
(0,25 điểm, sai 1 giá trị mất 0,25 điểm)
x
0
2
y= ½ x
0
1
(0,25 điểm, sai 1 giá trị mất 0,25 điểm)
Vẽ hình đúng mỗi hình được 0,25 điểm
Gọi A(x,y) là tọa độ giao điểm của (D1) vả (D2)
Phương trình hoành độ giao điểm của (D1) và (D2) là:
2x – 3 = x	(0,25 điểm)
x = 2 => y = 1
Vậy tọa độ giao diểm của 2 đường thẳng trên là A(2;1)	(0,25 điểm)
Bài 4:
a) Tính số đo và 
DBDC nội tiếp (O) có BC là đường kính	(0,25điểm)
ÞDBDC vuông tại D Þ	(0,25điểm)
DBEC nội tiếp (O) có BC là đường kính 	(0,25điểm)
ÞDBEC vuông tại E Þ	(0,25điểm)
b) Chứng minh: bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
DADH vuông tại D Þ ba điểm A, D, H thuộc đường tròn có đường kính AH (1) 	(0,25điểm)
DAEH vuông tại E Þ ba điểm A, E, H thuộc đường tròn có đường kính AH (2) 	(0,25điểm)
Từ (1), (2) Þ bốn điểm A, D, H, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH 	(0,25điểm)
có tâm I là trung điểm của AH.	(0,25điểm)
c) Chứng minh: IM ^OM
IM là đường trung bình của DAHC (IA = IH, MH = MC)
Þ IM // AC	(0,25điểm)
Mà AC ^ BH (AC ^ BE)
Þ IM ^ BH (3)	(0,25điểm)
OM là đường trung bình của DBHC ( MH = MC, OB = OC)
Þ OM // BH (4)
Từ (3) và (4) Þ IM ^ OM	(0,25điểm)
d)Chứng minh: tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại I
Ta có ID = IA (bán kính (I)) ÞDIDA cân tại I Þ
OD = OB (bán kính (O))ÞDODB cân tại O Þ
Mặt khác H là trực tâm của DABC ( BE ^ AC, CD ^ AB)
ÞAH ^ BC tại K
Þ
Do đó 
Mà 
Nên 	(0,25điểm)
ÞID ^ DO, mà OD bán kính (O)
Do đó ID là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự IE là tiếp tuyến của (O)	(0,25điểm)
Vậy tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm I.	(0,25điểm)
Học sinh làm cách khác, đúng vẫn đạt điểm tối đa.
--------------------- HẾT--------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
 3) (0.75đ)
Bài 2: Giải phương trình:
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ)
 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
 Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. 
 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)
 2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
 3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh:. (1đ)
 4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)
 HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài 1: 
 1) 
= 
= 
= (0.75đ)
 2) 
 (0.75đ) 
 3) 
 (0.75đ) 
Bài 2: 
 1) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là : S = (0.75đ) 
 2) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là: S = (0.75đ) 
Bài 3: 
 a) (d) : 
 x 0 2
 -5 -1
Đường thẳng (d): đi qua hai điểm (0; -5) và (2; -1) (0.5đ)
Vẽ đúng (d) (0.5đ)
b) (d) : 
 (d’) : 
Vì (d’) // (d) Þ a = 2 ; b ¹ -5 (0.5đ)
Ta có : (d’) : 
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)
Do: (d’) đi qua A(5;0)
 Nên 
 b = -10 (0.5đ) 
Vậy: a = 2 ; b = -10 
Bài 4: 
Xét DABC vuông tại A, AH đường cao
 Ta có: (Hệ thức lượng)
 Þ AH = 12(cm) (0.25đ) 
 Ta có: (H thuộc cạnh BC) 
 (cm) 
 Ta có:(Hệ thức lượng)
 Þ AC = 20(cm) (0.25đ)
 Ta có: (0.25đ)
Bài 5: 
1) DABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
 Þ DABC vuông tại A (0.5đ)
 Xét (O), có BC ^ AD tại H
 Þ H là trung điểm cạnh AD (Đ/L Đường kính – Dây cung)
 Þ (0.5đ)
2) Chứng minh MN là đường trung bình của DOSC
Þ MN // SC (0.5đ)
Mà MN ^ OC tại H (gt)
Þ SC ^ OC 
 Mà C thuộc (O)
 Þ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ)
3) Ta có DAHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 
 Þ DAHF vuông tại F
 Þ AF ^ AK tại F 
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1)
 Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra (1đ) 
4) Gọi T là trung điểm AH
 Chứng minh KT là đường trung bình của DAHC
Þ KT // AC
Mà AB ^ AC (DABC vuông tại A)
Þ KT ^ AB 
Chứng minh T là trực tâm của DABK
BT là đường cao của DABK
BT ^ AK 
 Chứng minh BT là đường trung bình của DAEH
 BT // EH
 Mà BT ^ AK (cmt) 
Þ EH ^ AK 
 Mà HF ^ AK (cmt)
 Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: 17/12/2014
 	Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức: 
	 với x0, x ¹ 1
Rút gọn A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 4: (1,5 điểm) Cho các hàm số có đồ thị là (D1) và có 
 đồ thị là (D2). 
Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ. 
Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) và (D3) đi qua điểm M (1;7) 
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc 
 (O) sao cho AB = R.
Chứng minh ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R.
Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.Trên (O) lấy điểm D sao cho MD = MA (DA). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E (EK). Gọi H là giao điểm của AD và MO. Chứng minh ME.MK = MH.MO
Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp MEH theo R.
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 - HKI 2014 – 2015
Bài
Nội dung
Biểu điểm
Bài 1a : (1,0đ)
...
0,25x4
Bài 1b : (0,75đ)

 ...=
0,25x2
0,25
Bài 1c : (0,75đ)
 = 
0,25x3
Bài 2a: (0,75đ)
 
0,25x2
0,25
Bài 2b: (0,75đ)

...
0,25x3

Bài 3: (1,0đ)
 
= 
Tìm đúng GTLN của A là 4
0,25
0,25x2
0,25
Bài 4a: (1,0đ)
Bảng giá trị đúng, vẽ đúng
0,25x4
Bài 4b: (0,5đ)
...Tìm đúng a = 2 , b = 5 ...; () : 
0,25x2
Bài 5a: (1,25đ)

ABC nội tiếp (O) đường kính BC ÞABC vuông tại A
Tính đúng 

0,5
0,25
0,25 x 2
Bài 5b: (1,0đ)
CM đúng: MAO = MDO
 MD là tiếp tuyến của (O)
0,5
0,25x2
Bài 5c: (0,75đ)

CM đúng: 
 ME.MK = MH.MO
0,25
0,25
0,25
Bài 5d : (0,5đ)
Xác định đúng tâm là trung điểm AM
 Bán kính là 
0,25
0,25