Giáo án Đại số lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 56: Hệ thức vi ét và ứng dụng

Ngày soạn: 30/03/2009
Ngày dạy: 31/03/2009
Tiết 56.
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
 A: Mục tiêu :
 -HS nắm vững hệ thức Vi – ét
 - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như:
 + Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc haỉ trong các trường hợp a + b + c = 0 ;
 a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích 2 nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn 
 -HS tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng
B: CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIêN
 GV :Bảng phụ viết sẵn đề một số bài tập và nội dung định lý Vi-ét, các kết luận trong bài, bút viết bảng, máy tính bỏ túi.
 HS : Ôn tập các công thức nghiệm 
 Bảng phụ nhóm ,bút dạ bảng, máy tính bỏ túi 
C:TIếN TRÌNH DẠY HỌC 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1: Hệ thức Vi-ét
GV nêu vấn đề; Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ chúng ta tìm hiểu sâu hơn nữa mối quan hệ giữa hai nghiệm nàyvới các hệ số của phương trình.
Cho phương trình bậc hai;
 ax2 + bx + c = 0 (a0).
Nếu > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình?
Nếu = 0, các công thức này có đúng không?
GV yêu cầu HS làm ?1.
Hãy tính x1 + x2 = ? ; x1 . x2 = ?
Nửa lớp tính x1 + x2 ; nửa lớp tính x1. x2
Học sinh nêu:
 x = ;x= 
Nếu = 0 khi đó x1 = x2 = 
Vậy các công thức trên vẫn đúng khi = 0
Hai HS lên bảng trình bày.
HS 1: Tính x1 + x2
 x1 + x2 = + = = 
HS 2:Tính x1.x2 
 x1 . x2 = . 
 Hoạt động của giáo viên
 Hoạt động của học sinh
GVnhận xét bài làm của HS rồi nêu:
Nếu x1 ,x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2 + bx +c = 0 (a 0) thì: 
GV nhấn mạnh: hệ thức Vi-ét thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm và hệ số của phương trình .
GV nêu vài nét tiểu sử của nhà toán học Vi-ét (1540- 1603)
GV nêu bài tập sau:
 Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúng.
2x2 – 9x +2 = 0
-3x2 + 6x – 1 = 0
áp dụng: Nhờ dịnh lý Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai ta có thể suy ra nghiệm kia.
Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau;
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2, và ?3. Nửa lớp làm ?2, nửa lớp làm ?3.
GV cho các nhóm hoạt động 3 phút sau đó yêu cầu đại diện nhóm trình bày bài làm, GV nêu kết luận tổng quát.
 = 
Vài HS đọc nội dung định lý Vi-ét.
x1 +x2 = - 
 x1 . x2 = 1
x1 + x2 = - = 2
x1 .x 2 = 
HS hoạt động theo nhóm
?2) Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0
 a) a = 2, b = -5 , c = 3
 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
 b) Thay x1 = 1 vào phương trình ta có;
 2 . 12 – 5 .1 + 3 = 0
x1 là một nghiệm của phương trình.
c)Theo hệ thức Vi-ét x1 .x2 = mà x1 = 1
 .
?3) Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0
a = 3 , b = 7 , c = 4
 a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) Thay x1 = - 1 vào phương trình 
 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 x1 = -1 là một nghiệm của phương trình đã cho.
 c) Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
 x1 . x2 = có x1 = -1 
Đại diện nhóm trình bày sau đó GV nêu 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
(Đưa kết luận lên bảng phụ)
Yêu cầu HS làm ?4
Đề bài trên bảng phụ
GV yêu cầu HS giải bài tập 26 tr 53 SGK.
Nửa lớp làm câu a, c
Nửa lớp làm câu b, d
tổng quát.
HS trả lời miệng 
– 5x2 + 3x + 2 = 0 có
 a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
 x1 = 1; x2 = 
2004x2 + 2005x + 1 = 0
 Có a –b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0
Hai HS lên bảng trình bày bài làm
 a)Có a + b + c = 0 
 b)Có a + b + c = 0 
 c)Có a - b + c = 0 49
 d)Có a – b + c = 0 
Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
GV : Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. Ngược lại nếu biết tổng của hai số nào đó bằng S và tích hai số bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình bậc hai nào chăng?
Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Hãy chọn ẩn và lập phương trình của bài toán?
- Phương trình này có nghiệm khi nào?
- GV: Nghiệm của phương trình chính là hai số cần tìm. Vậy:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình :
 X2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là: = S2 – 4P 0
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 1 SGK và bài giải.
GV yêu cầu làm ?5
Tìm hai số biết tổng củachúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5.
HS: Gọi số thứ nhất là x thì số thứ 2 sẽ là: (S - x).
Tích hai số là P , ta có phương trình:
x.(S - x) = P x2 – Sx + P = 0
Phương trình có nghiệm nếu:
=S2 – 4P 0 
HS đọc kết luận SGK.
HS trảlời miệng:
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0 
 = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Phương trình vô nghiệm 
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 rồi áp dụng làm bài tập 27 SGK.
Nửa lớp làm câu a.
Nửa lớp làm câu b.
GV nhận xét ,cho điểm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
HS hoạt động nhóm đọc và trao đổi ví dụ 2, giải bài tập 27 SGK.
x2 – 7x + 12 = 0
Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = 3; x2 = 4
x2 + 7x + 12 = 0
Vì (-3) + (-4) =-7 và (-3).(-4) = 12 nên phương trìnhcó hai nghiệm là:
 x1 = - 3; x2 = - 4
Đại diện 2 nhóm HS trình bày bài làm.
Hoạt động 3: Củng cố
GV nêu câu hỏi: 
 - Phát biểu hệ thức Vi –ét
 - Viết công thức của của hệ thức Vi- ét
Làm bài tập 25 tr 52(đề bài trên bảng phụ)
Yêucầu HS giải nhanh rồi lên bảng điền vào các ô trống.
Nêu cách tìm hai số biết tổng của chúng
bằng S và tích của chúng bằng P?
HS làm bài 28a) SGK. Tìm hai số u và v
biết u + v = 52; v.u = 231
HS phát biểu hệ thức Vi-ét
HS khác viết công thứchệ thức Vi –ét.
HS lầ lượt lên bảng điền.
a) = 281 ; x1 + x2 = ; x1.x2 = 
b) = 701 ; x1 + x2= ; x1 .x2 = -7
c) = - 31 ; không điền được vào ô x1 + x2 và x1.x2 vì không tồn tại x1 , x2.
d) = 0 ; x1 +x2 = - ; x1.x2 = 
HS nêu kết luận SGK.
HS làm bài: Hai số u và v là nghiệm của phương trình : x2 – 32x + 231 = 0
= 162 – 231 = 25 = 5
Nên x1 = 16 + 5 = 21 ; x2 = 16 – 5 = 11
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số khi biết tổng và tích
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn quá.
- Bài tập về nhà số 28(b, c) tr 53, bài 29 tr 54, bài 5, 36, 37, 38, 41 tr 43, 44 SBT