Phiếu bài tập số 8 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 26: Luyện tập. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Đỗ Tiến Đạt (Có đáp án)

 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 8–HÌNH HỌC 9 TUẦN 13 – TIẾT 26
 LUYỆN TẬP. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN.
*Dạng 1: Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1: Cho đường tròn tâm O; dây cung CD. Qua O vẽ OH vuông góc CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C 
của đường tròn tại M. C/m MD là tiếp tuyến của (O).
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ phân giác trong của góc B cắt AC tại I. CMR 
BC tiếp xúc với đường tròn ( I; IA)
Bài 3: Cho tam giác ABC hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) CMR: 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn (O).
b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có góc A= góc B = 900. Gọi I là trung điểm của AB và 
góc CID = 900. CMR: CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB =300. Trên tia 
đối của tia BA lấy M sao cho BM = R. CMR:
a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) MC2 = 3R2.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm; AC = 15cm. Kẻ đường cao AH, gọi D 
là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E.
a) CMR: HE là tiếp tuyến của đường tròn
b) Tính HE.
 Hướng dẫn
Bài 1: 
 Xét tam giác OCD có OC= OD (= bk)
 => Tam giác OCD cân tại O có OM vuông góc CD
 Nên OM là đường cao đồng thời là đường phân giác
 => COM DOM O
 Xét tam giác OCM và tam giác ODM có:
 OC= OD (= bk)
 COM DOM C D
 OM chung
 COM DOM (c.g.c)
 0
 Do đó: OCM ODM 90
 DM  OD M
 Vậy MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 2: Kẻ IE vuông góc BC tại E
 B
 Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
 0
 BAI BEI 90 2
 BI chung 1
 B1 B2
 BAI BEI(ch gn) E
 IA IE
 Mà IA là bán kính=> IE là bán kính (I;IA)
 A C
 Vậy BC tiếp xúc đường tròn ( I; IA) I
Bài 3: 
 a) CMR: 4 điểm A, E, D, H cùng nằm trên một 
 đường tròn. A
 Gọi O là trung điểm của AH
 => EO, DO là hai đường trung tuyến ứng với cạnh O
 huyền AH của hai tam giác vuông AEH và ADH D
 => OE= OD= AO = OH =1/2 AH E
 Vậy 4 điểm A, E, H, D cùng nằm trên đường tròn 
 (O) H
 b) CMR: ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 Ta có: OE =OA nên tam giác AOE cân tại O
 B C
 => OAE OEA M
 Xét tam giác BEC có M là trung điểm BC
 Nên EM là đường trung tuyến ứng với cạnh 
 huyền BC => EM = MB (=1/2BC)
 => Tam giác MEB cân tại M
 => MEB MBE
 EAH MBE 900
 Lại có: ( phụ nhau)
 AEO MEB 900
 0
 => OEM 90 hay OE  ME
 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 4: Kẻ IH vuông góc với CD
 D
 Dễ dàng chứng minh: AID BIE(g.c.g) A
 1
 => ID = IE 2
 Xét tam giác DCE có IE= ID và CI vuông góc DE H
 1
 => CI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
 I
 Nên tam giác DEC cân tại C
 2
 => E1 D2
 Mà: E1 D1(so le trong) 1
 E B C
 => D1 D2
 Xét tam giác ADI và tam giác HDI có: 
 DAI DHI 900
 DI cạnh chung; D1 D2
 => AID HID(ch gn)
 => IO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD
 => IA= IH
 Vậy CD là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB 
Bài 5: 
 a) Xét tam giác ACB có OA= OB= OC (=bk)
 C
 => OC là đường trung tuyến ứng với AB và OC= ½ 
 AB
 => Tam giác ACB vuông tại C A 30
 CAB CBA 900 O B M
 Nên: 300 CBA 900
 CBA 600
 Xét tam giác OBC có OB= OC (=bk) và 
 CBA 600
 => Tam giác OBC đều
 => OB= BC
 Xét tam giác OCM có OB= BC= BM = R
 => CB là đường trung tuyến ứng với OM và CB= ½ 
 OM
 => Tam giác OCM vuông tại C
 Hay OC  CM Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 b) Xét tam giác OCM vuông tại C có:
 CM 2 OM 2 OC 2 (D/ l pitago)
 CM 2 (2R)2 R2
 CM 2 3R2
Bài 6: 
 A
 1 F
 E
 2
 1
 B C
 H D O
 a) Gọi O là trung điểm CD. Mà tam giác ECD nội tiếp đường tròn đường kính CD=> Tam giác ECD 
 vuông tại E
 Nên ED  CA
 Kẻ HF vuông góc AE tại F
 Mà AB vuông góc AC
 Suy ra: AB // HF // DE.
 Xét hình thang ABDE có H là trung điểm BD và HF // AB// DE
 => HF là đường trung bình hình thang ABDE
 => F là trung điểm của AE
 Xét tam giác AHE có HF  AE và F là trung điểm của AE
 => HF là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AHE
 => Tam giác AHE cân tại H
 Nên A1 E2
 Xét tam giác OEC có OE =OC (=bk) nên tam giác OEC cân tại O => E1 C
 0
 Vì tam giác AHC vuông tại H nên A1 C 90
 0
 Hay E1 E2 90 hay HE  EO Vậy HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
 b) Xét tam giác ABC vuông tại A có
 CB2 AC 2 AB2 (D/ l pitago)
 CB 82 152
 CB 289 17(cm)
 Lại có: AH là đường cao nên AH. BC = AB. AC 
 AB.AC 15.8
 AH 7(cm)
 BC 17
 Mà HE = AH (cmt) => HE 7(cm)
* Bài tập về nhà:
1) Cho hình thang vuông ABCD có góc A= góc B = 900. Gọi I là trung điểm của AB và góc 
CID = 900. CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
2) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ đường 
thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở D
a) CMR: OD là phân giác của góc BOC
b) CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm của 
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
 1
 a) Chứng minh : ED BC
 2
 b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm, HA = 6cm.
4) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây AD và dây BC cắt nhau tại E.Tia AC và 
tia BD cắt nhau ở F.
a) Chứng minh: ·ADB ·ACB ;
b) Chứng minh: FE  AB
c) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh: ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Cho B· AD 300 . Tính diện tích tam giác OBD theo R.
5) Cho hình thang vuôngABCD µA Dµ 900 , tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I 
của AD.
a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA).
b) Cho AD = 2a. Tính tích của AB và CD theo a.
c) Gọi H là tiếp điểm của BC với đường tròn (I) nói trên. K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: KH // DC.