Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 3, Tiết 7: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương - Đào Thị Ngọc Quỳnh (Có đáp án)

 HỌC KÌ I– ĐS9_TUẦN 3– TIẾT7 – LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI 
 PHƯƠNG_ gv: ĐÀO THỊ NGỌC QUỲNH
1. Kiến thức Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
a) Quy tắc khai phương một thương
 Muốn khai phương một thương ( ≥ 0, ≥ 0) ta có thể khai phương lần lượt từng số a, số b. Sau 
 đó chia kết quả thứ nhất cho kết quả thứ hai
 25 5
 VD: 25 = =
 121 121 11
b) Quy tắc chia hai căn bậc hai
 Muốn chia căn bậc hai của một số a không âm cho căn bậc hai của một số b dương, ta có thể chia số 
 a cho số b và khai phương kết quả đó
 80 80
 VD: 16 4 
 5 5
Tổng quát: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có =
2. Các dạng bài và phương pháp giải
Dạng 1: Khai phương một thương 
Áp dụng quy tắc khai phương một thương
Dạng 2: Chia các căn bậc hai
Áp dụng quy tắc chia các căn bậc hai
Dạng 3: Rút gọn, tính biểu thức chứa căn bậc hai
Kết hợp các phương pháp sau: 
- Dùng khai phương một thương
- Dùng hằng đẳng thức A2 A 
- Dùng phân tích đa thức thành nhân tử
Dạng 4: Giải phương trình
Biến đổi phương trình về một trong các dạng sau
 a 0
 x a 
 • 2
 x a
 • x2 a
 • x a
 a 0 b 0
 • a b  
 a b a b
3. Bài tập
Dạng 1: Khai phương một thương 
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một thương hãy tính
 25 16
a) b) 1 9 c) 
 144 16 289 Bài 2: Tính giá trị các biểu thức:
a) A 0,1 0,9 6,4 0,4 44,1
Dạng 2: Chia các căn bậc hai
Bài 1:Áp dụng quy tắc chia các căn bậc hai, hãy tính:
 2300 12,5 1300
 a) b) c) 
 23 0,5 13
Bài 2: Tính:
a)( 32 50 8) : 2
b)(5 48 3 27 2 12) : 3
 9 1
c)( 2) : 2
 2 2
Dạng 3: Rút gọn, tính biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau
 63y3 16a4b6 y x2
a) với y 0 b) với a 0;b 0 c) . với x 0; y 0 
 4
 7y 128a6b6 x y
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 x 2 x 1 2
a) với x 0 x 1 y 2 y 1 
 x 2 x 1 b) với x 1; y 1; y 0 
 y 1 x 1 4
Bài 3: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức
 4
 x 2 x2 1
a) với x 3 ; tại x 0,5 
 3 x 2 x 3
 x3 2x2
b) 4x 8 với x 2 ; tại x 2 
 x 2
Dạng 4: Giải phương trình
Bài 1: Tìm x, biết a) x 5 3
b) x 10 2
c) 2x 1 5 
d) 9x2 2x 1
Bài 2: Giải phương trình sau
 2x 3 2x 3
a) 2 b) 2 
 x 1 x 1
Bài 3*: Giải phương trình sau
 2x 3
a) 2
 x 1
 2x 3
b) 2
 x 1
 HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Khai phương một thương
 Bài 1
 25 25 5
a) 
 144 144 12
 9 25 25 5
b) 1 
 16 16 16 4
 16 16 4
c) = 
 289 289 17
 Bài 2
Tính giá trị các biểu thức:
a) A 0,1 0,9 6,4 0,4 44,1
 1 9 64 4 441
 10 10 10 10 10
 1 3 8 2 2
 10 10 10 10 10
 35 35 10 7 10
 10 10 2
Dạng 2: Chia các căn bậc hai
 Bài 1
 2300 2300
 a) 100 10
 23 23
 12,5 12,5
 b) 25 5
 0,5 0,5 1300 1300
 c) 100 10
 13 13
 Bài 2:
 a)( 32 50 8) : 2
 32 50 8
 2 2 2
 32 50 8
 2 2 2
 16 25 4
 4 5 2
 1
 b)(5 48 3 27 2 12) : 3
 5 48 3 27 2 12
 3 3 3
 48 27 12
 5 3 2
 3 3 3
 5 16 3 9 2 4
 5.4 3.3 2.2
 15
 9 1
 c)( 2) : 2
 2 2
 9 1
 : 2 : 2 2 : 2
 2 2
 9 1
 : 2 : 2 2 : 2
 2 2
 9 1
 1
 4 4
 3 1
 1
 2 2
 1
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
 Bài 1
 63y3 63y3
a) 9y2 3 y 3y (vì y 0 )
 7y 7y
 16a4b6 1 1 1
b) (vì a < 0)
 2
 128a6b6 8a 2 2 a 2a 2
 y x2 y x2 y x 1
c) . . . (vì x 0 nên x x )
 4 2
 x y x y4 x y y Bài 2
 2 2
 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
a) 
 x 2 x 1 2 2 x 1
 x 1 x 1 
 2 4 2
 x 1 y 2 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 y 1
b) . 
 4 2
 y 1 x 1 y 1 x 1 4 y 1 x 1 x 1
 Bài 3
 4 2 2
 x 2 x2 1 x 2 x2 1 x 2 x2 1
a) = 
 3 x 2 x 3 3 x x 3 3 x x 3
 2 2
 x 2 x 1 x2 4x 4 x2 1 4x 5
 x 3 x 3 x 3
 4.0,5 5 6
Với x 0,5 thay vào ta được 
 0,5 3 5
 2 2
 x3 2x2 x x 2 x . x 2 
b) 4x 8 = 4x 8 4x 8 = 4x 8 x
 x 2 x 2 x 2
Với x 2 thay vào ta được 4 2 8 2 5 2
Dạng 4: Giải phương trình
 Bài 1
a) Đk: x 5 0 x 5 
Ta có x 5 3 x 5 9 x 14
b) ĐK: x 10 0 x 10 
Vì x 10 0 mà 2 0 nên phương trình vô nghiệm
 1
c) Đk: 2x 1 0 x 
 2
Ta có: 2x 1 5 2x 1 5 2x 6 x 3
d) 9x2 2x 1 3x 2x 1
Th1: Nếu x 0 thì PT 3x 2x 1 x 1 (TM)
 1
Th2: Nếu x 0 thì PT 3x 2x 1 x (TM)
 5
 1
Vậy x 1; x 
 5
 Bài 2
 2x 3 0
 2x 3 x 1 0 x 1
a) ĐKXĐ: 0 
 x 1 2x 3 0 x 1,5
 x 1 0 2x 3 1 1
PT 4 2x 3 4x 4 2x 1 x (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình là x 
 x 1 2 2
 2x 3 0
b) ĐKXĐ: x 1,5
 x 1 0
 2x 3
PT 2
 x 1
 1
Giải tương tự câu a ta được x (không thỏa mãn). Vậy PT vô nghiệm
 2
 Bài 3
a)
 2x 3 0
 2x 3 x 1 0 x 1
DKXD : 0 
 x 1 2x 3 0 x 1,5
 x 1 0
 2x 3
PT 4
 x 1
 2x 3 4x 4
 1
2x 1 x (tm)
 2
 1
Vậy nghiệm của phương trình là x 
 2
 2x 3 0
b)ĐKXĐ x 1,5
 x 1 0
 2x 3
PT  2
 x 1
 1
Giải tương tự câu a ta được x (không thỏa mãn)
 2
Vậy PT vô nghiệm Bài 1: Thực hiện phép tính
 1 16 b) 20 300 15 675 5 75 : 15 
 a) 11 : 11 
 11 11 
 c) 36 12 5 : 6 d) 3 5 : 2 
 1 1 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 2
 f) 2 3
 e) : 
 3 2 2 2 7 6 7 8 3 2 1
 10 15 8 63 8 63
 g) h) A 
 8 12 2 2
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 63y3 16a4b6
 a) , y 0 b) ,a 0,b 0 
 7y 128a6b2
 x 6 x 9 xy
 c) ; x 0 d) x y 2 
 x 6 x 9 x y 
 2 2 1 1
 2 9 x 2xy y f) 25x4 100x5 100x6 ; x 
 e) . ; x y 2x 1 2
 x2 y2 4
 x 7 2
 g) x 1 y 2 y 1 
 x2 2x 7 7 h) ; x 1; y 1; y 0 
 y 1 x 1 4
 x3 2x2
 i) 4x 8 ; x 2 j) x 2 x 1 x 2 x 1 
 x 2
Bài 3: Giải phương trình
 a) x2 6x 9 3x 6 b) x2 4x 4 2x 5 0 
 x 3 10x 7
 c) 2 d) 3x 5 
 2x 1 3x 5 e) 4x2 9 2 2x 3 x 1 4x 4 1
 f) 2 3 2 
 4 9 3
 1 9x 7
 g) 4x 20 x 5 9x 45 4 h) 7x 5 
 3 7x 5
 2x 3 2
 2 j) x 3 2 x 9 0 
 i) x 1 
Bài 4: chứng minh bất đằng thức
 1 b) Cho a 0;b 0 chứng minh 
 a) Cho a 0 ,chứng minh a 2 
 a a b a b
 2 2
 c) Cho a;b 0 ,chứng minh a2 2
 d) Chứng minh 2;a
 a b 2
 a b a 1
 b a 
 1
 e) n a n a 2 n;(0 a n) f) n 1 n,n N 
 2 n 1
 g) Cho x, y, z 0 chứng minh h) Cho A x 3 5 x chứng minh 
 x y z xy yz zx A 4 
 x4 5 j) Cho a,b,c 0 chứng minh 
 i) Chứng minh 2 
 4 a b c
 x 4 2 . 
 b c a c a b
Bài 5: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
 a) Max A x 3 5 x b) Max B x 5 13 x 
 c) Max C x 1 x 8 d) min D x 3 5 x
 e) min f) min 
 E 4x2 4x 1 4x2 12x 9 F 49x2 42x 9 49x2 42x 9 
 BÀI GIẢI
 HỌC KÌ I– ĐS9_TUẦN 3– TIẾT7 – LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI 
 PHƯƠNG_ gv: PHÙNG MINH
Bài 1: Thực hiện phép tính 1 16 20 300 15 675 5 75 : 15
 11 : 11 
 11 11 
 20 300 : 15 15 675 : 15 5 75 : 15
 1 16
 : 11 : 11 11 : 11 20 300 :15 15 675:15 5 75:15
 11 11
 20 20 15 45 5 5
 1 16
 1 40 5 45 5 5 5
 121 121 
 1 4 b) 0
 1 
 11 11
 6
a) 11
 36 12 5 : 6 3 5 : 2
 36 12 5 3 5
 6 2
 6 2 5 2 3 5 
c) 
 2 4
 5 1 d) 
 6 2 5
 5 1 4
 2
 5 1 ( 5 1) 5 1 
 22
 5 1
 2
 1 1 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 2
 2 3
 : 
 3 2 2 2 7 6 7 8 3 2 1
 1 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 2 2 1 
 : : f): 3 2 2 3 
 3 2 7 8 3 2 7 8 7 6 7 8 3 2 1
 7 1 1 7 3 1 1 1 3 2 2 2 3
 : : :
e) 6 2 8 3 2 8 6 8 2
 7 7 4
 4 12 
 6 3 3
 7 7 1
 12 12
 3 3 3
 7
 4 3
 3
 10 15 2. 5 3. 5 8 63 8 63
 A 
 8 12 2 2 2 3 2 2
 g)
 5 2 3 5 8 64 1 8 64 1
 2 2 3 2 2 2
 8 82 1 8 82 1
 2 2
 h)
 8 82 1 8 82 1 8 82 1 8 82 1
 A2 2 .
 2 2 2 2
 2 2
 8 82 1 8 82 1 8 8 1 
 2
 2 2 4
 8 1
 9
 A 9 3
Bài 2: Rút gọn biểu thức
 63y3 16a4b6
 , y 0 ,a 0,b 0
 7y 128a6b2
 63y3 9y2 16a4b6
 3 y 3y (y 0) 
 7y 1 128a6b2
 a) 
 b4
 8a2
 b2
 2 2 a
 b2
 b) 2 2a 
 0