HỌC KÌ I– ĐS9_TUẦN 3– TIẾT7 – LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG_ gv: ĐÀO THỊ NGỌC QUỲNH 1. Kiến thức Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương a) Quy tắc khai phương một thương Muốn khai phương một thương ( ≥ 0, ≥ 0) ta có thể khai phương lần lượt từng số a, số b. Sau đó chia kết quả thứ nhất cho kết quả thứ hai 25 5 VD: 25 = = 121 121 11 b) Quy tắc chia hai căn bậc hai Muốn chia căn bậc hai của một số a không âm cho căn bậc hai của một số b dương, ta có thể chia số a cho số b và khai phương kết quả đó 80 80 VD: 16 4 5 5 Tổng quát: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có = 2. Các dạng bài và phương pháp giải Dạng 1: Khai phương một thương Áp dụng quy tắc khai phương một thương Dạng 2: Chia các căn bậc hai Áp dụng quy tắc chia các căn bậc hai Dạng 3: Rút gọn, tính biểu thức chứa căn bậc hai Kết hợp các phương pháp sau: - Dùng khai phương một thương - Dùng hằng đẳng thức A2 A - Dùng phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 4: Giải phương trình Biến đổi phương trình về một trong các dạng sau a 0 x a • 2 x a • x2 a • x a a 0 b 0 • a b a b a b 3. Bài tập Dạng 1: Khai phương một thương Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một thương hãy tính 25 16 a) b) 1 9 c) 144 16 289 Bài 2: Tính giá trị các biểu thức: a) A 0,1 0,9 6,4 0,4 44,1 Dạng 2: Chia các căn bậc hai Bài 1:Áp dụng quy tắc chia các căn bậc hai, hãy tính: 2300 12,5 1300 a) b) c) 23 0,5 13 Bài 2: Tính: a)( 32 50 8) : 2 b)(5 48 3 27 2 12) : 3 9 1 c)( 2) : 2 2 2 Dạng 3: Rút gọn, tính biểu thức chứa căn bậc hai Bài 1: Rút gọn biểu thức sau 63y3 16a4b6 y x2 a) với y 0 b) với a 0;b 0 c) . với x 0; y 0 4 7y 128a6b6 x y Bài 2: Rút gọn biểu thức x 2 x 1 2 a) với x 0 x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 b) với x 1; y 1; y 0 y 1 x 1 4 Bài 3: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức 4 x 2 x2 1 a) với x 3 ; tại x 0,5 3 x 2 x 3 x3 2x2 b) 4x 8 với x 2 ; tại x 2 x 2 Dạng 4: Giải phương trình Bài 1: Tìm x, biết a) x 5 3 b) x 10 2 c) 2x 1 5 d) 9x2 2x 1 Bài 2: Giải phương trình sau 2x 3 2x 3 a) 2 b) 2 x 1 x 1 Bài 3*: Giải phương trình sau 2x 3 a) 2 x 1 2x 3 b) 2 x 1 HƯỚNG DẪN Dạng 1: Khai phương một thương Bài 1 25 25 5 a) 144 144 12 9 25 25 5 b) 1 16 16 16 4 16 16 4 c) = 289 289 17 Bài 2 Tính giá trị các biểu thức: a) A 0,1 0,9 6,4 0,4 44,1 1 9 64 4 441 10 10 10 10 10 1 3 8 2 2 10 10 10 10 10 35 35 10 7 10 10 10 2 Dạng 2: Chia các căn bậc hai Bài 1 2300 2300 a) 100 10 23 23 12,5 12,5 b) 25 5 0,5 0,5 1300 1300 c) 100 10 13 13 Bài 2: a)( 32 50 8) : 2 32 50 8 2 2 2 32 50 8 2 2 2 16 25 4 4 5 2 1 b)(5 48 3 27 2 12) : 3 5 48 3 27 2 12 3 3 3 48 27 12 5 3 2 3 3 3 5 16 3 9 2 4 5.4 3.3 2.2 15 9 1 c)( 2) : 2 2 2 9 1 : 2 : 2 2 : 2 2 2 9 1 : 2 : 2 2 : 2 2 2 9 1 1 4 4 3 1 1 2 2 1 Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai Bài 1 63y3 63y3 a) 9y2 3 y 3y (vì y 0 ) 7y 7y 16a4b6 1 1 1 b) (vì a < 0) 2 128a6b6 8a 2 2 a 2a 2 y x2 y x2 y x 1 c) . . . (vì x 0 nên x x ) 4 2 x y x y4 x y y Bài 2 2 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a) x 2 x 1 2 2 x 1 x 1 x 1 2 4 2 x 1 y 2 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 y 1 b) . 4 2 y 1 x 1 y 1 x 1 4 y 1 x 1 x 1 Bài 3 4 2 2 x 2 x2 1 x 2 x2 1 x 2 x2 1 a) = 3 x 2 x 3 3 x x 3 3 x x 3 2 2 x 2 x 1 x2 4x 4 x2 1 4x 5 x 3 x 3 x 3 4.0,5 5 6 Với x 0,5 thay vào ta được 0,5 3 5 2 2 x3 2x2 x x 2 x . x 2 b) 4x 8 = 4x 8 4x 8 = 4x 8 x x 2 x 2 x 2 Với x 2 thay vào ta được 4 2 8 2 5 2 Dạng 4: Giải phương trình Bài 1 a) Đk: x 5 0 x 5 Ta có x 5 3 x 5 9 x 14 b) ĐK: x 10 0 x 10 Vì x 10 0 mà 2 0 nên phương trình vô nghiệm 1 c) Đk: 2x 1 0 x 2 Ta có: 2x 1 5 2x 1 5 2x 6 x 3 d) 9x2 2x 1 3x 2x 1 Th1: Nếu x 0 thì PT 3x 2x 1 x 1 (TM) 1 Th2: Nếu x 0 thì PT 3x 2x 1 x (TM) 5 1 Vậy x 1; x 5 Bài 2 2x 3 0 2x 3 x 1 0 x 1 a) ĐKXĐ: 0 x 1 2x 3 0 x 1,5 x 1 0 2x 3 1 1 PT 4 2x 3 4x 4 2x 1 x (thỏa mãn). Vậy nghiệm của phương trình là x x 1 2 2 2x 3 0 b) ĐKXĐ: x 1,5 x 1 0 2x 3 PT 2 x 1 1 Giải tương tự câu a ta được x (không thỏa mãn). Vậy PT vô nghiệm 2 Bài 3 a) 2x 3 0 2x 3 x 1 0 x 1 DKXD : 0 x 1 2x 3 0 x 1,5 x 1 0 2x 3 PT 4 x 1 2x 3 4x 4 1 2x 1 x (tm) 2 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 2 2x 3 0 b)ĐKXĐ x 1,5 x 1 0 2x 3 PT 2 x 1 1 Giải tương tự câu a ta được x (không thỏa mãn) 2 Vậy PT vô nghiệm Bài 1: Thực hiện phép tính 1 16 b) 20 300 15 675 5 75 : 15 a) 11 : 11 11 11 c) 36 12 5 : 6 d) 3 5 : 2 1 1 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 2 f) 2 3 e) : 3 2 2 2 7 6 7 8 3 2 1 10 15 8 63 8 63 g) h) A 8 12 2 2 Bài 2: Rút gọn biểu thức 63y3 16a4b6 a) , y 0 b) ,a 0,b 0 7y 128a6b2 x 6 x 9 xy c) ; x 0 d) x y 2 x 6 x 9 x y 2 2 1 1 2 9 x 2xy y f) 25x4 100x5 100x6 ; x e) . ; x y 2x 1 2 x2 y2 4 x 7 2 g) x 1 y 2 y 1 x2 2x 7 7 h) ; x 1; y 1; y 0 y 1 x 1 4 x3 2x2 i) 4x 8 ; x 2 j) x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 Bài 3: Giải phương trình a) x2 6x 9 3x 6 b) x2 4x 4 2x 5 0 x 3 10x 7 c) 2 d) 3x 5 2x 1 3x 5 e) 4x2 9 2 2x 3 x 1 4x 4 1 f) 2 3 2 4 9 3 1 9x 7 g) 4x 20 x 5 9x 45 4 h) 7x 5 3 7x 5 2x 3 2 2 j) x 3 2 x 9 0 i) x 1 Bài 4: chứng minh bất đằng thức 1 b) Cho a 0;b 0 chứng minh a) Cho a 0 ,chứng minh a 2 a a b a b 2 2 c) Cho a;b 0 ,chứng minh a2 2 d) Chứng minh 2;a a b 2 a b a 1 b a 1 e) n a n a 2 n;(0 a n) f) n 1 n,n N 2 n 1 g) Cho x, y, z 0 chứng minh h) Cho A x 3 5 x chứng minh x y z xy yz zx A 4 x4 5 j) Cho a,b,c 0 chứng minh i) Chứng minh 2 4 a b c x 4 2 . b c a c a b Bài 5: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất a) Max A x 3 5 x b) Max B x 5 13 x c) Max C x 1 x 8 d) min D x 3 5 x e) min f) min E 4x2 4x 1 4x2 12x 9 F 49x2 42x 9 49x2 42x 9 BÀI GIẢI HỌC KÌ I– ĐS9_TUẦN 3– TIẾT7 – LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG_ gv: PHÙNG MINH Bài 1: Thực hiện phép tính 1 16 20 300 15 675 5 75 : 15 11 : 11 11 11 20 300 : 15 15 675 : 15 5 75 : 15 1 16 : 11 : 11 11 : 11 20 300 :15 15 675:15 5 75:15 11 11 20 20 15 45 5 5 1 16 1 40 5 45 5 5 5 121 121 1 4 b) 0 1 11 11 6 a) 11 36 12 5 : 6 3 5 : 2 36 12 5 3 5 6 2 6 2 5 2 3 5 c) 2 4 5 1 d) 6 2 5 5 1 4 2 5 1 ( 5 1) 5 1 22 5 1 2 1 1 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 2 2 3 : 3 2 2 2 7 6 7 8 3 2 1 1 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 2 2 1 : : f): 3 2 2 3 3 2 7 8 3 2 7 8 7 6 7 8 3 2 1 7 1 1 7 3 1 1 1 3 2 2 2 3 : : : e) 6 2 8 3 2 8 6 8 2 7 7 4 4 12 6 3 3 7 7 1 12 12 3 3 3 7 4 3 3 10 15 2. 5 3. 5 8 63 8 63 A 8 12 2 2 2 3 2 2 g) 5 2 3 5 8 64 1 8 64 1 2 2 3 2 2 2 8 82 1 8 82 1 2 2 h) 8 82 1 8 82 1 8 82 1 8 82 1 A2 2 . 2 2 2 2 2 2 8 82 1 8 82 1 8 8 1 2 2 2 4 8 1 9 A 9 3 Bài 2: Rút gọn biểu thức 63y3 16a4b6 , y 0 ,a 0,b 0 7y 128a6b2 63y3 9y2 16a4b6 3 y 3y (y 0) 7y 1 128a6b2 a) b4 8a2 b2 2 2 a b2 b) 2 2a 0
Tài liệu đính kèm: