Phiếu bài tập số 6 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 15: Ôn tập chương I (Trên cơ bản) - Trần Thị Tươi (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – TUẦN 5 – TIẾT 15 – Ôn tập chương I (trên cơ bản)
Bài 1.
Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn
 a) sin 24o , cos35o , sin 54o , cos70o , sin 78o
 b) cot 24o , tan16o , cot 57o67' , cot 30o , tan80o
Bài 2.
Cho là góc nhọn
 1
 a) Tínhsin , cot , tan biết cos = .
 5
 2
 b) Tính cos , tan , cot biếtsin .
 3
 c) Cho tan 2 . Tínhsin , cos , cot .
 d) Cho cot 3 . Tínhsin , cos , tan .
Bài 3.
 a) Tính giá trị biểu thức A cos2 20o cos2 40o cos2 50o cos2 70o .
 b) Rút gọn biểu thức B sin6 cos6 3sin2 cos2 .
Bài 4.
Cho 0o 90o chứng minh đẳng thức
 a) sin4 cos4 1 2sin2 .cos2 
 b) sin6 cos6 1 3sin2 .cos2 
 c) sin4 cos4 1 2cos2 
 1 cos sin 
 d) 
 sin 1 cos 
 sin 1 cos 2
 e) 
 1 cos sin sin 
 sin cos -1 2cos 
 f) 
 1 cos sin cos +1
Bài 5.
Cho DEF biết DE 6 cm, DF 8 cm, EF 10 cm.
 a) Chứng minh DEF vuông.
 b) Vẽ đường cao DK . Hãy tính DK , EK .
 c) Giải tam giác vuông EDK d) Vẽ phân giác trong DM của DEF . Tính độ dài các đoạn thẳng ME , MF .
 e) Tínhsin F trong các tam giác vuông DFK , DEF . Từ đó suy ra ED.DF DK.EF .
Bài 6.
Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AE của tam giác AEF
và kéo dài cắt cạnhCD tại K .
 a) Chứng minh AE AF
 b) Chứng minh AKF  CAF và AF 2 KF.CF
 3
 c) Cho AB 4 cm, BE cm. Tính S .
 4 AEF
 1 1
 d) AE kéo dài cắtCD tại I . Chứng minh không phụ thuộc vào vị trí điểm E .
 AE 2 AI 2
Bài 7.
Cho ABC nhọn BC a , CA b , AB c . Chứng minh rằng: b2 a2 c2 2ac.cosB
Bài 8.
Cho ABC cânở A , đườngcaothuộccạnhbênbằng h , góc ở đáybằng . Chứngminh 
 h2
 S .
 ABC 4sin .cos 
Bài 9.
Cho ABC  A' B 'C ' ( µA µA' 90o ) cóhaiđườngcao h , h'tươngứngthuộccạnhhuyền a và a '. 
Chứng minh
 a) a.a ' b.b' c.c '
 1 1 1
 b) 
 hh' bb' cc '
Bài 10.
 2 2 2
Cho nhọn ABC , bađườngcao AH , BI , CK . Chứng minh SHIK 1 cos A cos B cos C .SABC
Bài 11.
Cho AMB vuôngở M . Qua B kẻđườngthẳng d vuônggócvới AB . Gọi H và K
lầnlượtlàhìnhchiếucủađiểm M trênđườngthẳng d vàtrên AB . Cho biết M· AB ( 45o )và
 AB 2a .
 a) Tính MA , MB , MH theo a và . 
 b) Tính MH theo a và 2 . c) Chứngminh cos2 =1-sin2 ; cos2 =2cos2 1.
 Hướng dẫn giải
Bài 1.
 a) Ta có cos70o sin 20o sin 24o sin 54o cos35o sin 55o sin 78o
 b) tan16o cot 74o cot 57o67' cot 30o cot 24o tan80o cot10o 
Bài 2.
 1
 a) Cho cos = , 0 90o
 5
 Ta có: sin2 cos2 1
 1 24
 sin2 1 sin2 
 25 25
 2 6
 sin 
 5
 sin 2 6 1
 tan : 2 6
 cos 5 5
 1 1 6
 cot 
 tan 2 6 12
 2
 b) Cho sin 
 3
 4 5 5
 cos2 1 sin2 1 cos = .
 9 9 3
 sin 2 5 2 5
 tan : 
 cos 3 3 5
 1 5
 cot 
 tan 2
 1
 c) Cho tan 2 cot 
 2
 sin2 cos2 1
 tan2 1 
 cos2 cos2 
 2 1 2 1
 cos 2 1: 2 1 
 tan 1 5 5
 cos 
 5
 1 4
 sin2 1 cos2 1 
 5 5
 2 5
 sin 
 5
 1
 d) Cho cot 3 tan 
 3
 2 1 1 9
 cos 2 1: 1 
 tan 1 9 10
 3 10
 cos 
 10
 9 1
 sin2 1 cos2 1 
 10 10
 10
 sin 
 10
Bài 3.
 a) A cos2 20o cos2 40o cos2 50o cos2 70o
 cos2 20o cos2 40o sin2 40o sin2 20o
 cos2 20o sin2 20o cos2 40o sin2 40o 
 1 1 2
 b) B sin6 cos6 3sin2 cos2 
 3 3
 sin2 cos2 3sin2 .cos2 . sin2 cos2 
 3sin2 1cos2 3sin2 .cos2 . sin2 cos2 
 3
 sin2 cos2 3sin2 cos2 3sin2 .cos2 
 1 3sin2 1 cos2 cos2 
 1 3sin4 a cos2 
 1 cos2 3sin4 
 sin2 3sin4 
Bài 4.
 a) sin4 cos4 
 2 2
 sin2 cos2 2sin2 .cos2 2sin2 .cos2 
 2
 sin2 cos2 2sin2 .cos2 1 2sin2 .cos2 
 b) sin6 cos6 
 3 3
 sin2 cos2 3sin2 .cos2 . sin2 cos2 3sin2 .cos2 . sin2 cos2 
 3
 sin2 cos2 3sin2 .cos2 . sin2 cos2 
 1 3sin2 .cos2 
 c) sin4 cos4 
 sin2 cos2 . sin2 cos2 
 1. 1 cos2 cos2 
 1 2cos2 
 1 cos sin 
 d) 
 sin 1 cos 
 1 cos . 1 cos sin2 
 1 cos2 sin2 
 sin2 cos2 1 (luônđúng).
 sin 1 cos 2
 e) 
 1 cos sin sin 
 sin 1 cos 
 (giốngcâu d)
 1 cos sin 
 sin cos 1 2.cos 
 f) 
 1 cos sin cos 1
 sin cos 1 . sin cos 1 2cos 1 cos 
 sin2 cos 1 2 2.cos 2.cos2 
 sin2 cos2 2.cos 1 2.cos 2.cos2 
 sin2 cos2 1 (luônđúng)
Bài 5. a) Vì102 62 82 hay EF 2 DE 2 DF 2
 DEF vuôngtại D (địnhlíPytagođảo)
b) Xét DEF vuôngtại D có DK làđườngcao:
 + DK.EF DE.DF (hệthứclượng)
 Thaysố: DK.10 6.8
 DK 4,8 (cm)
 + FK.EF DF 2
 Thaysố: FK.10 82 FK 6,4 (cm)
c) Giải tam giácvuông EDK :
 KE EF KF 10 6,4 3,6 (cm)
 DK 4,8
 sin Eµ Eµ 53o48'
 DE 6
 E· DK 90o 53o48' 36o52'
d) Xét DEF có DM làđườngphângiác
 EM DE
 (tínhchấtđườngphângiác)
 MF DF
 EM 6 3
 MF 8 4
 EM MF EM MF EF 10
 3 4 3 4 7 7
 (Ápdụngtínhchấtdãytỉsốbằngnhau)
 30 40
 EM (cm), MF (cm)
 7 7
 DE
e) Xét tam giácvuông DEF cósin F 
 EF
 DK
 Xét tam giácvuông DFK cósin F 
 DF
 DE DK
 EF DF
 ED.DF DK.EF Bài 6.
 a) Ta có: F· AD D· AE E· AF 90o
 B· AE D· AE B· AD 90o
 F· AD B· AE
 Xét ADF và ABE có:
 ·ADF ·ABE 90o
 AD AB (do ABCD làhìnhvuông)
 F· AD B· AE (cmt)
 ADF ABE (g – c – g)
 AF AE (haicạnhtươngứng)
 b) Vì AC làđườngchéocủahìnhvuông ABCD
 CA làphângiáccủa B· CD .
 ·ACF B· CD : 2 90o : 2 45o
 Xét AEF có AE AF (cmt)
 AEF cântại A
 Mà AI làđườngtrungtuyếncủa AEF
 AI cũnglàđườngphângiáccủa E· AF
 F· AI E· AF : 2 90o : 2 45o
 Hay F· AK 45o
 Xét AKF và CAF có
 + chung ·AFC
 + F· AK ·ACF ( 45o )
 AKF  CAF (g – g)
 AF KF
 (cáccặpcạnhtươngứng)
 CF AF AF 2 CF.KF (tínhchấttỉlệthức)
 c)
 3 3
 AB 4 cm BC 4cm BE BC .4 3(cm)
 4 4
 Xét ABE vuôngtại B có:
 AE 2 AB2 BE 2 (địnhlíPytago)
 42 32
 52
 AE 5 cm AF 5cm
 1 1
 S AE.AF .5.5 12,5 (cm2)
 AEF 2 2
 d) Ta có: AE.AJ AF.AI (vì AE AF )
 Xét AFJ vuôngtại A có AD  FJ
 AF.AJ AD.FJ (hệthứclượng)
 AF.AJ
 AD cógiátrịkhôngphụthuộcvàovịtrí E .
 FJ
Bài 7.
Kẻ AH  BC
 Cách 1. Tam giác AHC vuôngở H , ta có:
 AC 2 AH 2 HC 2
 AH 2 BC HB 2
 AH 2 BC 2 HB2 2BC.HB
 AH 2 HB2 a2 2a.HB (1)
 Trong tam giácvuông AHB , ta có:
 HB AB.cos B c.cos B . (2)
 AH 2 HB2 AB2 c2
 Từ (1) và (2)suyrab2 a2 c2 2ac.cos B .
 Cách 2.Trong tam giácvuông AHB , ta có:
 AH AB.sinB c.sinB , HB AB.cosB c.cosB .
 Suyra HC BC HB a c.cosB
 Trong tam giácvuông AHC , ta có:
 AC 2 AH 2 HC 2
 c.sin B 2 a c.1cos B 2
 c2.sin2 B a2 c2.cos2 B 2ac.cos B
 a2 c2 sin2 B cos2 B 2ac.cos B
 a2 c2 2ac.cos B
Bài 8.
 Kẻ BE  AC
 Trong tam giácvuông BEC , ta có:
 BE h h
 sin sin , suyra BC .
 BC BC sin 
 1 h
 Kẻ AH  BC , ta có HB HC BC .
 2 2sin 
 Trong tam giácvuông AHC , ta có:
 AH HC.tanC HC.tan 
 h sin h
 . .
 2sin cos 2cos 
 1 h h h2
 Vậy S BC.AH . .
 ABC 2 2sin 2cos 4sin cos 
Bài 9.
 a) Theo giảthiết ABC và A ' B 'C ' đồngdạng, nên:
 a b c
 k ( k làtỉsốđồngdạng)
 a ' b' c '
 Suyra a ka ' nên aa ' ka '2 (1)
 b kb'nênbb' kb'2 (2) c kc 'nên cc ' kc '2 (3)
 Vì tam giác A' B 'C ' vuông ở A' nên:
 a '2 b'2 c '2 , do đó ka '2 kb'2 kc '2 , vìthếtừ (1), (2) và (3), ta được: aa ' bb' cc '
 a b c
 b) Từ k , ta có:
 a ' b' c '
 1 k 1 k
 , suyra .
 b' b bb' b2
 1 k
 Tươngtự .
 cc ' c2
 h
 Mặtkháchai tam giácđồngdạngthìtỉsốhaochiềucaotươngứngbằngtỉsốđồngdạng: k hay 
 h'
 1 k 1 k
 , suyra .
 h' h hh' h2
 1 1 1 1 1 k 1 1 1
 Vậy k 2 2 k. 2 2 (vì 2 2 2 ).
 bb' cc ' b c h h b c h
Bài 10.
Ta có
 SIHK SABC SAIK SBKH SCIH
 S S S S S
 Suyra IHK ABC AKI BKH CIH
 SABC SABC
 S S S
 1 AIK BKH CIH
 SABC SABC SABC
 Kẻ KK1  AC ta có:
 1
 KK .AI
 S 1 KK .AI
 AIK 2 1
 S 1 BI.AC
 ABC BI.AC
 2
 KK1 AK
 Do KK1 //BI nên ,
 BB1 AB
 S AI.AK
 Do đó: AIK .
 SABC AC.AB